第三章X射线的强度

1、第三章第三章 X射线衍射强度射线衍射强度晶体所产生的晶体所产生的衍射花样衍射花样组成：组成：衍射方向衍射方向：衍射线在空间的分布规律，反映晶胞的大：衍射线在空间的分布规律，反映晶胞的大小、形状和位向决定。小、形状和位向决定。衍射强度衍射强度：反映原子的种类和它们在晶胞中的位置。：反映原子的种类和它们在晶胞中的位置。0.引言X射线衍射强度，在衍射仪上反映的是衍射在衍射仪上反映的是衍射峰的高低峰的高低(或积分强度或积分强度衍射峰轮廓所衍射峰轮廓所包围的面积包围的面积)，在照相底片上则反映为黑度。，在照相底片上则反映为黑度。严格地说就是单位时间内通过与衍射方向相严格地说就是单位时间内通过与衍射方向相

2、垂直的单位面积上的垂直的单位面积上的X射线光量子数日，但射线光量子数日，但它的绝对值的测量既困难又无实际意义，所它的绝对值的测量既困难又无实际意义，所以，衍射强度往往用同一衍射团中各衍射线以，衍射强度往往用同一衍射团中各衍射线强度强度(积分强度或峰高积分强度或峰高)的相对比值即相对强的相对比值即相对强度来表示。度来表示。如图(a)，如果散射波1和2的波程差AB+BC=；则在方向产生衍射束。如图(b)，散射波1和3的波程差DE+EF=/2；则在方向不会产生衍射束。一个电子对一个电子对X射线的散射射线的散射一个原子对一个原子对X射线的散射射线的散射v一个单胞对一个单胞对X射线的散射射线的散射v一个

3、小晶体对一个小晶体对X射线的散射射线的散射粉末多晶体的衍射强度粉末多晶体的衍射强度研究路线研究路线:单电子单电子原子原子晶胞晶胞理想小晶体理想小晶体粉末多晶体粉末多晶体因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些因原子在晶体中位置不同或原子种类不同而引起的某些方向上的衍射线消失的现象称之为方向上的衍射线消失的现象称之为“系统消光系统消光”。根据。根据系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度的变化就可系统消光的结果以及通过测定衍射线的强度的变化就可以推断出原子在晶体中的位置；定量表征原子排布以及以推断出原子在晶体中的位置；定量表征原子排布以及原子种类对衍射强度影响规律的参数称为原子种类对衍射强

4、度影响规律的参数称为结构因子结构因子，即，即晶体结构对衍射强度的晶体结构对衍射强度的影响因子影响因子。1.一个电子对X射线的散射原子对X射线的散射主要是由核外电子而不是原子核引起的，因为原子核的质量很大，相比之下电子更容易受到激发产生振动。相干散射(弹性散射或Thomson散射) 与原子的内层电子相遇用经典理论解释。 散射波与入射波之间频率(波长)相同, 具有明确相位关系。一个电子将X射线散射后，在距离为R处的强度可表示为的电子的距离到发生散射电场中任一点射线方向的夹角与入射到原点连线电场中任一点射线强度，入射经典电子半径，PRP24,22cos1)(020222XXImcerrRrIIeee

5、oe 可见一束射线经电子散射后，其特点：可见一束射线经电子散射后，其特点：（1）散射线强度很弱。）散射线强度很弱。假定假定R=1cm，2=0处处 Ie/I0=7.940810-26 ；（；（2）散射线强度与观测）散射线强度与观测点距离的平方成反比；（点距离的平方成反比；（3）其散射强度在各个方）其散射强度在各个方向上是不同的：沿原向上是不同的：沿原X射线方向上散射强度（射线方向上散射强度（2 0或或2 时）比垂直原入射方向的强度（时）比垂直原入射方向的强度（2 /2时）大一倍。时）大一倍。 散射强度是偏振的散射强度是偏振的, 为偏振因子，也叫为偏振因子，也叫极化因子。极化因子。 22cos1)

