高一物理功能关系

1、第七章 机械能守恒定律功能原理人教版必修人教版必修2重力做的功重力做的功：wgmgh1mgh2 mg(h1 h2 ) mgh mgh1mgh2 1、重力做功的特点是与运动的具体路径无关，、重力做功的特点是与运动的具体路径无关，只与初末状态物体的高度差有关只与初末状态物体的高度差有关，不论光滑路径还是，不论光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，只要初末状态的高度差相同，重力做的功就相同末状态的高度差相同，重力做的功就相同wg=ep1-ep2 2、重力所做功等于重力势能的减少量、重力所做功等于重力势能的减少量 重力做正功重力势能减少，而且

2、重力做了多重力做正功重力势能减少，而且重力做了多少功，重力势能就减少了多少。少功，重力势能就减少了多少。 重力做负功重力势能增加，而且克服重力做了重力做负功重力势能增加，而且克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。多少功，重力势能就增加多少。 在在只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功的物的物体系统内，物体的动能和势能可体系统内，物体的动能和势能可以相互转化，而总的机械能保持以相互转化，而总的机械能保持不变。不变。内容内容ek2+ep2=ek1+ep1 即即e2=e1e减减=e增增mgh2+mv22/2=mgh1+mv12/2表达式表达式说明说明式中参考面一般选地面式中参考面一般选地面机械能守恒

3、的条件机械能守恒的条件在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：面考虑：对于对于某个某个物体，只受重力（弹力）做功；物体，只受重力（弹力）做功；受其它力，受其它力，而其它力不做功而其它力不做功，则该物体的机械能守恒。，则该物体的机械能守恒。对于由两个或两个以上物体对于由两个或两个以上物体( (包括弹簧在内组成的包括弹簧在内组成的系统系统，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只，如果系统只有重力做功或弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有

4、机械能与其与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化系统的机械能就守恒。他形式能的转化系统的机械能就守恒。条件条件只有重力、弹力做功只有重力、弹力做功o 质量为m的物体下落过程中，经过高度h1处速度为v1，下落至高度h2处速度为v2，空气阻力恒为f ，分析由h1下落到h2过程中机械能的变化。o 根据动能定理，有21222121mvmvwwfg 下落过程中重力对物体做功，重力做功在数值上等于物体重力势能的变化量。取地面为参考平面，有：21mghmghwg由以上两式可以得到：1221222121mghmghmvmvwf1212222121mghmvmghmveee12o 功是能量

5、转换的量度功是能量转换的量度例1.如图所示，设在倾角为如图所示，设在倾角为=30o的固定斜面的固定斜面底端有一物体底端有一物体m，初速度为，初速度为 ，受沿斜面向上，受沿斜面向上的拉力的拉力f作用，滑动摩擦力为作用，滑动摩擦力为f。求物体沿斜面向。求物体沿斜面向上位移时的速度。上位移时的速度。若若a=5m/s2，方向沿斜面，方向沿斜面向下，机械能如何变化？向下，机械能如何变化？0v应用功能原理，其表达式为若以物体为研究对象，将上式变形为 若物体加速度若物体加速度a=5m/s2，方向沿斜面向下，方向沿斜面向下，物体向上运动过程中机械能如何变化？物体向上运动过程中机械能如何变化？例2滑块以速率v0

6、靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速度变为v1 (v1v0)，若滑块向上运动的位移中点为a，取斜面底端重力势能为零，则a上升时机械能减小，下降时机械能增大。b上升时机械能增大，下降时机械能减小。c上升过程中动能和势能相等的位置在a点上方d上升过程中动能和势能相等的位置在a点下方 c例3.一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为e，它返回斜面底端的速度大小为，克服摩擦阻力做功为e/2若小物块冲上斜面的初动能变为2e，则有a返回斜面底端的动能为e b返回斜面底端时的动能为3e/2c返回斜面底端的速度大小为2 d返回斜面底端的速度大小为 【例题例题4

