2021届高考数学一轮复习第9章解析几何第5节椭圆课时跟踪检测理含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第五节第五节椭椭圆圆a 级基础过关|固根基|1.“3m0，m30，5mm3，解得3m5且 m1，因此，“3mb0)的短轴长等于焦距，则椭圆的离心率为()a12b33c22d24解析：选 c因为椭圆的短轴长等于焦距，所以 bc，所以 a2b2c22c2，所以 eca22，故选 c4(2019 届昆明市高三诊断测试)已知 f1，f2为椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点，b 为椭圆 c 的短轴的一个顶点，直线 bf1与椭圆 c 的另一个交点为 a，若baf2为等腰三角形，则|af1|af2|()a13b12c23d3解析：选 a如图，不妨设点 b 在 y

2、轴的正半轴上，根据椭圆的定义， 得|bf1|bf2|2a， |af1|af2|2a， 由题意知|ab|af2|，|bf1|bf2|a，所以|af1|a2，|af2|3a2.所以|af1|af2|13.故选 a5(2019 届济南市高考模拟)已知椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)，若长轴的长为 6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为()ax236y2321bx29y281cx29y251dx216y2121解析：选 b由题意知 2a6，2c1362，所以 a3，c1，则 b 32122 2，所以此椭圆的标准方程为x29y281.6(2019 届合肥市二检)已知椭圆x2a2y2b2

3、1(ab0)的左、右焦点分别为 f1，f2，右顶点为 a，上顶点为 b，以线段 f1a 为直径的圆交线段 f1b 的延长线于点 p，若 f2bap，则该椭圆的离心率是()a33b23c32d22解析：选 d如图，由题意知，p 为以 f1a 为直径的圆上一点，所以 f1pap，结合 f2bap 知 f1pf2b又|f1b|f2b|，所以bf1f2为等腰直角三角形，所以|ob|of2|，即 bc，所以 a2b2c22c2，即 a 2c，所以椭圆的离心率 eca22，故选 d7(2019 届百校联盟联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨迹是一个椭圆地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭

4、圆上的点距离地球最近的点称为近地点已知近地点与地球之间的距离约为 36 万千米，月球轨道上点 p 与椭圆的左、右焦点 f1，f2构成的pf1f2的面积约为 480 3(万千米)2，f1pf23，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()ax2362y21421bx2382y240361cx2482y248361dx2482y236241解析：选 b设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为x2a2y2b21(ab0)由椭圆的定义和余弦定理可得pf1f2的面积 sb2tan633b2480 3，解得 b24036.由题意得 ac36， 又 b2a2c2(ac)(ac)4036， ac40， a38， 所

5、求椭圆的标准方程为x2382y240361.故选 b8(2019 届石家庄一模)已知直线 l：y2x3 被椭圆 c：x2a2y2b21(ab0)截得的弦长为7，则下列直线：y2x3；y2x1；y2x3；y2x3.其中被椭圆 c 截得的弦长一定为 7 的有()a1 条b2 条c3 条d4 条解析：选 c易知直线 y2x3 与直线 l 关于原点对称，直线 y2x3 与直线 l 关于x 轴对称，直线 y2x3 与直线 l 关于 y 轴对称，故由椭圆的对称性可知，有 3 条直线被椭圆 c 截得的弦长一定为 7.故选 c9若椭圆的方程为x210ay2a21，且此椭圆的焦距为 4，则实数 a_解析：由题可

6、知 c2.当焦点在 x 轴上时，10a(a2)22，解得 a4.当焦点在 y轴上时，a2(10a)22，解得 a8.故实数 a4 或 8.答案：4 或 810已知椭圆 c：x22y21 的两焦点为 f1，f2，点 p(x0，y0)满足 0 x202y201，则|pf1|pf2|的取值范围是_解析：由点 p(x0，y0)满足 0 x202y201，可知 p(x0，y0)一定在椭圆内(不包括原点)，由题意知，a 2，b1，所以由椭圆的定义可知|pf1|pf2|b0)的离心率为32，右焦点为 f，且该椭圆过点1，32 .(1)求椭圆 c 的方程；(2)当动直线 l 与椭圆 c 相切于点 a，且与直线

7、 x4 33相交于点 b 时，求证：fab 为直角三角形解：(1)由题意得ca32，1a234b21，又 a2b2c2，所以 b21，a24，即椭圆 c 的方程为x24y21.(2)证明：由题意可得直线 l 的斜率存在，设 l：ykxm，联立ykxm，x24y21，得(4k21)x28kmx4m240，判别式64k2m216(4k21)(m21)0，得 m24k210.设 a(x1，y1)，则 x18km2（4k21）8km2m24km，y1kx1m4k2mm1m，即a4km，1m .易得 b4 33，4 33km，f( 3，0)，则fa4km 3，1m ，fb33，4 33km，所以fafb

8、334km 31m4 33km4 3k3m14 3k3m10，所以fafb，即fab 为直角三角形12(2019 届长春市第二次质量监测)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别为 f1，f2，p 为椭圆上一点，且满足 pf2x 轴，|pf2|32，离心率为12.(1)求椭圆的标准方程；(2)若 m 为 y 轴正半轴上的定点，过 m 的直线 l 交椭圆于 a，b 两点，设 o 为坐标原点，saob32tanaob，求点 m 的坐标解：(1)由题意知，ca12，b2a32，又 a2b2c2，所以 a2，b 3，所以椭圆的标准方程为x24y231.(2)设 m(0，t)(t0)，直线

9、l：ykxt，a(x1，y1)，b(x2，y2)由 saob32tanaob 可得12|oa|ob|sinaob32sinaobcosaob，所以|oa|ob|cosaob3，即oaobx1x2y1y23.联立直线 l 和椭圆的方程，得ykxt，x24y231，消去 y 得(34k2)x28ktx4t2120.所以 x1x28kt34k2，x1x24t21234k2.由 x1x2y1y23，得 x1x2(kx1t)(kx2t)3，即(k21)x1x2kt(x1x2)t23，即(k21)4t21234k2kt8kt34k2t23，化简得 7t23，解得 t217或 t217(舍去)，所以点 m

10、的坐标为0，217.b 级素养提升|练能力|13.在椭圆x2a2y2b21(ab0)中，f1，f2分别是其左、右焦点，若|pf1|2|pf2|，则该椭圆离心率的取值范围是()a13，1b13，1c0，13d0，13解析：选 b根据椭圆定义可得|pf1|pf2|2a，将|pf1|2|pf2|代入，得|pf2|2a3.根据椭圆的几何性质，知|pf2|ac，故2a3ac，即 a3c，故ca13，即 e13，又 e1)上两点 a，b 满足ap2pb，则当 m_时，点 b 横坐标的绝对值最大解析：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ap(x1，1y1)，pb(x2，y21)，由ap2pb，得x12x2，1y12（y21） ，即 x12x2，y132y2.因为点 a，b 在椭圆上，所以4x224（32y2）2m，x224y22m，解得 y214m34，所以 x22m(32y2)214m252m9414(m5)244，所以当 m5 时，点 b 横坐标的绝对值最大答案：516如图，椭圆的中心在坐标原点 o，顶点分别是 a1，a2，b1，b2，焦点分别为 f1，f2，延长 b1f2与 a2b2交于 p 点，若b1pa2