主成分变换和MNF变换

1、几种空间介绍几个基本的统计概念主成分变换MNF变换提要第1页/共24页三类基本空间图像空间光谱空间特征空间第2页/共24页另外一个很重要的空间 样本空间第3页/共24页一个问题正方形内,均匀分布的散点,信息量最大的方向是什么?第4页/共24页几个基本统计概念 均值: 方差: 标准差: 协方差: 相关系数:niixnE11)(xniixxnVar12)(11)(x)()(xxVarSniiiyyxxnCov1)(11)(yx,)()()()(yxyx,yx,SSCovr第5页/共24页几个基本统计概念协方差矩阵:),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(),cov(

2、),cov(),cov(212221212111nnnnnnxxxxxxxxxxxxxxxxxxK第6页/共24页),(),(),(),(),(),(),(),(),(212221212111nnnnnnxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrxxrR相关系数矩阵:第7页/共24页协方差矩阵计算的两种方法 基于光谱的 基于图象的第8页/共24页PCA 算法描述第9页/共24页PCA第10页/共24页PCA上面的过程得到了图象协方差矩阵所有的特征值和特征向量,图象在所有相应特征向量方向的投影就称之为主成分变换.第11页/共24页PCA的特点 主成分是原变量的线性组合 各个主成分之间互不相

3、关 主成分按照方差从大到小依次排列,第一主成分对应最大方差(特征值) 每个主成分的均值为0,方差为协方差矩阵对应特征值 方差大代表信息量多,方差小代表信息量少.第12页/共24页PCA的几个例子 模拟数据(随机生成不同形状数据) 图象数据(特征值曲线,信息的认识(分布结构)信息量的认识,最大最小主成分)第13页/共24页PCA:几个问题 PCA是正交变换么?为什么? PCA可以保持图象在特征空间的结构么?为什么? PCA会造成数据信息损失么? 协方差矩阵的性质和含义? PCA变换矩阵的含义? PCA在遥感图象处理中的问题?(噪声，演示)第14页/共24页MNF算法描述第15页/共24页MNF将

4、上述变换矩阵作用于图象即为MNF变换.注:MNF算子为 的特征向量矩阵zn1第16页/共24页MNF例子 MNF与PCA比较 模拟数据演示白化效果(并且注意与下面的第四题的联系) 第17页/共24页MNF的几个问题 MNF与PCA的关系? 什么情况下用PCA好?什么情况下用MNF好?二者在什么情况下等价? MNF用什么指标衡量信号的重要性? MNF是正交变换么?他对特征空间中数据结构的保持情况如何? MNF中噪声矩阵如何估计? 先PCA再MNF图象会有变化么?先MNF再PCA呢?第18页/共24页公共邮箱 123456第19页/共24页 J = imnoise(I,salt & pepper,

5、D) adds salt and pepper noise to the image I, where D is the noise density. This affects approximately D*PROD(SIZE(I) pixels. The default for D is 0.05.第20页/共24页读数据 fid=fopen(d:RSIIDL62productsenvi42datacupbsq.img,r); M=400;N=350;band=50； R=zeros(M,N,band); for i=1:band, F=fread(fid,M N,int16); R(:,:,i)=F; end fclose(fid)第21页/共24页协方差矩阵 r(1:band,1:band)=0; v(1:band)=0; for i=1:M, for j=1:N, a(1:band)=R(i,j,1:band); r=r+a*