6、(22RrIIeoe22cos12当当X射线光与受束缚力不大的外层电子或自由电子射线光与受束缚力不大的外层电子或自由电子碰撞时，电子获得一部分动能而成为碰撞时，电子获得一部分动能而成为反冲电子反冲电子，光子也偏离原来的方向，碰撞后的光子能量减少，光子也偏离原来的方向，碰撞后的光子能量减少，即：即： 由于这两种由于这两种X射线射线 ，故它们是不相干的，故它们是不相干的，叫做非相干衍射。叫做非相干衍射。 非相干散射是康普顿（非相干散射是康普顿（A.H.Compton）和我国物）和我国物理学家吴有训等人发现的，亦称康普顿效应。这理学家吴有训等人发现的，亦称康普顿效应。这种散射的存在将给衍射图象带来有

7、害的背景，所种散射的存在将给衍射图象带来有害的背景，所以应设法避免它产生，但很难做到。以应设法避免它产生，但很难做到。非相干散射非相干散射(非弹性散射或康普顿非弹性散射或康普顿-吴有训效应吴有训效应)v原子由原子核和电子组成，由于原子核的质量原子由原子核和电子组成，由于原子核的质量是电子的是电子的1800多倍，散射强度与引起散射的粒多倍，散射强度与引起散射的粒子质量的平方成反比，所以原子核引起的散射子质量的平方成反比，所以原子核引起的散射线强度极弱线强度极弱, 可忽略不计。可忽略不计。v 一个电子对一个电子对X射线散射后空间某点强度可用射线散射后空间某点强度可用Ie表示，那么一个原子对表示，那

8、么一个原子对X射线散射后该点的强射线散射后该点的强度：度： 这里引入了这里引入了f原子散射因子原子散射因子推导过程推导过程2. 一个原子对一个原子对X射线的散射射线的散射eaeaIfIfAA2,推导过程：推导过程： 一个原子包含一个原子包含Z个电子，那么可看成个电子，那么可看成Z个个电子散射的叠加。电子散射的叠加。 （1）若不存在电子散射位相差：）若不存在电子散射位相差： 其中其中Ae为一个电子散射的振幅。为一个电子散射的振幅。eeaIZAZI22（2）实际上，原子总的散射振幅是电子云）实际上，原子总的散射振幅是电子云中所有各点散射元散射的合成振幅，中所有各点散射元散射的合成振幅， 电子云电子

9、云中任一点中任一点P与原点与原点O处散射的存在位相差，处散射的存在位相差，引入原子散射因子：引入原子散射因子： 即即Aaf Ae 其中其中f与与 有关、与有关、与有关。有关。散射强度：散射强度： （f总是小于总是小于Z） eaaIfAI22f 一一个个原原子子中中所所有有电电子子相相干干散散射射波波的的合合成成振振幅幅一一个个电电子子相相干干散散射射波波的的振振幅幅一个原子的散射一个原子的散射一个原子中不同位置一个原子中不同位置电子散射波的周相差电子散射波的周相差 原子散射因子曲线原子散射因子曲线当当sin /值减少时，值减少时，f增大，增大， sin =0时，时，f=Z，一般情况下，一般情况

10、下，f=Z。使用时查表，参。使用时查表，参见附录见附录3。需要指出的是产生相干散射的同时也存在非相干散射。这两种散射强度。需要指出的是产生相干散射的同时也存在非相干散射。这两种散射强度的比值与原子中结合力弱的电子的所占比例有密切关系。后者所占比例越大，非相干的比值与原子中结合力弱的电子的所占比例有密切关系。后者所占比例越大，非相干散射和相干散射的强度比增大。所以，原子序数越小，非相干散射越强。实验难得到散射和相干散射的强度比增大。所以，原子序数越小，非相干散射越强。实验难得到含有碳、氢、氧等轻元素有机化合物的满意的衍射花样，理由就在于此。实验表明，含有碳、氢、氧等轻元素有机化合物的满意的衍射花

11、样，理由就在于此。实验表明，变频变频X射线的强度随射线的强度随sin /增大而增大，其变化规律与相干散射线的相反。增大而增大，其变化规律与相干散射线的相反。3. 一个单胞对一个单胞对X射线的散射射线的散射 3.1讨论对象及主要结论：讨论对象及主要结论： 这里引入了这里引入了FHKL 结构因子结构因子 推导过程推导过程结构因子结构因子FHKL的讨论的讨论eHKLIFI2F 一一个个晶晶胞胞中中全全部部电电子子相相干干散散射射的的合合成成振振幅幅一一个个电电子子相相干干散散射射波波的的振振幅幅推导过程：推导过程： 假设该晶胞由假设该晶胞由n种原子组成，种原子组成，各原子的散射因子为：各原子的散射因