7、】一质量均匀不可伸长的绳索，重一质量均匀不可伸长的绳索，重为为g g，a a、b b两端固定在天花板上，如图所两端固定在天花板上，如图所示今在最低点示今在最低点c c施加一竖直向下的力将绳拉施加一竖直向下的力将绳拉至至d d点，在此过程中，绳索点，在此过程中，绳索abab的重心位置（的重心位置（ ） a a逐渐升高逐渐升高b b逐渐降低逐渐降低 c c先降低后升高先降低后升高d d始终不变始终不变【例题例题5】物体以物体以100 j100 j的初动能从斜的初动能从斜面的底端向上运动，当它通过斜面上的面的底端向上运动，当它通过斜面上的m m点时，其动能减少点时，其动能减少80 j80 j，机械能

8、减少，机械能减少32 j32 j如果物体能从斜面上返回底端，如果物体能从斜面上返回底端，则物体到达底端时的动能为则物体到达底端时的动能为_例例6.如图如图所示，所示，ab为一长为为一长为l并以速度并以速度v顺时针匀速顺时针匀速转动的传送带，转动的传送带，bcd部分为一半径为部分为一半径为r、竖直放置的、竖直放置的粗糙半圆形轨道，直径粗糙半圆形轨道，直径bd恰好竖直，并与传送带相恰好竖直，并与传送带相切于切于b点现将一质量为点现将一质量为m的小滑块无初速地放在传的小滑块无初速地放在传送带的左端送带的左端a点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因点上，已知滑块与传送带间的动摩擦因数为数为( )求：求：(

9、1)滑块到达滑块到达b点时对轨道的压力大小；点时对轨道的压力大小；(2)滑块恰好能到达滑块恰好能到达d点，求滑块在粗糙半圆形轨道点，求滑块在粗糙半圆形轨道中克服摩擦力所做的功；中克服摩擦力所做的功；(3)滑块从滑块从d点再次掉到传送带上的某点点再次掉到传送带上的某点e，求，求ae的的距离距离gvl22解：(1)设滑块在摩擦力作用下从a到b一直被加速，且设刚好到达b点前的速度为则故滑块在传送带上是先加速后匀速，到达b点时与传送带速度相同为v由牛顿第二定律，由牛顿第三定律知其对轨道的压力为tvlgvs202rvmmgfrvmmgfnn22得rvgffnn2/mmgrmvwmvmgvm252121r

10、221w-：由rvmmg点，则d滑块块恰好能到(2)2f22f2得功能原理得(3)滑块从d点再次掉到传送带上e点做平抛运动， 即221ygttvx竖直方向水平方向rxgrt22解得故ae的距离为l2r例例7.如图如图所示，所示，ab为倾角为倾角37的斜面轨道，轨道的的斜面轨道，轨道的ac部分光滑，部分光滑，cb部分粗糙部分粗糙bp为圆心角等于为圆心角等于143、半径半径r1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于b点，点，p、o两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在a点，另一端在斜面上点，另一端在斜面上c点处，现有一质量点处，现

11、有一质量m2 kg的的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到d点后点后(不拴接不拴接) 释放，物块经过释放，物块经过c点后，从点后，从c点运动到点运动到b点过程中的位点过程中的位 移与时间的关系为移与时间的关系为x12t4t2(式中式中x单位是单位是m，t单位是单位是（s)，假设物块第一次经过，假设物块第一次经过b点后恰能到达点后恰能到达p点，点，sin 370.6，cos 370.8，g取取10 m/s2.试求：试求：(1)若若cd1 m，试求物块从，试求物块从d点运动到点运动到c点的点的过程中，弹簧对物块所做的功；过程中，弹簧对物块所做的功；(2)b、c两点间的距

12、离两点间的距离xbc；(3)若在若在p处安装一个竖直弹性挡板，小物块与处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否程中是否会脱离轨道？会脱离轨道？ 解:(1)由x12t4t2 知，物块在c点速度为v012 m/s 设物块从d点运动到c点的过程中，弹簧对物块所做的功为w，由动能定理得：wmgsin 37cd代入数据得：w mgsin 37cd156 j20mv2120mv21(2)由x12t4t2 知，物块从c运动到b过程中的加速度大小为a8 m/s2 物块在p点的速度满足物块从b运动到p的过程中机械能守恒，则有物块从c运动到b的过程中有由以上各式解得rmvmgp2222137cos1mv21pobmvmgrbcbaxvv2202mmxbc125. 6849(3)若物