工程电磁场期末总结

1、工程电磁场期末总结工程电磁场期末总结第一章第一章 矢量分析和场论基础矢量分析和场论基础 掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点积、叉积）掌握矢量的基本运算（加减、数乘、点积、叉积） 掌握标量场的方向导数和梯度、矢量场的通量和掌握标量场的方向导数和梯度、矢量场的通量和散度、矢量场的环量和旋度等的概念和计算方法散度、矢量场的环量和旋度等的概念和计算方法zyxzuyuxugradueeezAyAxAzyxAdivzxyyzxxyzzyxzyxyAxAxAzAzAyAAAAzyxeeeeeeArot第一章第一章 矢量分析和场论基础矢量分析和场论基础 掌握高斯散度定理和斯托克斯定理掌握高斯散度定理和斯托克斯

2、定理VVSVV)d(ddivdAASASSlSASAlAd)(d)rot(d第二章第二章 静电场的基本计算静电场的基本计算 掌握几种特殊情况下电场强度的计算公式掌握几种特殊情况下电场强度的计算公式 掌握电位（电位差）的计算方法掌握电位（电位差）的计算方法 掌握真空中（介质中）的高斯定律掌握真空中（介质中）的高斯定律rerqrE204)(rerE02AAl dEBABAABlEUdqSDSdEPED0第二章第二章 静电场的基本计算静电场的基本计算 掌握静电场的基本方程掌握静电场的基本方程 掌握不同介电媒质分界面上的边界条件掌握不同介电媒质分界面上的边界条件0d llEqSDSd0E D且介质的构

3、成方程且介质的构成方程 (在各向同性线性介质中在各向同性线性介质中)EDE1t= E2tD2n- D1n=典型例题典型例题例例1：半径为：半径为a的导体球带电量为的导体球带电量为q, 球外包一层介质，其厚度球外包一层介质，其厚度为为b，介电常数为，介电常数为。介质外为空气，介电常数为。介质外为空气，介电常数为0 。求导体。求导体球的电位。球的电位。abED0分析：导体球是等位体球面为等位面。由于分析：导体球是等位体球面为等位面。由于结构对称，其电荷在球面上的分布一定也结构对称，其电荷在球面上的分布一定也是对称的。电场强度与电位移矢量也一定是对称的。电场强度与电位移矢量也一定是对称分布、径向。是

4、对称分布、径向。解：根据高斯定理可列出解：根据高斯定理可列出 在在a r a+b 时时 导体球的电位为导体球的电位为04rq2E Edr4rqdr4rql(a)ba02baa2adE E01ab)(ba4q(a)abED0典型例题典型例题例例2：设：设x=0为两种介质的分界面，介质常数分别为为两种介质的分界面，介质常数分别为1=40和和2=50。如果已知分界面处。如果已知分界面处 ，求，求。211,DDE和)/(40202mVeeEyx解：解： 由题意知，由题意知， E2t=40 E2n=20yxeeED00222200100由由E1t=E2t 得到得到E1t=40由由D1n=D2n 得到得到

5、D1n=1000D1t=1E1tE1n=D1n/1第三章第三章 静电场的计算问题静电场的计算问题 掌握应用镜像法求解的几种静电场问题掌握应用镜像法求解的几种静电场问题（点电荷与（点电荷与无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限无限大的接地导体平面、点电荷与导体球、点电荷与无限大的介质平面）大的介质平面） 掌握电容器的电容的计算方法掌握电容器的电容的计算方法1）首先假设两导体带等值而异号的电量）首先假设两导体带等值而异号的电量q，利用积分式，利用积分式 求求q作用下两导体间的电压作用下两导体间的电压U；2）按照电容的计算公式）按照电容的计算公式C=q/U，即可求出两导体间的电容。，即可

6、求出两导体间的电容。llEUd典型例题典型例题例例1. 在无限大在无限大接地导体平板上方接地导体平板上方h 处有一个电量为处有一个电量为q 的点电荷。的点电荷。计算：计算： 1.导体平板上与点电荷投影点相距导体平板上与点电荷投影点相距x 的的A点电场强度。点电场强度。2. 点电荷到平板的二分之一处点电荷到平板的二分之一处B点的电位。点的电位。hqxAB-qxz0选取坐标选取坐标xoz. 电荷电荷q 在在A点产生的电点产生的电场为场为E1 ，电荷，电荷-q 在在A点产生的电场点产生的电场为为E2 ，合成的总电场为，合成的总电场为E。E为负为负z轴方向，没有轴方向，没有x轴分量。轴分量。解解1：E

