2013年物理高考热点预测复习课件2.3抛体运动与圆周运动

1、第3讲 抛体运动与圆周运动【考纲资讯考纲资讯】运动的合成和分解运动的合成和分解 平抛运动平抛运动 圆周运动线速度角速度向心加速度圆周运动线速度角速度向心加速度 匀速圆周运动匀速圆周运动 向心力向心力 【考情快报考情快报】1.1.单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题；将曲单独考查曲线运动的知识点时，题型一般为选择题；将曲线运动与功和能、电场与磁场综合考查时题型一般为计算题。线运动与功和能、电场与磁场综合考查时题型一般为计算题。2.2.预计预计20132013年高考对该讲的考查主要是：年高考对该讲的考查主要是：(1)(1)考查运动的合成与分解的问题；考查运动的合成与分解的问题；(2)(2)

2、考查平抛运动与实际生活的综合；考查平抛运动与实际生活的综合；(3)(3)考查圆周运动与其他知识点综合的问题。考查圆周运动与其他知识点综合的问题。【体系构建体系构建】【核心自查核心自查】一、曲线运动一、曲线运动1.1.合运动与分运动之间的三个关系合运动与分运动之间的三个关系关关 系系 说说 明明 等时性等时性 分运动与合运动的运动时间分运动与合运动的运动时间_ _ 独立性独立性 一个物体同时参与几个分运动，各运动一个物体同时参与几个分运动，各运动_ _ 等效性等效性 各个分运动的叠加效果与合运动的各个分运动的叠加效果与合运动的_相等相等独立进行独立进行效果相同效果相同2.2.物体做曲线运动的条件

3、物体做曲线运动的条件合外力与速度方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，有合外力与速度方向不在同一条直线上，物体将做曲线运动，有以下两种情况：以下两种情况：(1)(1)若合外力为恒力，物体将做若合外力为恒力，物体将做_；(2)(2)若合外力为变力，物体将做若合外力为变力，物体将做_。 匀变速曲线运动匀变速曲线运动变加速曲线运动变加速曲线运动二、平抛运动二、平抛运动1.1.平抛运动的两个关系平抛运动的两个关系(1)(1)位移关系位移关系 (2)(2)速度关系速度关系 x 0v ty 21gt2xv 0vyv gt2.2.平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动的两个推论运动的两个推论(1)(1)做平

4、抛做平抛( (类平抛类平抛) )运动的物体任意时刻速度的反向延长线一运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的定通过此时水平位移的_，即，即 如图甲所示。如图甲所示。中点中点xx2， (2)(2)如图乙，设做平抛如图乙，设做平抛( (类平抛类平抛) )运动的物体在任意时刻、任意运动的物体在任意时刻、任意位置处瞬时速度与水平方向的夹角为位置处瞬时速度与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹，位移与水平方向的夹角为角为， 则有则有tan=_tan=_。2tan2tan三、竖直平面圆周运动两种问题的比较三、竖直平面圆周运动两种问题的比较 最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑实

5、实 例例水流星、翻滚过山车水流星、翻滚过山车车过拱桥、球过管道车过拱桥、球过管道 图图 示示重力重力g g和向下的弹力和向下的弹力f f弹弹 重力重力g g和弹力和弹力f f弹弹( (向上或向上或向下向下) ) 最高点无支撑最高点无支撑最高点有支撑最高点有支撑最高点最高点受力受力表达式表达式2vmrmg+fmg+f弹弹= =2vmrmgmgf f弹弹= =恰好过恰好过最高点最高点grv=v=v=_v=_0 0【热点考向热点考向1 1】 运动的合成与分解运动的合成与分解【典题训练典题训练1 1】(2012(2012潍坊二模潍坊二模)()(多选多选) )如图所示，图甲表示如图所示，图甲表示某物体在

6、水平方向上分速度的某物体在水平方向上分速度的v vx x-t-t图象，图乙表示该物体在竖图象，图乙表示该物体在竖直方向上分速度的直方向上分速度的v vy y-t-t图象图象( (规定向上为正方向规定向上为正方向) )。则。则( )( )a.a.物体的运动轨迹是抛物线物体的运动轨迹是抛物线b.b.物体做匀变速运动物体做匀变速运动c.t=8 sc.t=8 s时物体的速度大小是时物体的速度大小是5 m/s5 m/sd.d.物体处于失重状态物体处于失重状态【解题指导解题指导】解答本题时应注意以下两点：解答本题时应注意以下两点：(1)(1)明确物体在水平方向和竖直方向上的运动性质。明确物体在水平方向和竖

