磁场对运动电荷的作用力(MMKT)(xin)

1、第二讲第二讲 磁场对运动电荷的作用磁场对运动电荷的作用一、洛伦兹力的大小一、洛伦兹力的大小vBvB，vBvB，v v与与B B成成时时，vBvBvBV1V2F F洛洛= =q qv vBsinBsinF F洛洛=qvB=qvBF F洛洛=0=0【课前热身【课前热身1】在如图所示的各图中，匀强在如图所示的各图中，匀强磁场的磁感应强度均为磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率，带电粒子的速率均为均为v，带电荷量均为，带电荷量均为q，试求出图中带电，试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小粒子所受洛伦兹力的大小qvBF 030sinqvBF 0FqvBF 二、二、洛伦兹力的方向：判定方法洛伦兹力的方向：

2、判定方法-左手定则左手定则v1、伸开左手，使大拇指和其余四、伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线穿入手心，放入磁场中，让磁感线穿入手心，使四指指向使四指指向正电荷正电荷运动的方向，运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。所受洛伦兹力的方向。 2 2、 如果运动的是如果运动的是负电荷负电荷，则四，则四指指向负电荷运动的指指向负电荷运动的反方向反方向，那，那么拇指所指的方向就是负电荷所么拇指所指的方向就是负电荷所受洛伦兹力的方向。受洛伦兹力的方向。FFv 方向特点方向特点：FB，Fv，

3、即，即F垂直于垂直于B和和v决定的决定的_ 平面平面四指指向运动电荷形成的电流的方向【课前热身【课前热身2】(单选单选)下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是()B【课前热身课前热身3】汤姆孙通过对阴极射线的研究发现汤姆孙通过对阴极射线的研究发现了电子，如图所示，把阴极射线管放在蹄形磁铁了电子，如图所示，把阴极射线管放在蹄形磁铁的两极之间，可以观察到电子束的偏转方向是的两极之间，可以观察到电子束的偏转方向是（ ）A.A.向上向上 B.向下向下 C.向左向左 D.向右向右B大

4、小大小 不受洛伦兹力不受洛伦兹力 圆周运动圆周运动 三、带电粒子在匀强磁场中的运动（不计其他力）三、带电粒子在匀强磁场中的运动（不计其他力）vF FBFB，半径与速度大小成半径与速度大小成正比正比，周期与速度大小，周期与速度大小无关无关！3.3.半径和周期公式半径和周期公式qBmvrT22 找圆心，画轨迹，求半径找圆心，画轨迹，求半径 分析受力，列方程分析受力，列方程【深入探究【深入探究】一】一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解决圆周运动的基本步骤解决圆周运动的基本步骤dBev【探究练习【探究练习1】如图所示，一束电子（电荷量为如图所示，一束电子（电荷量

5、为e)以速以速度度v垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场，的匀强磁场，穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角穿出磁场时的速度方向与原来入射方向的夹角=30。求求 : (1) 电子的质量电子的质量m=? (2) 电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?Ors【深入探究【深入探究】一、】一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动解：（解：（1）r=d/sin 3030o o =2d=2d （2）T=2 m/qBqvB=mvqvB=mv2 2/r/rt=(/3600)T=T/12= m/6qB=d/3vd/3vm=qBr/v

6、=2qdB/vm=qBr/v=2qdB/vvdvrvst3或CDBv【探究练习【探究练习2】、如图，在、如图，在B=9.1x10-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于磁场方向的同一平是垂直于磁场方向的同一平面上的两点，相距面上的两点，相距d=0.05m。在磁场中运动的电子经过在磁场中运动的电子经过C点点时的速度方向与时的速度方向与CD成成=300角，角，并与并与CD在同一平面内，问：在同一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？(电子质量电子质量me=9.

7、1x10-31kg，电量，电量e=1.6x10-19C)8.0 x106m/s qvB=mvqvB=mv2 2/r/r 6.5x10-9s【深入探究【深入探究】一、】一、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动1 1、分析方法：找圆心、画轨迹、求半径、分析方法：找圆心、画轨迹、求半径（1 1）确定确定圆心的方法：圆心的方法：方法一方法一. .两两v定心定心-已知已知入射方向和出射方向，作入射方向和出射方向，作两速度的垂线，交点为圆两速度的垂线，交点为圆心，如图：心，如图：方法二方法二. .一一v一弦定心一弦定心-已知入射方向和出射点已知入射方向和出射点的位置，作入射

8、速度的的位置，作入射速度的垂线和弦的中垂线垂线和弦的中垂线OV V0 0P PM MV VV VP PM MO利用平面几何的关系（勾股定理、三角函数等），求出该圆利用平面几何的关系（勾股定理、三角函数等），求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点的可能半径（或圆心角），并注意以下重要的几何特点（四点、三角、两形、一线）：（四点、三角、两形、一线）：(偏转角）偏转角）vvO(2).半径的确定和计算半径的确定和计算 粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于ABAB弦与切弦与切线的夹角线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即=2=2O(3).(3).运动时

