波束形成算法及其新进展

1、2005/4/10目 录n波束形成应用于：n雷达n声纳n电子或通信干扰侦察n移动通信n医学领域n等 引言波束形成是阵列信号处理、智能天线系统中一重要技术使用阵列天线的优点： -提高系统的容量 -提高系统的性能 -抑制干扰和噪声 -节省功率n信源为远场、窄带信号。n信源个数d小于阵源数m, d1)相同时，wp-abf算法比基于小波变换的波束形成算法收敛速度快。通过实验再进行论证说明。仿真实验和分析仿真中采用32天线的均匀线形阵列，阵列间距为/2；小波基采用daubechies系列，阵列接收到6个不同doa的信号，doa为 5o、20o、30o、40o、50o、60o。 实验实验1 1：研究基于小

2、波包变换的自适应波束形成算法（wp-abf）、基于小波变换的自适应波束形成算法（wt-abf）和lms自适应波束形成算法（lms-abf）性能对比。实验中采用db5小波，分解尺度为4。图3.21为无噪声时wp-abf、wt-abf和lms-abf的算法性能比较，从图3.21可以看出，wt-abf 比lms-abf 收敛速度要快，而wp-abf比wt-abf要快的多；图3.22给出了snr=20时各种算法性能比较，其中lms-abf算法波束形成性能较差；wt-abf收敛性好于lms-abf，而wp-abf又好于wt-ab。wp-abf 算法收敛精度较高，能逼近较小值。图3.21无噪声时不同算法性

3、能比较 图3.22 snr=20时不同算法性能比较 图3.23不同分解级数时收敛速度比较 图3.24 不同小波基时收敛速度比较 实验实验2 2：研究同一个小波基下的选择不同分解级数时wp-abf算法的收敛速度。采用小波基为db5，结果如图3.23所示。从图3.23可看出分解级数越大算法收敛速度也越快。这是因为分解级数越大，小波包变换后信号的相关性进一步下降，收敛性越好。实验实验3：研究在相同的分解级数条件下采用不同的小波基对wp-abf算法收敛速度的影响。分解级数为3；小波基采用daubechies系列（db2，db4， db8），其比较结果如图3.24所示。从图3.24可看出：db8收敛速度

4、比db4快，而 db4比db2快。这是因为当小波的正则性增加时，收敛速度也会有所提高。此中db2小波正则性差，收敛性要慢一点； db8小波正则性最好，所以db8的收敛速度最快。n1.经过正交变换后信号相关性下将，自适应算法的收敛速度提高n2 对相干信源有鲁棒性3.3 变换域自适应波束形成算法的结构第第4 4章章 采样协方差求逆采样协方差求逆smismi算法改进算法改进 （对lcmv的改进）有限次快拍波束形成有限次快拍波束形成采样协方差求逆smi存在有限次快拍引起波束畸变 的问题。本质是小特征值的扰动问题。4. 1自适应对角线加载法 4. 2投影预变换法 4. 3基于特征结构的自适应波束形成算法

5、 4. 1自适应对角线加载法自适应对角线加载法n对角线加载技术就是在协方差矩阵求逆之前，对其对角线上的值进行加载，起到压缩干扰信号提高收敛速度的目的。n经过对角线加载后的自适应权矢量为：qlaliruw1)( 对角线加载减弱了小特征值对应的噪声波束的影响，改善了方向图畸变。加载量越大，方向图改善越好，但加载量过大，会降低干扰抑制性能，导致sinr降低。所以载保证自适应阵列sinr损失较小的情况下，加载量越大越好，但在不同的干扰环境下，加载量该如何选取，为此，文中提出的是一种自适应的加载对角线方法，它能够在高信噪比和低信噪比情况下均能保持较好的性能，在高信噪比情况下加载量加大，在低信噪比情况下，

