2022高考数学一轮备考复习第5章平面向量第2节平面向量基本定理及坐标表示课时跟踪检测文含解析新人教B版

1、第五章第五章平面向量平面向量第二节第二节平面向量基本定理及坐标表示平面向量基本定理及坐标表示a 级基础过关|固根基|1.设平面向量 a(1，0)，b(0，2)，则 2a3b 等于()a(6，3)b(2，6)c(2，1)d(7，2)解析：选 b2a3b(2，0)(0，6)(2，6)2若向量 a(2，1)，b(1，2)，c0，52 ，则 c 可用向量 a，b 表示为()ac12abbc12abcc32a12bdc32a12b解析：选 a设向量 cxayb，易知02xy，52x2y，x12，y1，c12ab.故选 a.3.已知向量ac， ad和ab在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示， 若ac

2、abad，则等于()a2b2c3d3解析：选 a如图所示，建立平面直角坐标系 xay，则ad(1，0)，ac(2，2)，ab(1，2)因为acabad，所以(2，2)(1，2)(1，0)(，2)，所以2，22，解得1，3，所以2.故选 a.4已知向量 a(1，1)，b(1，2)，若(ab)(2atb)，则 t()a0b.12c2d3解析：选 c由题意得 ab(2，1)，2atb(2t，22t)因为(ab)(2atb)，所以 2(22t)(1)(2t)，解得 t2，故选 c.5已知 ob 是平行四边形 oabc 的一条对角线，o 为坐标原点，oa(2，4)，ob(1，3)，若点 e 满足oc3e

3、c，则点 e 的坐标为()a.23，23b.13，13c.13，13d.23，23解析：选 a易知ocoboa(1，1)，则 c(1，1)，设 e(x，y)，则 3ec3(1x，1y)(33x，33y)，由oc3ec，知33x1，33y1，所以x23，y23，所以 e23，23 .6(一题多解)(2019 届合肥市第一次质检)设平面向量 a(3，4)，向量 b 与向量 a 方向相反，且|b|10，则向量 b 的坐标为()a.65，85b(6，8)c.65，85d(6，8)解析：选 d解法一：因为 a 与 b 的方向相反，所以可设 b(3t，4t)(t0)又|b|10，则 9t216t2100，

4、解得 t2，或 t2(舍去)，所以 b(6，8)，故选 d.解法二：与 a 方向相反的单位向量为35，45 ，令 bt35，45 (t0)，由|b|10，得 t10，所以 b(6，8)，故选 d.7(2019 届唐山模拟)一直线 l 与平行四边形 abcd 中的两边 ab，ad 分别交于点 e，f，且交其对角线 ac 于点 m，若ab2ae，ad3af，amabac(，r)，则52()a12b1c.32d3解析：选 aamabacab(abad)()abad2()ae3af，因为 e，m，f 三点共线，所以 2()(3)1，即 251，所以5212，故选a.8(2019 届厦门模拟)已知|oa

5、|1，|ob| 3， oa ob0， 点 c 在aob 内， 且oc与oa的夹角为 30，设ocmoanob(m，nr)，则mn的值为()a2b.52c3d4解析：选 coaob0，oaob.以oa所在直线为 x 轴， ob所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系， 则oa(1， 0)， ob(0，3)，ocmoanob(m， 3n)tan 303nm33，m3n，即mn3，故选 c.9 在abcd 中， ac 为一条对角线， ab(2， 4)， ac(1， 3)， 则向量bd的坐标为_解析：bcacab(1，1)，bdadabbcab(3，5)答案：(3，5)10已知点 a(2，3)，b(4，5

6、)，c(7，10)，若apabac(r)，且点 p 在直线 x2y0 上，则实数的值为_解析：设 p(x，y)，则由apabac，得(x2，y3)(2，2)(5，7)(25，27)，所以x225，y327，即 x54，y75.又点 p 在直线 x2y0 上，故 542(75)0，解得23.答案：2311已知 d，e，f 分别为abc 的边 bc，ca，ab 的中点，且bca，cab，给出下列命题：ad12ab；bea12b；cf12a12b；adbecf0.其中正确命题的个数为_解析：由bca，cab，得ad12cbac12ab，故错；bebc12caa12b，故正确；cf12(cbca)12

7、(ab)12a12b，故正确；所以adbecfb12aa12b12b12a0，故正确所以正确命题个数为 3.答案：312(一题多解)如图，在正方形 abcd 中，m，n 分别是 bc，cd 的中点，若acambn，则_解析：解法一：以 ab，ad 所在直线分别为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系 xay，如图所示，设正方形的边长为 1，易得 a(0，0)，b(1，0)，c(1，1)，m1，12，n12，1，am1，12 ，bn12，1，ac(1，1)因为acambn2，2(1，1)，所以21，21，解得65，25，所以85.解法二：由amab12ad，bn12abad，得acambn2 ab

8、2ad，又acabad，所以21，21，解得65，25，所以85.答案：85b 级素养提升|练能力|13.若，是平面内的一组基底，向量xy(x，yr)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量 a 在基底 p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则 a 在另一组基底 m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()a(2，0)b(0，2)c(2，0)d(0，2)解析：选 d因为 a 在基底 p，q 下的坐标为(2，2)，即 a2p2q(2，4)，令 axmyn(xy，x2y)，所以xy2，x2y4，即x0，y2.所以 a 在基底 m，n 下的坐标为(0，2)14 (2019 届南充模拟

9、)如图， 原点 o 是abc 内一点， 顶点 a 在 x 轴上， aob150，boc90，|oa|2，|ob|1，|oc|3，若ocoaob，则()a33b.33c 3d. 3解析：选 d由题可得 a(2，0)，b32，12 ，c32，3 32.因为ocoaob，所以由向量相等的坐标表示可得23232，23 32，解得3，3 3，所以 3，故选 d.15(一题多解)在abc 中，点 d 在线段 bc 的延长线上，且bc3cd，点 o 在线段 cd上(与点 c，d 不重合)，若aoxab(1x)ac，则 x 的取值范围是()a.0，12b.0，13c.12，0d.13，0解析：选 d解法一：依题意，设bobc，其中 143，则有aoabboabbcab(acab)(1)abac.又aoxab(1x)ac，且ab，ac不共线，于是有 x113，0，即 x 的取值范围是13，0，故选 d.解法二：aoxabacxac，aoacx(abac)，即coxcb3xcd.o在线段 cd(不含 c，d 两点)上，03x1，13x0.故选 d.16在矩形 abcd 中，ab 5，bc 3，p 为矩形内一点，且 ap52，若apabad(，r)，则 5 3的最大值为_解析：建立如图所示的平面直角坐标系，设 p(x，y)，b(