九年级数学上册第24章解直角三角形24.2直角三角形的性质上课课件新版华东师大版

1、24.2 直角三角形的性质直角三角形的性质学习目标：学习目标：(1)掌握直角三角形的性质定理，并能灵活掌握直角三角形的性质定理，并能灵活运用运用.(2)继续学习几何证明的分析方法，懂得推继续学习几何证明的分析方法，懂得推理过程中的因果关系理过程中的因果关系.知道数学内容中普知道数学内容中普遍存在的运动、变化、相互联系和相互转遍存在的运动、变化、相互联系和相互转化的规律化的规律.学习重点：学习重点： 直角三角形斜边上的中线性质定理的应用直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.学习难点：学习难点： 直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思方法方法.新课导入新课导入

2、归纳已经学过的直角三角形的性质归纳已经学过的直角三角形的性质.回顾回顾 (1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余. (2)直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方等于斜边的平方(勾股定理勾股定理). 直角三角形还具备哪些特殊性质直角三角形还具备哪些特殊性质呢，接下来我们一起探索呢，接下来我们一起探索.探索探索 画出画出rtabc，并画出斜边，并画出斜边ab上的中线上的中线cd，量一量，看看，量一量，看看cd与与ab有什么关系有什么关系.abcd发现发现cd恰好是恰好是ab的一半的一半.验证验证abcd 已知，如图，在已知，如图，在rtabc中，中，acb

3、=90，cd是斜边是斜边ab上的中线上的中线. 求证：求证：cd= ab. 12证明证明abcde 延长延长cd至点至点e，使，使de=cd，连接连接ae、be.cd是斜边是斜边ab上的中线，上的中线， ad=bd又又de=cd，四边形四边形acbe是平行四边形，是平行四边形，abcde又又acb=90，四边形四边形acbe是矩形，是矩形，ce=ab，cd= ce= ab1212由此，我们得到直角三角形的又一条性质：由此，我们得到直角三角形的又一条性质： (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.例例 如图，在如图，在rtacb中，中，acb=90，a=3

4、0. 求证：求证：bc= ababc12证明证明作斜边作斜边ab上的中线上的中线cd，a=30，b=60，cbd是等边三角形是等边三角形.abcd则则cd= ab=ad=bd.(性质性质3)12bc=bd= ab.12 由此可知：直角三角形中，由此可知：直角三角形中，30角所对的角所对的直角边等于斜边的一半直角边等于斜边的一半.1.已知直角三角形两条直角边的长分别为已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和和 cm.求斜边上中线的长求斜边上中线的长.随堂演练随堂演练3解解:设斜边长为设斜边长为x，则，则 x2=12+( )2 x2=4 解得解得x = 23由直角三角形斜边上的中线等于斜边由直角

5、三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，斜边上中线的长为的一半可知，斜边上中线的长为1cm.2.小明沿倾斜角为小明沿倾斜角为30的山坡，从山脚步的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度求山顶的高度.解解:由题意可画出如图的直角三角形由题意可画出如图的直角三角形. 其中其中ab=120m，b=30. 由由30角所对直角边等于斜边的角所对直角边等于斜边的 一半可知一半可知ac=60m. 即山顶的高度为即山顶的高度为60m.abc课堂小结课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，直角三角形中，30角所对的直角边等于角所对的直角边等于斜边的一半斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线线或中位线.课后作业课后作业1.从教材习题中选取，从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题.教学反思教学反思本课从复习已学过的直角三角形的性质入本课从复习已学过的直角三角形的性质入手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角手，通过实验操作、猜想、证明探究直角三角形斜边上的中线性质定理，培养学生识图的能形斜边上的中线性质定理，培