6、加载量减小或为零。mpp,121mp,1mpiipm11自适应加载步骤如下自适应加载步骤如下：1. r作特征分解后，特征值从大到小排列2 选取特征值中的这m-p个位于噪声子空间的小特征值做加权平均，设均值为与噪声的功率成正比3.在低信噪比的情况下，特征值的散度较小，此时对角线的加载量为0，当信噪比逐渐升高时，特征值的散度加大，小特征值的扰动性明显，设定门限值，此时当小于此门限时，加载一定的常数量。仿真：自适应加载对角线波束形成算法仿真：自适应加载对角线波束形成算法 n仿真1 采用16元均匀线阵，阵列间距为半波长，awgn信道，快拍数为1000，比较了smi和adl-smi方法的波束形成方向图的

7、性能。doa分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。n从图4.1中我们可以看出，在低信噪比的情况下，小特征值扰动的问题不是很明显，所以adl-smi的加载量自适应的调节为0，adl-smi和smi方法的波束形成方向图性能相近。图4.1 snr0db 波束形成方向图比较 从图4.2中可以看出，当信噪比升高时，出现了小特征值的扰动问题，但是还不是很明显，此时的自适应加载量较小，方向图性能比较相近。从图4.3中可以看出，此时的smi算法的波束形成方向图严重失真，自适应对角线加载的波束形成方向图仍然具有很好的保形性，克服了在高信噪比的情况下小特征值扰动的问题，降低了smi算法对噪声的敏感度

8、。图4.2 snr8db 波束形成方向图比较 图4.3 snr20db 波束形成方向图比较 实验仿真实验仿真2 实验仿真条件与实验仿真1相同，但是快拍仅为30，比较了smi和adl-smi方法的波束形成方向图。当快拍数有限时，即使在如图4.4所示snr10db的低信噪比情况下，smi算法仍然不能很好的形成波束。而adl-smi算法仍然保持很好的波束形成能力。当快拍数较多的情况下，如图4.2所示snr8db时，smi和adl-smi保持相近的波束形成能力，但是在快拍数有限的情况下，如图4.5所示同样的 信噪比下，smi算法已经失效。图4.4 snr10db 波束形成方向图比较 图4.5 snr8

9、db 波束形成方向图比较 4.2 4.2 投影预变换法投影预变换法 n在改变自适应波束畸变问题上，人们还提出一种预变换处理方法，利用变换矩阵将接收到的阵列数据变换到另一个域中进行处理，来改善自适应副瓣性能，该方法主要式利用目标方向的初始估计和阵列流形的先验知识。 用t对阵列接收数据作变换 z=t x。 由此得到变换域的协方差矩阵： hkihztrtizizkr)()(11变换域的目标方向向量： )()(00taar由此得到自适应权向量： )(01tztaurwn变换矩阵为，其中特征分解后前d个大特征向量组成，即 ,211duuut由于t的维数为n*d维，变换域协方差矩阵为d*d维，为满秩矩阵，

10、矩阵求逆不会出现病态问题。同时由于dn，达到降维处理的效果，运算量大大降低 利用投影预变换方法，使得误差得到抑制，从而达到抑制小特征值扩散的目的，明显改善自适应方向图副瓣性能，并提高了自适应算法的收敛速度，对系统误差具有较强的稳健性。仿真仿真：预投影波束形成算法 n仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为awgn，在snr为25，快拍数为200的情况下，我们用计算机分别仿真出lcmv方法和预投影得到的波束形成方向图。doa分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91doaco

11、mpare between lcmv and proj(doa=20)lcmvproj图4.6 doa=20o的波束形成方向图 从图4.6中我们可以看出，预投影方法（proj）方法与lcmv波束形成方法相比具有较低的旁瓣，较好的主瓣和波束形成方向图。在低信噪比情况下，预投影方法与lcmv方法相近 4. 34. 3基于特征结构的自适应波束形成算法基于特征结构的自适应波束形成算法 nsmi算法的前提条件是数据协方差矩阵中不包含期望信号，为了克服smi算法在期望信号较大时会产生波束畸变及性能下降等问题，人们提出了基于特征结构波束形成算法 esb（eigenspace-based algorithm）