12、子为：f1 、f2 、f3 .fn； 那么散射振幅为：那么散射振幅为：f1 Ae 、f2 Ae 、f3 Ae .fn Ae ； 各原子与各原子与O原子之间的散射波位相差分原子之间的散射波位相差分别为：别为：1 、2 、3 . n ；则该晶胞的散射振幅为这则该晶胞的散射振幅为这n种原子叠加种原子叠加：引入结构参数引入结构参数 ：可知晶胞中（可知晶胞中（H K L）晶面的衍射强度晶面的衍射强度 jijnjebefAA1jijnjebHKLefAAF1eIFIHKLa2)11sin(cosjjjnjijnjebHKLifefAAFjjjiiejsincos)(/)(sin2 1 30000 1 2h

13、axACABRBShaACddMCNhh )(/)(sin2 1 30000 1 2haxACABRBShaACddMCNhhu2周相差即成为标明时，axu标的位置系用分数B子当2)2()2( 1 3 1 3 1 3hahx则该座原，v 这种推理可推广到三维空间中，原子的坐标（xyz），其分数坐标（x/a，y/b，z/c），相应等于（uvw），对于原子B和位于原点A散射波的周相差，对于（hkl）反射来说，其周相差为v还有另一种证明方式：)(2lwkvhuS0,S分别表示入射方向和衍射方向的单位矢量，则矢量（S-S0）必垂直于衍射晶面(hkl)，也就是平行于衍射面的法线。c lbkahHSScd

14、cdccHSShklHccHSShklhklhklhklhkl)(sin2/sin2)()(000回代上面表达式根据布拉格方程所以，将上式两边取绝对值法线的单位矢量为衍射面为常数，00022)(:OASSrSSrSrSrcwbvauAOjjjjjjjjjj位相差：点散射的波程差点与)(2220lwkvhuSSrjjj位相差：结构振幅的计算结构振幅的计算v结构振幅为结构振幅为:v可将复数展开成三角函数形式可将复数展开成三角函数形式v则则v结构因结构因子子v由此可计算各种晶胞的结构振幅和结构因由此可计算各种晶胞的结构振幅和结构因子子njijHKLjefF1sincosieinjjjjjjjjhkl

15、lwkvhuilwkvhufF1)(2sin)(2cos21212)(2sin)(2cosjjnjjjjjNjjjhklhklhkllwkvhuflwkvhufFFF其中：其中：u uj j、v vj j、w wj j是是j j原子的阵点坐标；原子的阵点坐标； (hkl)(hkl)是发生衍射的晶面指数是发生衍射的晶面指数)(2jjjlwkvhu产生衍射的充分条件：产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程且满足布拉格方程且FHKL0。 由于由于FHKL0而使衍射线消失而使衍射线消失的现象称为的现象称为系统消光系统消光， 它分为：它分为：点阵消光点阵消光 结构消光。结构消光。常用的关系式3.1简单点阵

16、的系统消光简单点阵的系统消光在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其在简单点阵中，每个阵胞中只包含一个原子，其坐标为坐标为000，原子散射因子为，原子散射因子为fa根据公式得：根据公式得：结论：结论：v该种点阵其结构因数与该种点阵其结构因数与HKLHKL无关，即无关，即HKLHKL为任意整数为任意整数时均能产生衍射，例如（时均能产生衍射，例如（100100）、（）、（110110）、）、（111111）、（）、（200200）、（）、（210210）、（）、（211211）、）、（220220）。能够出现的衍射面指数平方和之比是。能够出现的衍射面指数平方和之比是 8:6:5:4:3:2:1)

17、12( :2: )111 ( : )11 ( :1)( : )( : )(222222222232323222222212121LKHLKHLKH3.2 底心点阵对底心点阵对X射线的散射射线的散射每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为个同类原子，其坐标分别为000和和1/2 1/2 0，原子散射因子相同，都为，原子散射因子相同，都为fa当当H+K为奇数时，即为奇数时，即H、K中有一个奇数和一中有一个奇数和一个偶数：个偶数：结论在底心点阵中，FHKL不受L的影响，只有当H、K全为奇数或全为偶数时才能产生衍射底心点阵底心点阵 分析：分析：当当H+K为偶数时，即为偶数时，即H，K全为奇数