7、E1E2RhcoshxRR22014qE22302)h(x2h q4qE22ZZ0)(cos2eeR典型例题典型例题解解2：正负电荷在：正负电荷在B点产生的电位之和即为点产生的电位之和即为B点总电位。点总电位。0000032321q4q-4q4q-4qhhhhh21hqxAB-qxz0EE1E2例例3-2、例、例3-3 P52 例例2 一平行板电容器一平行板电容器 ，极板面积为，极板面积为S，两极板间距为，两极板间距为d，极板间，极板间介质的介电系数为介质的介电系数为，使其两极板带等量异性电荷使其两极板带等量异性电荷q ，计算此时，计算此时电容器内的电场强度、极板间的电压和电容器的电容量。电容

8、器内的电场强度、极板间的电压和电容器的电容量。解解 当当d d 时，计算极板间电场时可以时，计算极板间电场时可以把极板近似地看作无限大极板。把极板近似地看作无限大极板。利用无限大带电圆盘所产生的电场强度的结利用无限大带电圆盘所产生的电场强度的结论，一个极板产生的电场为论，一个极板产生的电场为两个极板产生的电场强度两个极板产生的电场强度极板间电压极板间电压电容器电容量电容器电容量S2xxeSqeESqdEdUdSUqC上式表明平板电容器的电容量与极板面积成正比，与介质上式表明平板电容器的电容量与极板面积成正比，与介质的介电系数成正比，与极板间距成反比。的介电系数成正比，与极板间距成反比。q-q8

9、典型例题典型例题例例: 图中平板电容器的上部空间填充介电系数为图中平板电容器的上部空间填充介电系数为0 的介质，所对的介质，所对应的极板面积为应的极板面积为S0，下部介质的介电系数为，下部介质的介电系数为1，所对应的极板面，所对应的极板面积为积为S1，极板的问距为，极板的问距为d，该电容器的电容量为（，该电容器的电容量为（ ）。）。答案为：B第四章第四章 恒定电场恒定电场 掌握电流密度和电动势的概念掌握电流密度和电动势的概念 掌握恒定电场的基本方程和边界条件掌握恒定电场的基本方程和边界条件 掌握恒定电场中镜像法的应用掌握恒定电场中镜像法的应用SdSJIlEeed（电源内）（电源内）EJ0E0

10、J0dSSJ0d llEnnJJ21ttEE21典型例题典型例题例例1 ： 一内、外导体半径分别为一内、外导体半径分别为a和和b的同轴电缆，中间的非的同轴电缆，中间的非理想介质的电导率为理想介质的电导率为 ，若导体间外施电压，若导体间外施电压U0，试求其因绝，试求其因绝缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。缘介质不完善而引起的电缆内的泄漏电流密度。图 同轴电缆中的泄漏电流SBAPb, U0oaJc解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘解：根据场分布的圆柱对称特性，绝缘介质内的电场强度和泄漏电流密度均取介质内的电场强度和泄漏电流密度均取辐射方向。在绝缘介质内作一半径为辐射方向。在绝缘介质内作一半

11、径为r的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电的同轴圆柱面，设单位高度上的泄漏电流为流为I，则，则12rJI得到得到rIJ2电场强度为电场强度为rIJE2/典型例题典型例题内外导体间电压内外导体间电压abIrrrEUbbln2d2Idaa0rreabrUerIJ)/ln(20所以所以arb例例2： 在平行板电容器的两极板之间，填充两导电媒质片，如在平行板电容器的两极板之间，填充两导电媒质片，如图所示。若在电极之间外加电压图所示。若在电极之间外加电压U0，求：，求：1）两种介质片中的电场强度和电流密度；）两种介质片中的电场强度和电流密度；2）每种介质片上的电压；）每种介质片上的电压；3）上、下极板和介

12、质分界面上的自由电荷面密度。）上、下极板和介质分界面上的自由电荷面密度。d1d2=0=U0 1，1 2，2典型例题典型例题典型例题典型例题例例3：P84ah设设ah，求接地电阻。求接地电阻。解：假设导体球和镜像各发出电流为解：假设导体球和镜像各发出电流为I，则球，则球面上任一点由导体球本身电流产生的电位为面上任一点由导体球本身电流产生的电位为aIU41由镜像电极在该点产生的电位为由镜像电极在该点产生的电位为)2(42hIU所以，导体球面的电位所以，导体球面的电位210UUU浅埋球形接地极的浅埋球形接地极的接地电阻为接地电阻为)21 (410haaIURaaI第五章第五章 恒定磁场恒定磁场 掌握安培环路定律掌握安培环路定律 掌握恒定磁场的基本方程和边界条件掌握恒定磁场的基本方程和边界条件nkkIlB10ldIlHldHBS0dSBIdllH0 BJHKHHtt21nnBB21典型例题典型例题例例2 设设x = 0 平面是两种媒质的分界面，分界面上有面电流平面是两种媒质的分界面