固体物理重点

1、本征半导体和杂质半导体本征半导体和杂质半导体（a）两种可能性的导体两种可能性的导体 （b）半导体半导体 (c) 绝缘体绝缘体 上半部的导带部分填 满或下半部的能带重叠 o激发为价带电子提供大禁带宽度Eg能量的任何物理作用o热激发一定温度下，热运动使电子有一定几率从价带跃迁到导带o一个假设导带中的电子位于导带底，而价带中的空穴则处于价带顶附近半导体能量与动能图半导体能量与动能图本征半导体载流子的统计分布考虑导带电子和价带空穴浓度1）从费米-狄拉克分布函数出发2）考虑非简并和球形等能面能量相同的不同状态视为不同能级导带底与价带顶均在k空间原点并具有各向同性的能带色散关系由6.1节讨论可知，晶体导带

2、底的能级密度可以写为：2/12/32)()2(2)(ceEEhmEg其中：em为电子的有效质量cE为导带底的能量此时导带底与价带顶能量分别为载流子的统计分布和载流子的统计分布导带中能量在EEdE的电子浓度为：)()(2EfEgdn 积分后有：cTcBFEETkEEceedEEEhmdnn1)()2(42/12/321)()2(42/12/32TkEEceBFedEEEhmdn载流子的统计分布当掺杂浓度不太大，温度不太高时，用玻耳兹曼统计代替费米狄拉克统计。于是：3/21/22()/24 ()()FBcCFBEEk TecEEEk TcmndnEEedEhN e其中：2/32)/2(2hTkmN

3、BeC导带有效能级密度意义？载流子的统计分布同理有：TkEEVBVFeNp/ )(2/32)/2(2hTkmNBhV注意：对于非球形等能面，能带边缘不在布里渊区中心的情形，只要将电子和空穴的有效质量带入相应合适的值即可。价带有效能级密度载流子的统计分布如何确定费米能级EF 电中性条件：)(1 )(DDAAEfNpEfNn11)(TkEEABFAeEf其中：11)(TkEEDBFDeEf载流子的统计分布本征半导体 本征半导体npTkEEVTkEECBFVBFceNeN/ )(/ )(由此可得：iVCehBVCCVBVCFEEEmmTkEENNTkEEE2ln432ln212PN结的形成空间电荷区

4、：空间电荷区：由于扩散运动使电子与空穴复合以后，在P区与N区的交界面处留下不能移动带正电和带负电的离子的区域，称为空间电荷区，这就是PN结，在空间电荷区中不再存在载流子，因此PN结又叫耗尽层。内电场：内电场：空间电荷区中在正、负离子的作用下形成的电场，其方向由N区指向P区。内电场对多子的扩散起着阻挡作用，所以又称PN结为阻挡层。漂移运动：漂移运动：半导体中的少数载流子在电场力的作用下的运动。o刚开始时，扩散运动强于漂移运动，使空间电荷区不断加宽o内电场也随之增强，这又使漂移运动增强，空间电荷区变窄o最后当两种运动达到动态平衡时，内电场不再变化，空间电荷区的宽度稳定了（阻挡层的厚度保持不变），便

5、形成了PN结。 PN结的形成o室温时，本征激发不明显，且杂质基本已全部电离，因此可认为：借用关系：则有：PN结的内建电势差PN结的整流特性o加正向偏压V时，p区势垒边少子（电子）数密度变为 ，非平衡少子的电注入0pnop区势垒边注入的非平衡少子（电子）数密度为：on区势垒边注入的非平衡少子（空穴）数密度为：由于室温下因此0.1v的电压即可造成可观的少子积累。PN结的整流特性o少子堆积PN结的整流特性可用以下扩散方程描述：此处假设距势垒边扩散长度Dp处载流子浓度已回复平衡状态。少子向p区和n区内部的扩散p同理p区非平衡少子（电子）的扩散电流密度为PN结的整流特性p 负号表示电子扩散方向与空穴相反

6、（电流同向） 因此，流过pn结的总正向电流即为PN结的正向导通特性，电流随电压增大迅速上升o电压反向时该式仍成立此即反向饱和电流，由于 和 都是平衡少子数密度，数值极低，因此反向饱和电流很小。PN结的整流特性V为负值最右端括号迅速接近于-1，此时静态介电系数和电极化分子极化1、电子的位移极化组成分子的原子中的电子云电子云发生畸变畸变，产生感应电矩感应电矩Eee有效场对于氢原子：329re电子极化率英国新科学家杂志网站报道，乌克兰科学家近日成功捕捉到碳原子内部的图像，显示了碳原子电子云(蓝色部分)的几种组合方式。 静态介电系数和电极化分子极化 电子轨道半径增大，电子极化率增加 原子轨道电子增多，