7、直方向上的运动性质。(2)(2)根据分运动的性质确定合运动的性质。根据分运动的性质确定合运动的性质。 【解析解析】选选a a、b b、c c。由图象可知物体在水平方向上做匀速直。由图象可知物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故物体线运动，竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，故物体做匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线，选项做匀变速曲线运动，其运动轨迹是抛物线，选项a a、b b正确；正确；t=8 st=8 s时，时，v vx x=3 m/s=3 m/s，v vy y=4 m/s=4 m/s， 选项选项c c正确；由于物体的加速度竖直向上，故物体处于超重状正

8、确；由于物体的加速度竖直向上，故物体处于超重状态，选项态，选项d d错误。错误。2222xyvvv34m/s5 m/s ，【典题训练典题训练2 2】(2012(2012江苏高考江苏高考)()(多选多选) )如图所示，相距如图所示，相距l的两的两小球小球a a、b b位于同一高度位于同一高度h(h(l、h h均为定值均为定值) )。将。将a a向向b b水平抛出的水平抛出的同时，同时，b b自由下落。自由下落。a a、b b与地面碰撞前后，水平分速度不变，与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰

9、撞的时间，则碰撞的时间，则( )( ) a.aa.a、b b在第一次落地前能否相碰，取决于在第一次落地前能否相碰，取决于a a的初速度的初速度b.ab.a、b b在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰c.ac.a、b b不可能运动到最高处相碰不可能运动到最高处相碰d.ad.a、b b一定能相碰一定能相碰【解题指导解题指导】解答本题时可按以下思路分析：解答本题时可按以下思路分析：【解析解析】选选a a、d d。a a、b b两个小球在竖直方向上均做自由落体运两个小球在竖直方向上均做自由落体运动，两球落地之后在竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时动，两球落地之后在

10、竖直方向上均做竖直上抛运动，在同一时刻始终处于同一高度上，刻始终处于同一高度上，a a球在水平方向上始终做匀速直线运球在水平方向上始终做匀速直线运动，所以动，所以a a、b b两个小球一定能够相碰，两个小球一定能够相碰，d d正确，正确，b b和和c c错误，只错误，只要要a a球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰，球的初速度足够大就可以在第一次落地之前相碰，a a正确，正确，答案选答案选a a、d d。 【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】运动的合成和分解类问题是近几年高考的热点问运动的合成和分解类问题是近几年高考的热点问题，分析近几年高考题，命题规律主要有以下几点：题，分析近几年

11、高考题，命题规律主要有以下几点：(1)(1)以选择题的形式考查，一般考查对合运动和分运动的定性以选择题的形式考查，一般考查对合运动和分运动的定性判断。判断。(2)(2)偶尔考查对速度、位移和加速度的简单计算。偶尔考查对速度、位移和加速度的简单计算。【借题发挥借题发挥】解决运动合成和分解的一般思路解决运动合成和分解的一般思路(1)(1)明确合运动或分运动的运动性质。明确合运动或分运动的运动性质。(2)(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。明确是在哪两个方向上的合成或分解。(3)(3)找出各个方向上已知的物理量找出各个方向上已知的物理量( (速度、位移、加速度速度、位移、加速度) )。(4)(4

12、)运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。运用力与速度的关系或矢量的运算法则进行分析求解。 【创新预测创新预测】1.1.在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下在无风的情况下，跳伞运动员从水平飞行的飞机上跳伞，下落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小落过程中受到空气阻力，下列描绘下落速度的水平分量大小v vx x、竖直分量大小竖直分量大小v vy y与时间与时间t t的图象，可能正确的是的图象，可能正确的是( )( )【解析解析】选选b b。跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为。跳伞运动员下落过程中受到的空气阻力并非为恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力

13、越大，知道速度与恒力，与速度有关，且速度越大受到的阻力越大，知道速度与所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和所受阻力的规律是解决本题的关键。竖直方向运动员受重力和空气阻力，速度逐渐增大，阻力逐渐增大，合力逐渐减小，加空气阻力，速度逐渐增大，阻力逐渐增大，合力逐渐减小，加速度逐渐减小，水平方向只受阻力，速度逐渐减小，阻力逐渐速度逐渐减小，水平方向只受阻力，速度逐渐减小，阻力逐渐减小，加速度逐渐减小。在减小，加速度逐渐减小。在v -tv -t图象中图线的斜率表示加速度，图象中图线的斜率表示加速度，故故a a、c c、d d错误，错误，b b正确。正确。2.(20122.(2012苏