18、或全为偶全为奇数或全为偶数数：3.3体心点阵对体心点阵对X射线的散射射线的散射v体心点阵体心点阵每个晶胞中有每个晶胞中有2个同类原个同类原子，其坐标为子，其坐标为000和和1/2 1/2 1/2 ，其原子散射因，其原子散射因子相同子相同v体心点阵体心点阵分析分析v当当H+K+L为偶数时，为偶数时，v当当H+K+L为奇数时，为奇数时，结论：结论：在体心点阵中，只有当在体心点阵中，只有当H+K+L为偶数时为偶数时才能产生衍射才能产生衍射v1）当）当H+K+L=奇数时，即该晶面的散射强度为零，奇数时，即该晶面的散射强度为零，这些晶面的衍射线不可能出现，例如（这些晶面的衍射线不可能出现，例如（100）

19、、）、（111）、（）、（210）、（）、（300）、（）、（311）等。）等。v2）当）当H+K+L=偶数时，偶数时， 即体心点阵只有指数之和为即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射，例如（偶数的晶面可产生衍射，例如（110）、（）、（200）、）、（211）、（）、（220）、（）、（310）、（）、（222）、）、（321）。这些晶面的指数平方和之比是。这些晶面的指数平方和之比是（12+12）：）：22：（：（22+12+12）：（）：（32+12）=2：4：6：8：10：12：14。3.4 面心点阵对面心点阵对X射线的散射射线的散射v面心点阵每个晶胞中有面心点阵每个晶胞中有4个同

20、类原子个同类原子v000, 0, 0 , 0 v面心点阵面心点阵分析分析v当当H、K、L全为奇数或偶数时，则（全为奇数或偶数时，则（H+K）、）、（H+K）、（）、（K+L）均为偶数，这时：）均为偶数，这时：v当当H、K、L中有中有2个奇数一个偶数或个奇数一个偶数或2个偶数个偶数1个个奇数时，则（奇数时，则（H+K）、（）、（H+L）、（）、（K+L）中总）中总有两项为奇数一项为偶数，此时：有两项为奇数一项为偶数，此时：v面心点阵面心点阵结论结论v在面心立方中，只有当在面心立方中，只有当H、K、L全为奇数或全为全为奇数或全为偶数时才能产生衍射。如偶数时才能产生衍射。如Al的衍射数据：的衍射数据

21、：1 1）当）当H H、K K、L L全为奇数或全为偶数时全为奇数或全为偶数时 2 2）当）当H H、K K、L L为奇数混杂时（为奇数混杂时（2 2个奇数个奇数1 1个偶数或个偶数或2 2个偶个偶数数1 1个奇数）个奇数） 即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能即面心立方点阵只有指数为全奇或全偶的晶面才能产生衍射，例如（产生衍射，例如（111111）、（）、（200200）、（）、（220220）（311311）、（）、（222222）、（）、（400400）。能够出现的衍射线，。能够出现的衍射线，其指数平方和之比是：其指数平方和之比是：3 3：4 4：8 8：1111；1212：16

22、=116=1；1.331.33：2.672.67：3.673.67：4 4：5.335.33v消光规律与晶体点阵消光规律与晶体点阵结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只结构因子中不包含点阵常数。因此，结构因子只与原子种类和晶胞的位置有关，而不受晶胞形状与原子种类和晶胞的位置有关，而不受晶胞形状和大小的影响和大小的影响例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、例如：只要是体心晶胞，则体心立方、正方体心、斜方体心，系统消光规律是相同的斜方体心，系统消光规律是相同的四种基本点阵的消光规律四种基本点阵的消光规律布拉菲点布拉菲点阵阵出现的反射出现的反射消失的反射消失的反射简单点阵简单点阵全部全部无

23、无底心点阵底心点阵H、K全为奇数或全为偶数全为奇数或全为偶数H、K奇偶混杂奇偶混杂体心点阵体心点阵H+K+L为偶数为偶数H+K+L为奇数为奇数面心点阵面心点阵H、K、L全为奇数或全为偶全为奇数或全为偶数数H、K、L奇偶奇偶混杂混杂v结构消光结构消光由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面由两种以上等同点构成的点阵结构来说，一方面要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原要遵循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的存在，还有附加的消光，称为子的存在，还有附加的消光，称为结构消光结构消光3.5 金刚石结构对金刚石结构对X射线的散射射线的散射 金刚石结构每个晶胞中有金刚石结构每个晶胞中有8个个同