12、。 4.3.1 基于特征结构的算法 有限次快拍下的协方差矩阵作特征分解 rnpihiinpihiiiuuuur221122121nnpp,),(),(21212!1npnpsnpnpsuueuuuediagddiagd我们知道,的列矢量张成信号子空间，而的列矢量张成噪声子空间。 在smi算法中，权为)(010arw)()(01010aedeaedewhnnnhsss0)(0aehn在理想情况下，期望信号位于信号子空间。 )(01aedewhsssopt仅为信号子空间的分量，噪声子空间的分量为零 esb算法就是基于这种原理，屏弃权矢量在噪声子空间中的分量而仅保留在信号子空间中的分量，成为基于特征

13、结构的自适应波束形成方法或投影方法。0*wuuwhssesb优缺点：当数据协方差矩阵中含有较强的期望信号时，该方法较为有效。而当期望信号功率较小时，直接摈弃权矢量在噪声子空间中的分量将会有较大的误差。仿真：仿真：esb波束形成算法n仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波长，信道为awgn，在snr分别为-25和25时，快拍数为200的情况下，我们用计算机分别仿真出lcmv方法和esb方法得到的波束形成方向图。doa分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的doa为40o 。 010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

14、doacompare between lcmv and esb (doa=40,snr=25)lcmvesb图4.7 snr=25的波束形成方向 010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91doacompare between lcmv and esb (doa=40,snr=-25)lcmvesb图4.8 snr=-25的波束形成方向图 0)(0aehn不成立 原因：从图4.8中我们可以看出在低信噪比情况下，esb方法与lcmv方法相比具有较高的旁瓣，波束形成图较差。这是因为在低信噪比情况下，噪声子空间与方向矢量不满足正交性。4.3.2 e

15、sb算法的改进 n作特征分解后，特征值从大到小排列，计算第p+1和p+2两个特征值之比大于某个门限值，则构成 ,),(110psuuaehsudve 将smi方法求得的权矢量向的大特征值对应的左奇异矢量列空间投影， 01wuuwhssp由于引入了期望信号导向矢量，并且在期望信号功率与噪声功率相当或更弱时，去除了干扰较大的特征矢量，该方法能在输入信号较大时保持基于特征结构的自适应波束形成方法性能，又能在期望信号较小时（甚至为零）具有较好的波束保形能力。但是，该方法计算量较大，需要进行一次特征分解和一次奇异值分解。 仿真仿真：改进esb波束形成算法 n仿真中阵列中的天线数为16，阵列之间间距为半波

16、长，信道为awgn，在snr分别为-25和25时，快拍数为200的情况下，我们用计算机分别仿真出lcmv方法和改进esb方法（iesb）得到的波 束 形 成 方 向 图 。doa分别取5o，20o，30o，40o，50o和60o。期望的doa为40o 。010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91doacompare between lcmv and iesb(doa=40,snr=-25)lcmviesb图4.9 snr=-25的波束形成方向图 010203040506070809000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

17、doacompare between lcmv and iesb(doa=40,snr=+25)lcmviesb图4.9和4.10分别给出了doa为40o，lcmv波束形成方法和改进esb（iesb）算法在信噪比为25和-25的情况下的波束形成方向图。从图4.9中我们可以看出在低信噪比情况下，iesb方法与lcmv方法相比波束形成的效果相近。从图4.10中我们可以看出在高信噪比情况下，iesb方法与lcmv方法相比具有较低的旁瓣和较好的主瓣。这种方法具有很好的鲁棒性。图4.10 snr=25的波束形成方向图 nsmi（采样矩阵求逆）算法这些算法由于受到快拍数的限制，导致波束旁瓣电平升高，零陷变

