等腰三角形的判定定理新

1、1.等腰三角形的定义等腰三角形的定义?2.等腰三角形的性质等腰三角形的性质?思考思考:根据等腰三角形的意义可知根据等腰三角形的意义可知,如果一个三角形如果一个三角形的两条边相等的两条边相等,那么就可判定这个三角形是等腰三那么就可判定这个三角形是等腰三角形角形.除此之外除此之外,还有其他的判定方法吗还有其他的判定方法吗?有两条边相等的三角形叫等腰三角形。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。从从重要线段重要线段看：看：性质定理性质定理2.2.等腰三角形顶角的平等腰三角形顶角的平分线分线, ,底边上的中线底边上的中线, ,底边上的高互相重合底边上的高互相重合( (等腰三等腰三角形三线合一角形三线合一)

2、.).从从角角看：看： 性质定理性质定理1.1.等腰三角形的两个底角相等腰三角形的两个底角相等等( (在同一个三角形中，等边对等角在同一个三角形中，等边对等角).).从从对称性对称性看：看：等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形 （判定）（判定）从从边边看：看： 两腰相等两腰相等如图所示如图所示, ,量出量出acac的长的长, ,就可知道河的就可知道河的宽度宽度ab,ab,你知道为什么吗你知道为什么吗? ?请在纸上任意画线段请在纸上任意画线段bc,分别以点分别以点b和点和点c为顶点为顶点,以以bc为一边为一边,在在bc的同侧画两个相的同侧画两个相等的角等的角,两角的终边相交于点两角的终边

3、相交于点a.请同学们观察并思考请同学们观察并思考: :线段线段abab与与acac相等吗相等吗? ?从中你发现了什么规律呢从中你发现了什么规律呢?bca如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形那么这个三角形是等腰三角形是等腰三角形.简单地说简单地说,在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边。等角对等边。已知已知在一个三角形中，等角对等边在一个三角形中，等角对等边 在在abc中，中， b=c ( ) ac=ab. ( )即即abc为等腰三角形为等腰三角形用符号语言表示为：用符号语言表示为：这又是一个判定两条线段相等根据之一这又是一个判定两条线段相等根据之一.bca

4、(在在abc中中, b=c,则则abc是等腰三角形是等腰三角形.在在abd与与acd1=2 abd acd b=cad=adab=ac(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) abc是等腰三角形是等腰三角形还有什么方法可证明还有什么方法可证明? ?abcd12证明：作证明：作abc中的角平分线中的角平分线ad 问：如图问：如图,下列推理正确吗下列推理正确吗? ? abcd211=2 bd=dc（等角对等边）（等角对等边）1=2 dc=bcabcd21（等角对等边）（等角对等边）错，因为都不是在同一个三角形中。错，因为都不是在同一个三角形中。b例例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽一次

5、数学实践活动的内容是测量河宽.如图如图,即测量即测量a,b之间的距离之间的距离.同学们想出了许多方法同学们想出了许多方法,其中小聪的方法其中小聪的方法是是:从点从点a出发出发,沿着与直线沿着与直线ab成成60角的角的ac方向前进至方向前进至c,在在c处测得处测得c=30.量出量出ac的长的长,它就是河的宽度它就是河的宽度(即即a,b之间的距离之间的距离).这个方法正确吗这个方法正确吗?请说明理由请说明理由.dac=b+c（三角形外角的性质）（三角形外角的性质） abc=dacc=60 30= 30解：解：小聪的测量方法正确，理由如下：小聪的测量方法正确，理由如下： abc= c ab= ac

6、想一想：你还有其他的想一想：你还有其他的测量方法吗？测量方法吗？1.在在abc中中, 已知已知a=50，b=65，判断，判断abc是什么三角形，为什么是什么三角形，为什么?abc是等腰三角形是等腰三角形, 因为因为b=65, a=50, 所以所以c=65, b =c=652.如图，已知如图，已知a=36，dbc=36，c=72，则，则1=_，2=_，图中的等腰三角形有图中的等腰三角形有_.3672abc dba bcd21dbca解：解：nbc=a+cc=5226= 26 ba=bc（在一个三角形中，等角对等边）（在一个三角形中，等角对等边）ab=151.75=26.25bc=26.25答：答

7、：b处到达灯塔处到达灯塔c26.25海里海里3.上午上午8 时，一条船从时，一条船从a处出发以处出发以15海里每小时的速度向海里每小时的速度向正北航行，正北航行，9时时45分到达分到达b处，从处，从a、b望灯塔望灯塔c，测得，测得nac=26， nbc=52求从求从b处到灯塔处到灯塔c的距离的距离nbac52522626北北等边三角形的性质：等边三角形的性质：2 2、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. .1 1、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，、等边三角形的三边相等，三个内角都相等，且等于且等于60 60 ；3 3、等边三角形各边上中线，高和所对