24、类原子，坐标为同类原子，坐标为000、1/2 1/2 0，1/2 0 1/2，0 1/2 1/2，1/4 1/4 1/4，3/4 3/4 1/4 ，3/4 1/4 3/4 ，1/4 3/4 3/4v前前4项为面心点阵的结构因子，用项为面心点阵的结构因子，用FF表示，后表示，后4项项可提出公因子。得到：可提出公因子。得到：v用欧拉公式，写成三角形式：v分析：分析：当当H、K、L为异性数（奇偶混杂）时，为异性数（奇偶混杂）时，xixeixsincosv金刚石结构金刚石结构当当H、K、L全为奇数时全为奇数时F232f2当当H、K、L全为偶数时，并且全为偶数时，并且H+K+L=4n时时F24X16f2

25、当当H、K、L全为偶数且全为偶数且H+K+L4n时时F20结论结论金刚石结构属于面心立方点阵，凡是金刚石结构属于面心立方点阵，凡是H、K、L不为同性数的反射面都不能产生衍射不为同性数的反射面都不能产生衍射由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外由于金刚石型结构有附加原子存在，有另外的的3种消光条件种消光条件3.6 密排六方结构对密排六方结构对X射线的散射射线的散射 密排六方结构每个晶胞中有密排六方结构每个晶胞中有2个同类个同类原子，坐标为原子，坐标为000、1/3 2/3 1/23.7晶胞中含有不同种类的原子晶胞中含有不同种类的原子NaCl原子坐标：原子坐标：Na:(0 0 0) (1/2 1/

26、2 0) (1/2 0 1/2) (0 1/2 1/2)Cl:(1/2 1/2 1/2) (1/2 0 0) (0 0 1/2) (0 1/2 0)CsCl原子坐标：原子坐标：CS:(0 0 0)Cl:(1/2 1/2 1/2)晶胞中不是同种原子时-结构振幅的计算结构振幅的计算v由异类原子组成的物质，例如化合物，由异类原子组成的物质，例如化合物， 其结构因其结构因子的计算与上述大体相同，但由于组成化合物的子的计算与上述大体相同，但由于组成化合物的元素有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。元素有别，致使衍射线条分布会有较大的差异。 vAuCuAuCu3 3是一典型例子是一典型例子 在在39539

27、5以上是无序固溶体，每个原子位置上发以上是无序固溶体，每个原子位置上发现现AuAu和和CuCu的几率分别为的几率分别为0.250.25和和0.750.75，这个平均原，这个平均原子的原子散射因数子的原子散射因数f f平均平均=0.25=0.25fAufAu+0.75+0.75f fCuCu。无序。无序态时，态时，AuCuAuCu3 3遵循面心点阵消光规律遵循面心点阵消光规律; ; 在在395395以下以下, AuCu3, AuCu3便是有序态，此时便是有序态，此时AuAu原子占原子占据晶胞顶角位置，据晶胞顶角位置，CuCu原子则占据面心位置。原子则占据面心位置。AuAu原原子坐标子坐标(000

28、)(000)，CuCu原子坐标，原子坐标， （0,1/2,1/20,1/2,1/2）、）、（1/2,0,1/2)1/2,0,1/2)、（、（1/2,1/2,01/2,1/2,0）v代入代入 公式，其结果是：公式，其结果是：v1 1）当）当 H H、K K、L L全奇或全偶时，全奇或全偶时，v2 2）当）当H H、K K、L L奇偶混杂时，奇偶混杂时，v有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线有序化使无序固溶体因消光而失却的衍射线复出现，这些被称为超点阵衍射线。根据超复出现，这些被称为超点阵衍射线。根据超点阵线条的出现及其强度可判断有序化的出点阵线条的出现及其强度可判断有序化的出现与否并测定有序度