18、浅，求采样协方差矩阵要经常更新。n一种极大抑制干扰的波束形成算法 ijwijwjhiihi0)(1)(由于这种算法与接收信号无关仅仅和阵列天线的导向矢量有关，这就从根本上避免了矩阵求逆的扰动问题，可以形成精确指向的方向图，对噪声有很好的鲁棒性。n置零条件5.1 5.1 一种一种极大抑制干扰极大抑制干扰波束形成方法波束形成方法第第5 5章章 其它波束形成算法其它波束形成算法我们采用16元线阵，阵源间距为。实验仿真实验仿真1 1 快拍数为500，不考虑多径的影响，引入mvdr算法与新算法进行比较。从两种算法的方向图来看，新算法的权重对噪声具有鲁棒性，而mvdr算法在低信噪比（snr0）的情况下，波

19、束形成的性能与新算法基本相同，但是随着snr的增加，波束形成的方向图逐渐畸变，最后完全失效。仿真说明：新算法的波束形成的方向图对噪声具有鲁棒性的特点。 图5-1 方向图 snr5db 500个快拍图5-2 方向图 snr10db 500个快拍 备注 实验仿真实验仿真2 2 采用3个用户，每个用户2条多径的的模型，其它的实验条件与实验仿真1相同。新算法中的波束形成权矢量仅仅和阵列天线的导向矢量有关，与接收信号无关。在多径的情况下这种算法的优势就特别的明显，无论接收信号的doa角度有多接近，多径信号间的相关性有多大，这种算法的权重都不受影响，如图5所示。而mvdr算法的方向图已经开始变差，旁瓣升高

20、，主瓣偏移。仿真说明：多径情况下新算法波束形成方向图的良好性能。图5-3 多径情况下的方向图snr5db 500个快拍 实验仿真实验仿真3 3 采样的快拍数为30，其他仿真条件与实验仿真1相同。仿真结果表明当样本数减少时，mvdr算法即使在低信噪比的情况下也不能稳定的形成性能良好的方向图，而新算法由于与样本数无关，所以方向图仍然准确。 图5-4 方向图snr10db 30个快拍 5.2 过饱和系统中波束形成算法 n由于在cdma下,同一小区容纳的用户数较多,且每一路用户都可能产生多个多径信号,因此多址干扰源的个数将会大于阵元个数.n为了考察当入射信号无限增多时权系数的优化解,做如下假设:n(1

21、) 入射信号角度间相互独立且在02范围内均匀分布;n(2) 入射信号幅度间相互独立且与入射角度无关,入射信号的功率有限.n n定义波束形成器的输出功率对信号总功率的归一化值为kihiiikffppkewp1)()(1lim)(式中:pi为第个入射信号的功率;为输入信号功率的平均值;()为方向图函数,可表示为)()(awfh在上述假设条件下,依据 chebyshev大数定律, ()依概率收敛于 )()(1hfpfepe其中：表示干扰功率的随机变量,表示干扰源入射角度的随机变量,它服从02的均匀分布,则20)()(21)()(1)(dfffpfepewphh20)()(21daarh20)()(2

22、1)(wrwwdaawwphhh上式是由阵列几何结构决定的维矩阵.由于它和阵列响应协方差矩阵有相似的形式,而与输入阵列的信号无关,故将其命名为阵列固有的协方差矩阵. 近似最小方差法的优化准则为1)(minawstwrwhhw)()(awfh)()()(11araarwh由 lagrange 乘子法求出的优化解 近似最小方差法(amv)波束形成器的算法可以表述为:先由阵列的几何结构求得 r,然后依据已知的信号来波方向和上式得到的权值优化解来形成波束.优点：由于amv方法与数据无关,只要知道信号的来波方向,就能从闭式求解出阵列权值,不需要估计阵列响应的协方差阵,因此amv方法比lcmv 方法的运算量小.这种方法相干源的信号由鲁棒性该算法适用于cdma体制中多址