8、角、等边三角形各边上中线，高和所对角的平分线都三线合一的平分线都三线合一. .1 1、三个内角都等于、三个内角都等于60 60 的三角形是等边三角形吗？的三角形是等边三角形吗？a=b=c=60 a=b=c=60 ab=ac=bc (ab=ac=bc (为什么？为什么？) )三角形三角形abcabc是等边三角形是等边三角形. .a ac cb b等边三角形的判定等边三角形的判定2 2、有一个内角等于、有一个内角等于60 60 的等腰三角形是等边三角形吗？的等腰三角形是等边三角形吗？假若假若ab=ac.ab=ac.则则b=cb=c当顶角当顶角a=60 a=60 时，时， b=c=60 b=c=60

9、 a=b=c=60 a=b=c=60 abcabc是等边三角形是等边三角形. .当底角当底角b=60b=60时，时，c=60 c=60 a=180a=180(60(60+60+60)=60)=60 a=b=c=60 a=b=c=60 abcabc是等边三角形是等边三角形. .a ac cb b分类讨论法等边三角形的判定等边三角形的判定1 1、三边相等的三角形是等边三角形、三边相等的三角形是等边三角形. .2 2、三个角都相等的三角形是等边三角形、三个角都相等的三角形是等边三角形. .3 3、有一个角等于、有一个角等于6060的等腰三角形是等边三角的等腰三角形是等边三角形形. .例例2 如图，如

10、图，bd是等腰三角形是等腰三角形abc的底边的底边ac上的高，上的高，debc，交，交ab于点于点e，判断，判断bed是不是等腰三角是不是等腰三角形，并说明理由形，并说明理由.aedcb(123(1)要说明要说明bde是等腰三角形，需要说是等腰三角形，需要说明哪两条边相等明哪两条边相等, 还是两个角等？还是两个角等？(2)要说明要说明be=de,应说明哪两角相等？应说明哪两角相等？be=deebd=edb(4) 由由ebd=cbd 能转化为能转化为ebd=edb吗？吗？(3) 由由bd是等腰三角形是等腰三角形abc的底边的底边ac上的高，你能得上的高，你能得到什么结论？到什么结论？ebd=cb

11、d或或ebd=edbdebc解解:1,2bc (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)12 bc abac(在同一个三角形中在同一个三角形中,等角对等边等角对等边)abc是等腰三角形。 debc1. 如图，在如图，在abc中，中，d、e分别是分别是ab、ac上的点，上的点，debc，1= 2。说明。说明abc的等腰三角形的理由的等腰三角形的理由.2. 如图，在如图，在abc中，中，d、e分别是分别是ac、ab上的点，上的点，bd、ce交于点交于点o。若。若beo= cdo，be=cd。问。问abc是等腰三角形吗？请说明理由是等腰三角形吗？请说明理由. 在下图三角形的边上找出一点，使得该点

12、与在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成三角形的两顶点构成等腰三角形等腰三角形！a ac cb b505011011020201、对、对a进行讨论进行讨论2、对、对b进行讨论进行讨论3、对、对c进行讨论进行讨论cabacb20202020cab5050cab808020cab656550cab3535110（分类讨论）（分类讨论）如图2- -26, ,有甲、乙两个三角形. .甲三角形的内角分别为10, ,20, ,150; ;乙三角形的内角分别为80, ,25, ,75. .你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗? ?画一画, ,并标出各角的度数. . 在同一个三角形中在同一

13、个三角形中,等角对等边等角对等边.本节课我们学习了什么内容？本节课我们学习了什么内容？名称名称 图图 形形 概概 念念 性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形abc有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3. 三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等1.如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第如果三角形一个角的外的角平分线平行于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？三边，那么这个三角形是等腰三角形吗？为什么？abcd12)e2

14、.在在abc中，已知中，已知 ab =ac ，bg平分平分abc，cg平平分分acb。过点过点g作直线作直线ef/bc交交ab于于e，交，交ac于于f。（2）线段）线段ef和线段和线段eb、fc之间有什么数量关系之间有什么数量关系?请请说明理由。说明理由。acab若abac（1）请问图中有多少个等腰三角形）请问图中有多少个等腰三角形?abcgefabcefgabcde123.如图，如图，abc中，中，ab=ac，b=c，bd=ce，说，说明明1=2的理由。的理由。edabc解abacbc ,adaeadeaed ,aedcdec adccdeade bbadcaedde cccdede2badcde 12cdebad140202 通过以上的解答大家发现当哪个角通过以上的解答大家发现当哪个角的度数为定值时的度数为定值时, cde, cde为定值为定值. .bad1.如图，如图，ab=ac，d是是bc上一点，上一点，ad=ae，bad=40，求，求cde的度数。的度数。gfdecabgfdedcabfdedcabfdedcabfdedcabfdedcab2.如图，如图，gfaf于于f，且，且ab=bc=cd=de=ef=fg，求求a的度数。的度数。3.如图，如图，abc中，中，ab=ac，直