29、。现与否并测定有序度。 2HKLF22)3(CuAuHKLffF0)(22CuAuHKLffF4 一个小晶体对一个小晶体对X射线的散射射线的散射认为：小晶体（晶粒）认为：小晶体（晶粒） 由亚晶块组成由亚晶块组成 由由N个晶胞组成个晶胞组成 一个理想小晶体由无数晶胞组成，当把每个晶胞看成是散射单元，假定参加衍射的晶体平行六面体，它的三个棱边为：N1a、N2b、N3c，N1、N2、N3分别为点基矢量a、b、c方向上的点阵数，参加衍射的单元总数为Nc=N1N2N3。 我们的任务是求出散射体外某一点的相干散射振幅和强度。任意两个单元相干散射的示意图及简单推导方法v如图，设有两个任意的阵点O、A，取O为

30、坐标原点，A点的位置矢量r=ma+nb+pc，即空间坐标为（m,n,p），S0和S分别为入射线和散射线的单位矢量，散射波之间的光程差为: 任意两阵点的相干散射 其位相差为： )(-00SSrSrSr rSS022)(2plnkmh 把每个晶胞看成散射单元, 散射振幅为: : 晶胞原点相对于晶体原点的位置若N1, N2, N3为晶体在三个方向的晶胞数 :干涉函数(或形状因子)FeAAebmnpr101010)2123NmNnNpplnkmhieceFAA（222101010)22)(123HGFIeFIIeNmNnNpplnkmhiec（2)(HGG H()2 晶晶 体体 相相 干干 散散 射射

31、 强强 度度晶晶 胞胞 相相 干干 散散 射射 强强 度度利用级数的累加和：Sn=a1(1-qn)/ (1-q)那么，已知一个晶胞的衍射强度（那么，已知一个晶胞的衍射强度（HKL晶面）晶面）为：为： 若亚晶块的体积为若亚晶块的体积为VC，晶胞体积为晶胞体积为V胞，则：胞，则： 这这N个晶胞的个晶胞的HKL晶面衍射的叠加强度为：晶面衍射的叠加强度为：eHKLHKLIFI2胞VVNc22HKLceFVVI胞材料晶体结构材料晶体结构不可能是尺寸无限大的理想完整晶体。实际上是一种嵌镶结构。镶嵌结构模型认为，晶体是由许多小的嵌镶块组成的，每个块大约10-4cm，它们之间的取向角差一般为130分。每个块内

32、晶体是完整的，块间界造成晶体点阵的不连续性。X射线的相干作用只能在嵌镶块内进行，嵌镶块之间没有严格的相位关系，不可能发生干涉作用22c232122222HKLeHKLeHKLeFVVIFNNNIFGII胞晶粒5 粉末多晶体衍射强度粉末多晶体衍射强度v结构因子结构因子v角因子（包括极化因子和罗仑兹因子）角因子（包括极化因子和罗仑兹因子）v多重性因子多重性因子v吸收因子吸收因子v温度因子温度因子(一一)晶粒大小的影响晶粒大小的影响v1.1.晶体在很薄时的衍射强度晶体在很薄时的衍射强度v（1 1）晶体很薄时，一些原本）晶体很薄时，一些原本要干涉相消的衍射线没有相要干涉相消的衍射线没有相消。消。 如相

33、邻层面的散射波的波程如相邻层面的散射波的波程差为差为1/m(1/m(),),则第则第0 0层和第层和第m m层的相位差为层的相位差为，第，第0 0层和第层和第m/2m/2层的相位差为层的相位差为/2/2，产生，产生相消；第相消；第1 1层和第层和第m/2+1m/2+1层的层的相位差为相位差为/2/2，产生相，产生相消；消；罗仑兹因子罗仑兹因子(一一)晶粒大小的影响晶粒大小的影响v(2)(2)在稍微偏离布拉格角时在稍微偏离布拉格角时, ,衍射强度峰并不是在对应衍射强度峰并不是在对应于布拉格角的位置出现的于布拉格角的位置出现的一根直线，而是在一根直线，而是在角附角附近近范围内出现强度。范围内出现强