9、间的确定运动时间的确定Tt2qBmT2OV V0 0P PM MV V T0360 vRvst方法一：由圆心角求方法一：由圆心角求方法二：由弧长求方法二：由弧长求 【探究练习【探究练习3】如图，虚线上方存在磁感应强度为如图，虚线上方存在磁感应强度为B的无的无穷大的磁场，一带负电的粒子质量穷大的磁场，一带负电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速，若它以速度度v沿与虚线成沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请（角分别射入，请（1）作出上述几种情况下粒子的轨迹、（作出上述几种情况下粒子的轨迹、（2）并求其在磁场）并求其在磁场中运动的时间（中运动的时间（3）求出场点和入场点间的距离

10、）求出场点和入场点间的距离d。【深入探究【深入探究】二】二、带电粒子在有界磁场中的运动带电粒子在有界磁场中的运动【探究练习【探究练习3】如图，虚线上方存在磁感应强度为如图，虚线上方存在磁感应强度为B的无的无穷大的磁场，一带负电的粒子质量穷大的磁场，一带负电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速，若它以速度度v沿与虚线成沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请（角分别射入，请（1）作出上述几种情况下粒子的轨迹、（作出上述几种情况下粒子的轨迹、（2）并求其在磁场）并求其在磁场中运动的时间（中运动的时间（3）求出场点和入场点间的距离）求出场点和入场点间的距离d。1、带电粒子在单边界磁

11、场中的运动、带电粒子在单边界磁场中的运动 O解：（2）qBmT2qBmTTTt3613603023602000qBmvrrvm得由2qvB)3(qBmvrdsin2 【探究练习【探究练习3】如图，虚线上方存在磁感应强度为如图，虚线上方存在磁感应强度为B的无的无穷大的磁场，一带负电的粒子质量穷大的磁场，一带负电的粒子质量m、电量、电量q，若它以速，若它以速度度v沿与虚线成沿与虚线成300、900、1500、1800角分别射入，请（角分别射入，请（1）作出上述几种情况下粒子的轨迹、（作出上述几种情况下粒子的轨迹、（2）并求其在磁场）并求其在磁场中运动的时间（中运动的时间（3）求出场点和入场点间的距

12、离）求出场点和入场点间的距离d。qBmqBmt3261qBmqBmt221qBmqBmt352652、带电粒子在有界磁场中的运动、带电粒子在有界磁场中的运动qBmTt2（直线边界：进出磁场具有对称性）（直线边界：进出磁场具有对称性） 【探究练习【探究练习4】如图，虚线间存在磁感应强度为如图，虚线间存在磁感应强度为B的磁场，两虚的磁场，两虚线间距离为线间距离为d,一带负电的粒子质量一带负电的粒子质量m、电量、电量q，沿与虚线成，沿与虚线成300、射入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？射入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？2、带电粒子在平行界磁场中的运动、带电粒子在

13、平行界磁场中的运动C:UsersAdministratorDesktop磁场对运动电荷的作用meimiao带电粒子在有界磁场中的运动（横）.gspOO【探究练习【探究练习4】如图，虚线间存在磁感应强度为如图，虚线间存在磁感应强度为B的磁场，两虚的磁场，两虚线间距离为线间距离为d,一带负电的粒子质量一带负电的粒子质量m、电量、电量q，沿与虚线成，沿与虚线成300射射入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？解：设粒子以速度解：设粒子以速度v0射入磁场时射入磁场时恰好能从下边界射出恰好能从下边界射出则有则有 d=r-rsin300 r=

14、2drvmqvB2又mqBdv20可得：mqbdv2 【变式练习【变式练习4-1】如图，虚线间存在磁感应强度为如图，虚线间存在磁感应强度为B的磁场，两虚的磁场，两虚线间距离为线间距离为d,一带负电的粒子质量一带负电的粒子质量m、电量、电量q，沿与虚线成，沿与虚线成300射射入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？入磁场，求粒子能从下边界穿出时速度大小所满足的条件？2、带电粒子在平行边界磁场中的运动、带电粒子在平行边界磁场中的运动C:UsersAdministratorDesktop磁场对运动电荷的作用meimiao带电粒子在有界磁场中的运动（横）.gsp【变式练习【变式练习4-2】

15、如图所示，长为如图所示，长为L L的水平极板间，的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B B，板，板间距离也为间距离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度直磁感线以速度v v水平射入磁场，为使粒子能够打水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？LaboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在解：经分析得，粒子打在b b点时有点时有最大速度最大

16、速度v vmaxmax，打在，打在a a点时有最小速点时有最小速度度v vminmin。当粒子打在当粒子打在b点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。则由几何知识可得：则由几何知识可得：2222RLLR解得：解得：45LR 所以最大速度所以最大速度vmax为为mLqBvRvmBRqv45max2maxmax由当粒子打在当粒子打在a点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为r则由几何知识可得则由几何知识可得4Lr mLqBvRvm4Bqvmin2minmin得由所以最小速度为所以最小速度为故粒子的速度应满足故粒子的速度应满足mLqBvmLqB454【探究练习【