7、电子极化率增加 价电子受核的束缚比较弱，对位移极化贡献大同一周期 正离子和负离子极化率比较 同一主族静态介电系数和电极化分子极化2、离子的位移极化分子中正负离子发生相对位移相对位移，产生感应电矩感应电矩离子晶体中，库仑力、斥力和电场力平衡！0*122*EeRnbRen130nRa1)(321nRRa离子位移极化率静态介电系数和电极化分子极化3、固有电矩的转向极化外电场作用下，分子固有电矩转向固有电矩转向所产生的极化外电场使得极化有序，热运动使电矩无序化！通过玻耳兹曼统计可以得到：热涨落电矩无序外场电矩有序dTkEaaLB)(cos静态介电系数和电极化分子极化4、空间电荷极化由于实际电介质的不均

8、匀性不均匀性，可能存在各种各样的缺陷，或某种界面缺陷，或某种界面。载流子在其中运动时可能被缺陷所捕获，或者在界面上形成堆积，从而造成不均匀的电荷分布。这样也会产生宏观的电距。静态介电系数和电极化分子极化铁电体的一般性质和类型铁电体：在某些温度范围内具有自发极化，而且极化强度 可以随外电场反向而反向。具有电滞回线！晶体32种类型，非中心对称21种类型，20种具有压电效应压电晶体中有10种热释电效应。铁电体特点： 自发极化强度可以因外电场反向而反向 存在若干电畴简化所研究对象o单晶体o极化强度只有两种可能：沿轴正向或负向o无外场时，晶体总电距为零铁电体的一般性质和类型rPEPCBCEsPsP饱和极

9、化强度CE矫顽电场强度铁电体的居里点Tc转变温度相变：一级和二级相变OArP剩余极化强度铁电体的一般性质和类型当温度高于居里点时：TC居里-外斯定律物理内涵：物理内涵：有序与无序对称破缺铁电体的一般性质和类型铁电晶体的两种类型：两种类型： 无序有序型无序有序型铁电体 位移型位移型铁电体铁电体的相变热力学 用唯象唯象的热力学来描述铁电体的相变！ 等温过程中，保持应力不变，测量极化强度 F(T, P): 为自由能函数，T 为温度，P 为极化强度。 F(T, P)= F(T, -P) 自由能极小：0, 022TTPFPF铁电体的相变热力学 F(T, P)= F(T, -P) :.6141213342

10、210PcPcPcFF 自由能极小：:0TPF0.53321PcPcPcssPS0总是解（对应不存在自发极化的情况）！铁电体的相变热力学022TPF 自发极化的极小点：当TTC时：0022PTPF 01Tc当TTCT=TCTTc时，仅保留一阶项有：PcPFT111cdPd上T1上而：因此有：上11CTTcc铁电体的相变热力学TTc时，有：321PcPcPFT23131PccdPd下sPP 当：121cdPd下注意：铁电区的斜率注意：铁电区的斜率为非铁电区的两倍！为非铁电区的两倍！铁电体的相变热力学2.一级相变TTCc1, c2同时为负时，c3必须为正当TTC时：在此相变过程中，熵不连续，有潜热

11、伴随熵不连续，有潜热伴随TCTP铁电体的相变热力学当TTC时：00 ,CTCSCPFTFPTF.)(61)(41)(210624221CsCsCsTPcTPcTPc.)()(043221CsCsTPcTPcc略去高阶项有：32213143221633)(43)(cccccTPccTPCSCS铁电体的相变热力学极化率：居里点以上：11c上居里点以下：141c下根据居里外斯定律有：CTc1铁电体的相变热力学上/1下/1sPTTC光学波软模与铁电性光学波软模与铁电性sTOLOLST关系：横光学软模：0TO基本吸收基本吸收：电子吸收光子后由价带跃迁到导带的过程！基本吸收的条件（长波极限）：光子能量大于

12、禁带宽度！gEhgEch基本吸收要满足选择定则：动量守恒0光子动量kk基本吸收直接跃迁直接跃迁：直接跃迁：电子吸收光子跃迁，保持波数不变！iEfEfiEhE对于简单能带有：egfmkEE222himkE222有：hegmmkE11222基本吸收间接跃迁导带能量最低和价带能量最高点K不同间接跃迁：间接跃迁：借助声子进行的跃迁动量守恒关系：0qKK光子动量能量守恒关系：hEEEpif固体中的光发射过程激发：物质中的可激活系统在吸收光子后跃迁到高能态！发射：激活系统回复到较低能态，放出光子！中间过程表现在发光的衰减过程固体中的光发射过程导带到价带的跃迁vElEgEkEvElEgEkE直接跃迁间接跃迁