14、锡常镇二模苏锡常镇二模) )如图所示，两次渡河时船对水的速度如图所示，两次渡河时船对水的速度大小和方向都不变，已知第一次实际航程为大小和方向都不变，已知第一次实际航程为a a至至b b，位移为，位移为s s1 1, ,实际航速为实际航速为v v1 1, ,所用时间为所用时间为t t1 1。由于水速增大，第二次实际航程。由于水速增大，第二次实际航程为为a a至至c c，位移为，位移为s s2 2，实际航速为，实际航速为v v2 2，所用时间为，所用时间为t t2 2，则，则( )( ) a.ta.t2 2t t1 1 b.tb.t2 2t t1 1 c.tc.t2 2=t=t1 1 d.td.t

15、2 2=t=t1 1 2121s vvs1122s vvs1122s vvs2121s vvs【解析解析】选选d d。因为两次渡河船垂直于河岸方向的分速度不。因为两次渡河船垂直于河岸方向的分速度不变，所以水速增大时，渡河的时间不变，变，所以水速增大时，渡河的时间不变，a a、b b项错误；因为项错误；因为时间不变，所以时间不变，所以 故故d d项正确。项正确。1212ssvv，【热点考向热点考向2 2】 平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动的基本规律运动的基本规律 【典题训练典题训练3 3】(2012(2012衡水二模衡水二模) )如图如图所示为一真空示波管，电子从灯丝所示为一真空示波管，电子

16、从灯丝k k发发出出( (初速度不计初速度不计) )，经灯丝与，经灯丝与a a板间的加板间的加速电压速电压u u1 1加速，从加速，从a a板中心孔沿中心线板中心孔沿中心线koko射出，然后进入两块平行金属板射出，然后进入两块平行金属板m m、n n形成的偏转电场中形成的偏转电场中( (偏转偏转电场可视为匀强电场电场可视为匀强电场) )，电子进入，电子进入m m、n n间电场时的速度与电场方间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的p p点。已知点。已知m m、n n两板间两板间的电压为的电压为u u2 2，两板间的距离为，两板间的距离为d

17、d，板长为，板长为l l1 1，板右端到荧光屏的，板右端到荧光屏的距离为距离为l l2 2，电子的质量为，电子的质量为m m，电荷量为，电荷量为e e。求：。求：(1)(1)电子穿过电子穿过a a板时的速度大小；板时的速度大小；(2)(2)电子从偏转电场射出时的侧移量；电子从偏转电场射出时的侧移量；(3)p(3)p点到点到o o点的距离。点的距离。【解析解析】(1)(1)设电子经电压设电子经电压u u1 1加速后的速度为加速后的速度为v v0 0，由动能定理得，由动能定理得eueu1 1= =解得解得 (2)(2)电子以速度电子以速度v v0 0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直进入偏转电

18、场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设电子在偏转电场运动的时间为在偏转电场运动的时间为t t1 1，电子的加速度为，电子的加速度为a a，离开偏转电，离开偏转电场时相对于原运动方向的侧移量为场时相对于原运动方向的侧移量为y y1 1，由牛顿第二定律和运动，由牛顿第二定律和运动学公式得学公式得201mv2102euvm2uemad解得解得水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：解得解得(3)(3)设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为v vy y，根据运动，根据运动

19、学公式得学公式得2euamd10 1lv t2111yat222111u ly4u d21y10eu lvatdmv电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后打在荧光屏上所用的时间为打在荧光屏上所用的时间为t t2 2，电子打到荧光屏上的侧移量为，电子打到荧光屏上的侧移量为y y2 2，如图所示，如图所示水平方向：水平方向：竖直方向：竖直方向：解得解得p p到到o o点的距离为点的距离为答案答案：(1)(1) (2)(2) (3)(3)20 2lv t2y 2yv t21221u l ly2du21211212llu lyyy4

20、u d12eum2211u l4u d212112llu l4u d【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】该知识为每年高考的重点，分析近几年考题，命该知识为每年高考的重点，分析近几年考题，命题规律有以下几点：题规律有以下几点：(1)(1)平抛平抛( (类平抛类平抛) )运动常结合圆周运动的知识进行考查。运动常结合圆周运动的知识进行考查。(2)(2)类平抛运动常以带电粒子在电场中运动的形式考查。类平抛运动常以带电粒子在电场中运动的形式考查。(3)(3)在综合题目中常结合功能关系进行考查。在综合题目中常结合功能关系进行考查。【借题发挥借题发挥】类平抛运动的求解方法类平抛运动的求解方法1.1.常规