17、探究练习5】如图所示，虚线所围半径为如图所示，虚线所围半径为r的圆形的圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，一束电子沿圆形区域的直径方向以速度沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。设角。设电子质量为电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相互作，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：用力及所受的重力。求：（1）磁感应强度）磁感应强度B的大小；的大小；（2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t；BOvvr解：解：（1）设

18、带电粒子在磁场中运动的轨道半径为）设带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R由如图所示几何关系可知由如图所示几何关系可知RmvevB/2又（2）设电子做匀速圆周运动的周期为）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则，则eBmvRT 22 由如图所示的几何关系得圆心角由如图所示的几何关系得圆心角 所以所以2tan2vreBmTtBO1ROvvrRrtan 2 2tan/rR 2tanermvB 解得BvvOOBvvOOrrr22径向入，径向出半径互为切线【变式练习【变式练习5-1】Bvv600600P(x y)yxqBmTTt3613606000RRx2160cos0RRy2360sin0)23,21(RR

19、POxyoOqBmT2解：【变式练习【变式练习5-2】B0vAqBmT2解：vqBmvrTt2O1O2O3O4rR2tan 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做让粒子能够做完整的圆周运动，然后加上边界完整的圆周运动，然后加上边界。确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线，充分，充分利用圆的有关特性和公式定理、利用圆的有关特性和公式定理、 圆的对称性等圆的对称性等几何知识是解题关键几何知识是解题关键，如，如弦切角等于圆心角的弦切角等于圆心角的

20、一半、速度的偏转角等于圆心角一半、速度的偏转角等于圆心角。粒子在磁场。粒子在磁场中的中的运动时间与速度方向的偏转角成正比运动时间与速度方向的偏转角成正比。解题思路归纳解题思路归纳C:UsersAdministratorDesktop磁场对运动电荷的作用meimiao带电粒子在有界磁场中的运动（横）.gsp34幻灯片 34ovBdabcvB量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）C:UsersAdministratorDesktop磁场对运动电荷的作用meimiao带电粒子在有界磁场中的运动（横）.gsp34幻灯片 34

21、【效果检验】【效果检验】带电粒子在有界磁场中的运动F=qvBsin_ vOVER【探究练习探究练习1 1】、一个不带电的小球沿光滑绝缘水、一个不带电的小球沿光滑绝缘水平面向右运动，如图所示，小球飞离桌面后落到平面向右运动，如图所示，小球飞离桌面后落到地板上，设飞行时间为地板上，设飞行时间为t t1 1，水平射程为，水平射程为s s1 1，着地速，着地速度为度为v v1 1，若使小球带上正电，且在桌子边沿右侧区，若使小球带上正电，且在桌子边沿右侧区域加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，其余的条域加上一个垂直纸面向里的匀强磁场，其余的条件不变，小球飞行时间为件不变，小球飞行时间为t t2 2，水平射程

22、为，水平射程为s s2 2，着地，着地速度为速度为v v2 2，则下列论述正确的是，则下列论述正确的是 ( )( )A. B. A. B. C. vC. v1 1和和v v2 2大小相等大小相等 D.vD.v1 1和和v v2 2方向相同方向相同 12ss 12tt 【深入探究【深入探究】一】一、对洛伦兹力的进一步理解对洛伦兹力的进一步理解：1、洛伦兹力的特点：、洛伦兹力的特点：ABC【变式跟踪【变式跟踪1】如图所示，】如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，为倾斜直轨道，BC为与为与AB相切的圆形相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁

23、场中，磁场方向垂直轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球纸面向里质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在带正电、乙球带负电、丙球不带电现将三个小球在轨道轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则圆形轨道的最高点，则 （ ）A经过最高点时，三个小球的速度相等经过最高点时，三个小球的速度相等 B经过最高点时，甲球的速度最小经过最高点时，甲球的速度最小C甲球的释放位置比乙球的高甲球的释放位置比乙球的高 D运动过程中三个小球的机械能均保持不变运动

24、过程中三个小球的机械能均保持不变BD1、洛伦兹力的特点：、洛伦兹力的特点：（1）、洛伦兹力对带电粒子不做功，）、洛伦兹力对带电粒子不做功， 不改变粒子速度的大小，但可改变不改变粒子速度的大小，但可改变 粒子速度的方向粒子速度的方向（2）当电荷的速度大小和方向变化时，）当电荷的速度大小和方向变化时， 洛伦兹力的大小和方向也随之变化洛伦兹力的大小和方向也随之变化【深入探究】【深入探究】一一、对洛伦兹力的进一步理解对洛伦兹力的进一步理解：【变式跟踪】【变式跟踪】如图直线如图直线MN上方有磁感应强度上方有磁感应强度为为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v射入磁场（电射入磁场（电子质量为子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBemvs2答案为射出点相距答案为射出点相距Bqmt34时间差为时间差为关键是找圆心、找半径和用对称。关键是找圆心、找半径和用对称。 2、带电粒子在半无界磁场中的运动、带电粒子在半无界磁场中的运动O解：设粒