13、光学谐振腔光学谐振腔工作物质工作物质 全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜谐振腔长度：谐振腔长度：), 3 , 2 , 1(2nnL谐振腔的作用：谐振腔的作用：（2）维持光振荡，起到光放大作用。）维持光振荡，起到光放大作用。（3）使激光产生极好的方向性。）使激光产生极好的方向性。（1）使激光的单色性好。）使激光的单色性好。激光器的三个要素激光器的三个要素1. 实现粒子数反转的激光工作介质。实现粒子数反转的激光工作介质。常用常用的介质有红宝石、气体、液体、固体、半的介质有红宝石、气体、液体、固体、半导体等。导体等。2. 光强足够的光泵，即激励源。光强足够的光泵，即激励源。一般有电激一般有电激励、

14、光激励、热激励、化学激励等。励、光激励、热激励、化学激励等。3. 谐振腔。谐振腔。固体中的元激发元激发：固体中的激发态是由一些基本的激发单元构成 具有确定的能量量子和相应的准动量。这些基本 的激发单元称为元激发。温度对元激发的影响！集体运动状态的量子！准自由电子金属中的共有化电子： 离子对电子的作用简化为周期性势场； 电子间的相互作用平均场处理； 布洛赫波状态； 在布洛赫波状态，电子具有能量和确定的速度， 行为象自由电子，称为准自由电子！单电子近似有效质量近似金属电子论：电子气超导态的电磁特性二流体模型超导态中有两种载流子，普通的载流子和无阻的超导电子。超导电子产生的电流密度为：v*enjss

15、超导电子的运动方程为：Edtv*edm代入麦克斯韦方程有：0*2*Amenjtss超导态的电磁特性伦敦理论0*2*Amenjss2*2enmsAjs2于是有：sjB2利用电磁场的性质有：BBL2212/10L穿透深度：超导电相变1、超导态的凝聚能密度超导相变是在恒温恒压条件下发生的，应采用吉布斯自由能。体积变化很小，机械功不用考虑。热力学第一定律写为：dMVBdUQ0超导体的吉布斯自由能写为：VMBTSUG0密度为：MBTsug0微分为：0MdBsdTdg超导电相变在恒温条件下：0MdBdg在正常态M=0,有：0ndg因此：)0 ,(),(0TgBTgnn在超导态：0MdBdgs积分后得：02

16、2)0 ,(),(cscsBTgBTg在相变点处，吉布斯自由能连续：),(),(cscnBTgBTg超导电相变绝对零度和没有外磁场的情况下有：0202)0 , 0()0 , 0(csnBgg这个能量差称为凝聚能密度！以上表明：温度低于Tc的条件下，超导态的自由能比正常态 的低，因而是稳定的状态。每个电子的凝聚能10-9，临界温度10K费米能量10ev，电子之间库仑相互作用1ev，因此，库仑相互作用不是超导的根源。超导态的电磁特性零电阻现象和完全逆磁性在超导态中电阻为零，由麦克斯韦方程有：tBE在超导态中E0，因此有：0tB超导态的电磁特性实验发现：不论在进入超导态之前金属中是否有磁感应线，当它

17、进入超导态后只要外磁场小于临界磁场，超导体内部磁感应强度总是等于零！MBB00100BM超导体是一个完全逆磁体，称为迈斯纳效应。两类超导体第一类超导体：只有一个临界磁场（超导态中只有迈斯纳态）第二类超导体：有两个临界磁场不但有迈斯纳态还有混合态。迈斯纳态中：体内没有磁感应线穿过。 混合态中：有磁感应线穿过，同时没有电阻。出现很多小的圆柱形正常区。非晶体o什么是非晶态固体？材料中原子排列不在有周期性，但仍有短程有序性。金属、合金、半导体乃至绝缘体都有非晶或无定型的结构形态。晶体结构非晶体结构准晶结构无序固体中的电子态-安德森定域化电子态( )( )k rkkre ur布洛赫波函数严格周期性势场中

18、的电子：22|( )|kku r在任何原胞内的相应点 这说明：布洛赫态是广延广延的，即晶体中的电子作共有化运动，运动范围原则上可扩张到全部晶体。P.W. Anderson孤立原子中电子的状态则是定域化定域化的：其振幅绝对值可表示成|Aexp(/ )r 表示波函数在空间延伸的范围，称为定域化长度定域化长度。无序固体中的电子态-安德森定域化电子态无序固体中的电子态-安德森定域化电子态 在三维周期性格点上安排深度不一，但变化幅度在给定范围的方势阱，每个势阱内都只有一个电子的本征能级，第n个势阱的本征能级用En表示。无序固体中的电子态-安德森定域化电子态对上图(a)中的情况用紧束缚近似紧束缚近似进行处理： 若所有势阱都有相同阱深V0，其中的本征能级为E0，则为严格的周期性势场。由于近邻势阱之间的相互作用， E0必展宽成能带，其带宽为B。无序固体中的电子态-安德森定域化电子态而上图(b)中的情况即为安德森无序势场模型，所有势阱的阱深都在V0+W/2之间变化。将这一体系中电子的波函数 用格点上的波函数 展开：)(r( ) r)()(iiiRra