21、求解方法常规求解方法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，运用直线运动规律速度方向的初速度为零的匀加速直线运动，运用直线运动规律进行求解。进行求解。2.2.特殊分解方法特殊分解方法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在度、初速度沿坐标轴分解，然后分别在x x、y y轴方向上列方程求轴方向上列方程求解。解。 【创新预测创新预测】1.1.如图所示，从倾角为如图所示，从倾角为的足够长的斜的足

22、够长的斜面顶端，先后以不同的初速度水平向右面顶端，先后以不同的初速度水平向右抛出相同的两只小球，下列说法正确的抛出相同的两只小球，下列说法正确的是是( )( )a a两小球落到斜面上历时相同两小球落到斜面上历时相同b b两小球落到斜面上的位置相同两小球落到斜面上的位置相同c c两小球落到斜面上时速度大小相同两小球落到斜面上时速度大小相同d d两小球落到斜面上时速度方向相同两小球落到斜面上时速度方向相同【解析解析】选选d d。小球做平抛运动，由两分运动的特点知。小球做平抛运动，由两分运动的特点知 得得 因因v v0 0不同，则不同，则t t不同，不同，由由v vy y=gt=gt、 可知，可知，

23、v vy y、v v及及h h不同，故不同，故a a、b b、c c均错误，而速度与水平方向的夹角均错误，而速度与水平方向的夹角的正切的正切 知知为定值，故为定值，故d d正确。正确。201gty2tanxv t， 02v tantg，2220y1vvvhgt2及y00vgttan2tanvv ，2.2.真空中的某装置如图所示，其中平行金属板真空中的某装置如图所示，其中平行金属板a a、b b之间有加速之间有加速电场，电场，c c、d d之间有偏转电场，之间有偏转电场，m m为荧光屏。今有质子、氘核和为荧光屏。今有质子、氘核和粒子均由粒子均由a a板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向板从

24、静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子、氘核和粒子粒子的质量之比为的质量之比为124124，电荷量之比为，电荷量之比为112112，则下列判断中，则下列判断中正确的是正确的是( )( )a a三种粒子从三种粒子从b b板运动到荧光屏经历的时间相同板运动到荧光屏经历的时间相同b b三种粒子打到荧光屏上的位置相同三种粒子打到荧光屏上的位置相同c c偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为122122d d偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为12

25、4124【解析解析】选选b b。粒子加速过程。粒子加速过程 从从b b至至m m用时用时 得得 所以所以 选项选项a a错错误。偏转位移误。偏转位移 ，所以三种粒子打到荧光，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项屏上的位置相同，选项b b正确。因正确。因w wqeyqey，得，得w w1 1ww2 2ww3 3q q1 1qq2 2qq3 3112112，选项，选项c c 、d d错误。错误。 211qumv2，12lltv，mtq，123ttt122 ，2221211qulu l1y()2mdv4du【热点考向热点考向3 3】圆周运动的综合运用圆周运动的综合运用 【典题训练典题训练4 4】

26、(2012(2012海南高考海南高考) )如图，在竖直如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中平面内有一固定光滑轨道，其中abab是长为是长为r r的水的水平直轨道，平直轨道，bcdbcd是圆心为是圆心为o o、半径为、半径为r r的的 圆弧轨圆弧轨道，两轨道相切于道，两轨道相切于b b点。在外力作用下，一小球点。在外力作用下，一小球从从a a点由静止开始做匀加速直线运动，到达点由静止开始做匀加速直线运动，到达b b点时撤除外力。点时撤除外力。已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点c c，重力加速度大小为，重力加速度大小为g g。求：求：(1)(1)小球在小球在aba

27、b段运动的加速度的大小；段运动的加速度的大小；(2)(2)小球从小球从d d点运动到点运动到a a点所用的时间。点所用的时间。34【解题指导解题指导】“刚好能沿圆轨道经过最高点刚好能沿圆轨道经过最高点”的物理含义是到的物理含义是到最高点最高点c c时轨道对小球的压力为零。结合牛顿运动定律和机械时轨道对小球的压力为零。结合牛顿运动定律和机械能守恒定律可迎刃而解。能守恒定律可迎刃而解。【解析解析】(1)(1)小球在小球在bcdbcd段运动时，受到重力段运动时，受到重力mgmg、轨道的压力、轨道的压力f fn n的作用，如图所示，根据题意，的作用，如图所示，根据题意，f fn n00，且小球在最高点

