中考复习圆PPT课件

1、圆的相关概念第1页/共38页1.圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形叫做圆；其中定点称为圆心，定长称为半径。2圆有对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是直径所在的直线；对称轴有无数多条。（2）圆是中心对称图形，对称中心是圆心。3圆中的有关概念：（1）弦：连结圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦是直径（2）圆上任意两点间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫优弧；小于半圆的弧叫做劣弧。半圆也是弧（3）在同或等圆中，能够完全重合的弧叫等弧。第2页/共38页4圆心角、弧、弦三者之间的关系：（1）.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等。(2).在同圆或等圆中,相等的弦所

2、对的圆心角相等,圆心角所对的弧也相等.(3).相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等.5一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等.6半圆或直径所对的圆周角相等，都等于;的圆周角所对的弦是直径;所对的弧是半圆.第3页/共38页一、一、垂径定理垂径定理OABCDMAM=BM,重视：重视：模型模型“垂径定理直角三角形垂径定理直角三角形” 若 CD是直径 CDAB可推得 AC=BC,AD=BD.1.1.定理定理 垂直于弦的直径垂直于弦的直径平分弦平分弦, ,并且平分并且平分弦所的两条弧弦所的两条弧. .第4页/共38页2 2、垂径定理的逆定理、垂径定理的逆定理CDAB,n由

3、 CD是直径 AM=BM可推得 AC=BC,AD=BD.OCD MAB平分弦（不是直径不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.第5页/共38页(1)直径直径 (过圆心的线过圆心的线)；(2)垂直弦；垂直弦； (3) 平分弦平分弦 ；(4)平分劣弧；平分劣弧；(5)平分优弧平分优弧.知二得三注意: “ 直径平分弦则垂直弦.” 这句话对吗?( )错OABCDM第6页/共38页OABCD1.两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧例O O的半径为10cm10cm，弦ABCDABCD， AB=16AB=16，CD=12CD=12，则ABAB、CDCD间的 距离是_ _ . .2c

4、m或14cm第7页/共38页 在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两条弦两条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对应的其余各组量都分别相等那么它们所对应的其余各组量都分别相等. .OABDABD如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系第8页/共38页三、圆周三、圆周角定理及推论角定理及推论 9090的圆周角所对的弦是 . .OABCOBACDEOABC 定理: : 在同圆或等圆中, ,同弧或等弧所对的圆周角相等, ,都

5、等于这弧所对的圆心角的一半. . 推论: :直径所对的圆周角是 . .直角直径判断: (1) 相等的圆心角所对的弧相等. (2)相等的圆周角所对的弧相等. (3) 等弧所对的圆周角相等.()()()第9页/共38页1、如图1，AB是 O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60，ODBC，D为垂足，且OD=10，则AB=_，BC=_；2、 如图2， O中弧AB的度数为60，AC是 O的直径，那么BOC等于 ( )；A150 B130 C120 D603、在ABC中，A70，若O为ABC的外心，BOC= ；若O为ABC的内心，BOC= 图1图2A B C D O 401410c140125第10页/

6、共38页.p.or.o.p.o.p四、点和圆的位置关系四、点和圆的位置关系Opr 点p在 o内Op=r 点p在 o上Opr 点p在 o外第11页/共38页不在同一直线上的三个点确定一个不在同一直线上的三个点确定一个圆圆（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的性质：（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内对角反证法的三个步骤：1、提出假设2、由题设出发，引出矛盾3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确第12页/共38页1、 O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是方程x6x80的两根，则点A与 O的位置关系是

7、（ ）A点A在 O内部 B点A在 O上C点A在 O外部 D点A不在 O上2、M是 O内一点，已知过点M的 O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM=_ cm.3、圆内接四边形ABCD中，A B C D可以是（ ）A、1 2 3 4 B、1 3 2 4 C、4 2 3 1 D、4 2 1 32D3D第13页/共38页 练：有两个同心圆，半径分别为和r，是圆环内一点，则的取值范围是.OPrOPR第14页/共38页1 1、直线和圆相交、直线和圆相交nd d r;r;nd d r;r;2 2、直线和圆相切、直线和圆相切3 3、直线和圆相离、直线和圆相离nd d r.r.五五. .直线与圆的