34、度。半高宽半高宽B B与晶体大小有关，与晶体大小有关， 罗仑兹因子罗仑兹因子)d,(cos为晶面间距为晶面数，mmdttB)d,(cos为晶面间距为晶面数，mmdttB这个公式又叫谢乐公式。其实际意义：例如这个公式又叫谢乐公式。其实际意义：例如x射线射线不是绝对平行的，存在较小的发散角；又如不是绝对平行的，存在较小的发散角；又如x射线射线不可能是纯粹单色的不可能是纯粹单色的(K本身就有本身就有0.0001nm的宽的宽度度)，它可以引起强度曲线变宽；另外，晶体不是，它可以引起强度曲线变宽；另外，晶体不是无限大的，如亚结构的尺寸在无限大的，如亚结构的尺寸在100 nm数量级，相数量级，相互位相向互

35、位相向有有1至数分的差别，在参加反射时，至数分的差别，在参加反射时，在在处强度不为处强度不为0，使，使B增加衍射强度也增增加衍射强度也增加。可用谢乐公式测量纳米晶的厚度。加。可用谢乐公式测量纳米晶的厚度。v2 在晶体二维方向也很小时的衍射强度在晶体二维方向也很小时的衍射强度 晶体不仅很薄，在二维方向上也很小时衍射强晶体不仅很薄，在二维方向上也很小时衍射强度发生一些变化。晶体大小对衍射强度的影度发生一些变化。晶体大小对衍射强度的影响如下：响如下：2sin1sin2c3VINa2)(4)90(22CosrrrSinSS(二二)参加衍射晶粒数目的影响参加衍射晶粒数目的影响在晶粒完全混乱分布的条件在晶

36、粒完全混乱分布的条件下，粉末多晶体的衍射强度下，粉末多晶体的衍射强度与参加衍射晶粒数目成正与参加衍射晶粒数目成正比而这一数目又与衍射角比而这一数目又与衍射角有关，将这一项称为有关，将这一项称为第二几第二几何因子何因子。2sin21R单位长度衍射环的积分强度：单位长度衍射环的积分强度：I单位单位I积积(三三)衍射线位置对强度测量的影响衍射线位置对强度测量的影响v上述三种几何因子影响均与布拉格角有关，将其归并在一起，统称为罗仑兹因子。 如果把罗仑兹因子与极化因子 组合起来，得到罗仑兹极化因子（角因子）计算参考附录6cossin41)2sin1)()(cos2sin1(2)2cos1 (212)(c

37、ossin)2cos1 (22 在多晶体衍射中同一晶面族在多晶体衍射中同一晶面族HKL各等同晶面的面间距相等，根据布拉格各等同晶面的面间距相等，根据布拉格方程这些晶面的衍射角方程这些晶面的衍射角2 都相同，因此，都相同，因此，等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍等同晶面族的反射强度都重叠在一个衍射圆环上。把同族晶面射圆环上。把同族晶面HKL的等同晶的等同晶面数面数P称为衍射强度的多重因子。各晶系称为衍射强度的多重因子。各晶系中的各晶面族的多重因子列于附录表中的各晶面族的多重因子列于附录表5中。中。 多重性因子多重性因子v显然，在其它条件相间的情况下，多重性因数越大，则参与显然，在其它条件相间的情

38、况下，多重性因数越大，则参与衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多。衍射的晶粒数越多，或者说，每一晶粒参与衍射的几率越多。 v（100100）晶面族的）晶面族的P P为为6 6v（111111）晶面族的）晶面族的P P为为8 8v（110110）晶面族的）晶面族的P P为为1212v考虑多重性因数的影响，强度公式为考虑多重性因数的影响，强度公式为cossin2cos1322222034240FVPVcmeRII吸收因子吸收因子vx射线在试样中穿越，必然有一些被试射线在试样中穿越，必然有一些被试样所吸收。试样的形状各异，样所吸收。试样的形状各异，x射线在射线在试样中穿越的路径不同，被吸收的程试样中穿越的路径不同，被吸收的程度也就各异。度也就各异。1.圆柱试样的吸收因素圆柱试样的吸收因素v反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收反射和背反射的吸收不同。所以这样的吸收与与有关有关, 越小吸收越严重。越小吸收越严重。吸收因子吸收因子2.平板试样的吸收因素平板试样的吸收因素v在入射角与反射角相等时，在入射角与反射角相等时，吸收与吸收与无关。无关。 吸收因数与吸收因数与无关现象是两相无关现象是两相反的效应正好相抵消的结果。反的效应正好相抵消的结果。当当小时，样品被投射线束照小时，样品被投射线束照射的面积大，