28、，且小球在最高点c c所受所受压力为零，则压力为零，则f fncnc=0 =0 设小球在设小球在c c点的速度为点的速度为v vc c，根据牛顿第二定律得：，根据牛顿第二定律得：mg= mg= 设在设在b b点的速度为点的速度为v vb b, ,小球从小球从b b点运动到点运动到c c点，由机械能守恒定律点，由机械能守恒定律得：得： 小球在小球在abab段做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为段做初速度为零的匀加速直线运动，设加速度为a a，则：则： 由式得：由式得： 2cvmr22bc11mvmv2mgr222bv2ar5ag2(2)(2)设小球在设小球在d d点速度为点速度为v vd d

29、，下落到，下落到a a点速度为点速度为v v，由机械能守恒，由机械能守恒定律得：定律得： 设由设由d d点运动到点运动到a a点的时间为点的时间为t t，由运动学公式得：，由运动学公式得：v=vv=vd d+gt +gt 由式得：由式得：答案：答案：(1) (2)(1) (2)22bd11mvmvmgr2222b11mvmv22rt53g5g2r53g【拓展提升拓展提升】【考题透视考题透视】该知识为每年高考的重点和热点，近几年的高考该知识为每年高考的重点和热点，近几年的高考命题规律主要有以下几点：命题规律主要有以下几点：(1)(1)常结合平抛运动知识和功能关系进行综合考查。常结合平抛运动知识和

30、功能关系进行综合考查。(2)(2)常结合电磁场知识以带电粒子在磁场中运动的形式进行考常结合电磁场知识以带电粒子在磁场中运动的形式进行考查，此类问题综合性较强。查，此类问题综合性较强。【借题发挥借题发挥】解决圆周运动力学问题的一般步骤解决圆周运动力学问题的一般步骤(1)(1)首先要明确研究对象；首先要明确研究对象；(2)(2)对其受力分析明确向心力的来源；对其受力分析明确向心力的来源；(3)(3)确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；确定其运动轨道所在的平面、圆心的位置以及半径；(4)(4)将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动

31、力学方程，有以下各种情况，学方程，有以下各种情况，解题时应根据已知条件进行选择。解题时应根据已知条件进行选择。 222222v4fmmrmvmr4mrfrt。 【创新预测创新预测】如图所示，如图所示，abab段为一半径段为一半径r=0.2 mr=0.2 m的光滑的光滑 圆形轨道，圆形轨道，efef为一倾角为为一倾角为=30=30的光滑斜面的光滑斜面, ,斜面上有一质斜面上有一质量为量为0.1 kg0.1 kg的薄木板的薄木板cd, cd, 木板的下木板的下端端d d离斜面底端的距离为离斜面底端的距离为15 m,15 m,开始开始时木板被锁定。一质量也为时木板被锁定。一质量也为0.1 kg0.1

32、 kg的物块从的物块从a a点由静止开始下滑点由静止开始下滑, ,通过通过b b点后被水平抛出点后被水平抛出, ,经过一段经过一段时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板时间后恰好以平行于薄木板的方向滑上木板, ,在物块滑上木板的在物块滑上木板的同时木板解除锁定。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为同时木板解除锁定。已知物块与薄木板间的动摩擦因数为 取取 求：求：1436。 2g10 m/s ，(1)(1)物块到达物块到达b b点时对圆形轨道的压力大小；点时对圆形轨道的压力大小；(2)(2)物块做平抛运动的时间；物块做平抛运动的时间；(3)(3)若下滑过程中某时刻物块和木板达到共同速度若下滑过程中某

33、时刻物块和木板达到共同速度, ,则这个速度则这个速度为多大为多大? ?【解析解析】(1)(1)物块由物块由a a到到b b 由动能定理得：由动能定理得：解得：解得：在在b b点由牛顿第二定律得：点由牛顿第二定律得： 解得：解得：由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为由牛顿第三定律可知物块对轨道的压力为3 n3 n。(2)(2)设物块到达斜面的竖直速度为设物块到达斜面的竖直速度为v vy y，则：，则：v vy y=gt=gt解得：解得：201mgrmv20v2rg2 m/s 20nvfmgmr20nvfmgm3 nr y0vtanv， 0v tan3tsg15(3)(3)物块在物块在e e点的速