8、位置关系直线与圆的位置关系OO相交O相切相离rrrddd第15页/共38页切线的判定定理切线的判定定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直于这条半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线. .CDOA如图如图OAOA是是O O的的半径半径, , 且且CDOACDOA, , CDCD是是O O的切线的切线. .第16页/共38页（）定义（）圆心到直线的距离d圆的半径r（）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.第17页/共38页切线的判定定理的两种应用切线的判定定理的两种应用1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径要作出过这一

9、点的半径，再证明直线垂直于这条半径即可；2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的垂线段要作出圆心到直线的垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可第18页/共38页切线的性质定理切线的性质定理圆的切线垂直于圆的切线垂直于过切点的半径过切点的半径. .CDCD切切O O于于, OA, OA是是O O的的半径半径CDOACDOA.第19页/共38页切线的性质定理出可理解为切线的性质定理出可理解为如果一条直线满足以下三个性质中的任意两个，那么第三个也成立。经过切点、垂直于切线、经过圆心。如任意两个第20页/共38页1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_

10、 cm；2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，设AB=12，则两圆构成圆环面积为_；3、下列四个命题中正确的是（ ）与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； 垂直于圆的半径的直线是该圆的切线 ； 到圆心的距离等于半径的直线是该圆的切线 ；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是该圆的切线A. B. C. D.A B P O c第21页/共38页交点个数 名称0外离1外切2相交1内切0内含同心圆是内含的特殊情况d , R , r 的关系dR rd R + rd = R + rR-r d R+ rd = R - rd R - r六.圆与圆的位置关系第22页/共38页实质

11、实质性质性质三角形的外三角形的外心心三角形的内三角形的内心心三角形三边垂直平分线的交点三角形三内角角平分线的交点到三角形各边的距离相等到三角形各顶点的距离相等第23页/共38页锐角三角形的外心位于三角形内, ,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, ,钝角三角形的外心位于三角形外. .ABCOABCCABOO三角形的外心是否一定在三角形的内部？第24页/共38页n从圆外一点向圆所引的两条切线长从圆外一点向圆所引的两条切线长相等相等; ;并且这一点和圆心的连线平分并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角两条切线的夹角. .ABPO12ABCODEFABCOODEF.21cbarS.2cbar切

12、线长定理及其推论:n直角三角形的内切圆半径与三边关系.n三角形的内切圆半径与圆面积.PA,PB切 O于A,B PA=PB 1=2第25页/共38页、判断。1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ ）2、直角三角形的外心是斜边的中点 （ ）二、填空：1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆 半径，内切圆半径；2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比三、选择题：下列命题正确的是（ ）A、三角形外心到三边距离相等B、三角形的内心不一定在三角形的内部C、等边三角形的内心、外心重合D、三角形一定有一个外切圆四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径为2cm,则这个三角形

13、的面积为_30cm第26页/共38页 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是.OBA60度30或150度第27页/共38页CAOB2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，如果 AOC=140 ，求 B的度数3.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm,最短为2cm,则圆O的半径为_.D解：在优弧AC上定一点D，连结AD、CD. AOC=140 D=70 B=180 70 =110 2或4cm第28页/共38页4.4.怎样要将一个如图所示的怎样要将一个如图所示的破镜破镜重圆重圆？第29页/共38页ABCP5、 如图，AB是 O的任意一条弦，OCAB，垂足为P，若

14、CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出这面镜子的半径吗？O714综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径第30页/共38页6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，BD到C，AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？BDCAO补充：补充：若B=70 ,则DOE=E40 第31页/共38页7、如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DEBC于E证明:DE是圆O的切线.ABCDEO.第32页/共38页圆锥的侧面积 和全面积OPABrhl222rhl第33页/共38页弧长的计算公式为：弧长的计算公式为： =360n180rn2r=l扇形的面积公式为：扇形的面积公式为： S=S=3602rn因此扇形面积的计算公式为S= 或 S= r3602rn21l第34页/共38页考点:考查弧长和扇形面积的计算例1 扇形AOB的半径为12