2022版新教材高考数学一轮复习第二章2.6对数与对数函数课件新人教B版

1、2.62.6对数与对数函数对数与对数函数第二章第二章2022内容索引必备知识必备知识 预案自诊预案自诊关键能力关键能力 学案突破学案突破必备知识必备知识 预案自诊预案自诊【知识梳理知识梳理】 b=logan 底数 真数 ab=n n0负数和零没有对数 01n 2.常用对数和自然对数(1)以10为底的对数称为,通常把log10n简写为lg n.(2)以无理数e(e=2.718 28)为底的对数称为,自然对数logen通常简写为.3.对数的性质与运算法则如果a0,且a1,m0,n0,那么loga(mn)=;loga =.常用对数 自然对数 ln n logam+logan logam-logan

2、4.换底公式 函数y=logax(a0,且a1) a1 0a1时,y0;当0 x1时,y1时,y0;当0 x0单调性在(0,+)上是 在(0,+)上是 (0,+)(1,0)增函数减函数6.反函数(1)一般地,如果在函数y=f(x)中,给定值域中任意一个y的值,只有唯一的x与之对应,那么x是y的函数,这个函数称为y=f(x)的反函数,记作y=f-1(x).(2)函数y=f(x)与它的反函数定义域和值域互换,图像关于直线对称.(3)指数函数y=ax(a0且a1)与对数函数(a0且a1)互为反函数.y=x y=logax 常用结论1.换底公式的推论常用结论2.对数函数的图像与底数大小的比较如图,直线

3、y=1与四个函数图像交点的横坐标即为相应的底数.结合图像知0cd1ab.由此我们可以得到下面的规律:在第一象限内,从左到右底数逐渐增大.【考点自诊考点自诊】 2.(2020陕西西安中学八模,理3)已知xlog32=1,则4x=()a.4b.6c. d.9答案 d关系是()a.bacb.acbc.cbad.bc0,且a1)的值域为y|00,且a1)的值域为y|0y1,则0a1,由此可知y=loga|x|的图像大致是a.答案 1 关键能力关键能力 学案突破学案突破考点考点1 1对数式的化简与求值对数式的化简与求值解题心得 对数运算的一般思路:(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形,化成分数指数

4、幂的形式,使幂的底数最简,然后正用对数运算性质化简合并.(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算,然后逆用对数的运算性质,转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.答案 (1)b(2)a 考点考点2 2对数函数对数函数的图像及其的图像及其应用应用【例2】 (1)函数y=2log4(1-x)的图像大致是() (2)已知当0 x 时,4x=logax有解,则实数a的取值范围是.解析 (1)函数y=2log4(1-x)的定义域为(-,1),排除a,b;又函数y=2log4(1-x)在定义域内单调递减,排除d.故选c.(2) 解题心得应用对数型函数的图像可求解的问题:(1)对一些可通过平移、对称变换

5、作出其图像的对数型函数,在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,也常利用数形结合思想;(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题,利用数形结合法求解.对点训练2(1)函数f(x)=loga|x|+1(0a1)的图像大致是() 答案 (1)a(2)c解析 (1)由于函数f(x)=loga|x|+1(0a0时,f(x)=loga|x|+1(0a1)单调递减;当x0时,f(x)=loga|x|+1(0a1)单调递增.再由图像过点(1,1),(-1,1),可知应选a.变式发散将本例(2)中的“4x=logax有解”改为“4xlogax”,则实数a的取值范围为.考点考点3 3对

6、数函数的性质及其应用对数函数的性质及其应用(多多考向考向探究探究) 考向1比较含对数的函数值的大小【例3】 (1)(2020全国3,文10)设a=log32,b=log53,c= ,则()a.acbb.abcc.bcad.cab(2)(2020河北沧州一模,理9)已知a=log0.30.5,b=log30.5,c=log0.50.9,则()a.abaca+bb.a+babacc.acaba+bd.aba+bac答案 (1)a(2)d (2)0=log0.31log0.30.5log0.30.3=1,即0a1;log30.5log31=0,即b0;0=log0.51log0.50.9log0.5

7、0.5=1,即0c1,ab0,0ac1,即有abac.aba+b0.综上,aba+bac.故选d.解题心得比较含对数的函数值的大小,首先应确定对应函数的单调性,然后比较含对数的自变量的大小,同底数的可借助函数的单调性;底数不同、真数相同的可以借助函数的图像;底数、真数均不同的可借助中间值(0或1).对点训练3(1)(2020山西太原二模,理3)已知a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则()a.abcb.acbc.bacd.cab(2)(2020全国3,理12)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()a.abcb.bacc.bca

8、d.calogag(x)(a0,且a1)的不等式,再借助y=logax的单调性求解,当a1时, 对点训练4(1)定义在r上的奇函数f(x),当x(0,+)时,f(x)=log2x,则不等式f(x)0,且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性,并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的取值范围.的定义域为x|-1x1.(2)f(x)为奇函数.证明如下:由(1)知f(x)的定义域为x|-1x1时,f(x)在定义域x|-1x1上是增函数,解题心得有关对数型函数的综合问题要注意三点:一是定义域,所有问题都必须在定义域内讨论;二是底数与1的大小关系;三是复合函数的构成,即它是由哪些基本初等函数复合而成的.另外,解题时要注意数形结合、分类讨论、转化与化归思想的使用.对点训练5(1)(2020山东潍坊一模,7)已知定义在r上的偶函数f(x)=2|x-m|-1,记a=f(-ln 3),b=f(-log25),c=f(2m),则()a.abcb.acbc.cabd.cba(2)已知函数f(x)=loga(ax2-x+3)在1,3上单调递增,则a的取值范围是.解析 (1)根据题意,有f(-x)=f(x),即2|x-m|-1=2|-x-m|