34、度：点的速度：对物块：对物块：v=v+av=v+a1 1t t对木板：对木板：v=av=a2 2t ta a2 2=g(sin+cos)=7.5 m/s=g(sin+cos)=7.5 m/s2 2解得：解得：答案：答案：(1)3 n(1)3 n(2) (2) (3) (3) 220y4 3vvvm/s3 21ag sincos2.5 m/s v2 3 m/s 3s15 2 3 m/s 曲线运动综合问题的规范求解曲线运动综合问题的规范求解曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过曲线运动的综合题往往涉及圆周运动、平抛运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突

35、破：程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破：1.1.分析临界点分析临界点对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能对于物体在临界点相关的多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变的物理量( (一般指线一般指线速度速度) )往往是解决问题的突破口。往往是解决问题的突破口。2.2.分析每个运动过程的运动性质分析每个运动过程的运动性质对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何对于物体参与的多个运动过程，要仔细分析每个运动过程做何种运动：种运动：(1)(1)若为圆周运动，应明确是水平面的匀

36、速圆周运动，还是竖若为圆周运动，应明确是水平面的匀速圆周运动，还是竖直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒。直平面的变速圆周运动，机械能是否守恒。(2)(2)若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提直于初速度方向的力是由哪个力、哪个力的分力或哪几个力提供的。供的。 【典题例证典题例证】【典例典例】(2012(2012无锡二模无锡二模)(13)(13分分) )如图所示，如图所示，abcabc和和defdef是两条是两条在同一竖直平面内的光滑轨道，其中在同一竖直平面内的光滑轨道，其中ab

37、cabc的末端水平，的末端水平，defdef是半是半径为径为r r0.4 m0.4 m的半圆形轨道，其直径的半圆形轨道，其直径dfdf沿竖直方向，沿竖直方向，c c、d d可看可看做重合，现有一可视为质点的小球从轨道做重合，现有一可视为质点的小球从轨道abcabc上距上距c c点高为点高为h h的的地方由静止释放。地方由静止释放。(1)(1)若要使小球经若要使小球经c c处水平进入轨道处水平进入轨道defdef且能沿轨道运动，且能沿轨道运动，h h至少至少要有多高？要有多高？(2)(2)若小球静止释放处离若小球静止释放处离c c点的高度点的高度h h小于小于(1)(1)中中h h的最小值，小的

38、最小值，小球可击中与圆心等高的球可击中与圆心等高的e e点，求此点，求此h h的值的值( (取取g=10 m/sg=10 m/s2 2) )。【解题关键解题关键】(1)(1)“竖直竖直”“”“光滑光滑”说明物体在整个过程中机械说明物体在整个过程中机械能守恒。小球沿能守恒。小球沿abcabc轨道下滑，高度轨道下滑，高度h h决定小球在决定小球在d d点的速度。点的速度。(2)(2)小球在小球在defdef轨道中的运动性质与小球在轨道中的运动性质与小球在d d点的速度有关：当小点的速度有关：当小球在球在d d点的速度大于临界值时，小球将沿轨道做圆周运动；当小点的速度大于临界值时，小球将沿轨道做圆周

39、运动；当小球在球在d d点的速度小于临界值时，小球将做平抛运动。点的速度小于临界值时，小球将做平抛运动。【解题思路解题思路】(1)(1)在在abcabc段过程中，由机械能守恒定律列方程，段过程中，由机械能守恒定律列方程，建立小球下落高度建立小球下落高度h h与到达与到达d d点时的速度点时的速度v v的关系。的关系。(2)(2)明确小球明确小球能沿轨道能沿轨道defdef运动的条件，列动力学方程。运动的条件，列动力学方程。【规范解答规范解答】(1)(1)设小球到达设小球到达c c点时的速度大小为点时的速度大小为v v，根据机械，根据机械能守恒定律得：能守恒定律得： (2(2分分) )小球能在竖

40、直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足 (2(2分分) )联立以上两式并代入数据解得：联立以上两式并代入数据解得：h0.2 m (1h0.2 m (1分分) )即要使小球经即要使小球经c c处水平进入轨道处水平进入轨道defdef且能沿轨道运动，且能沿轨道运动，h h的最小的最小高度为高度为0.2 m0.2 m。 (1(1分分) )21mghmv22vmgmr(2)(2)若若hhh2rh2rd.d.小球能从细管小球能从细管a a端水平抛出的最小高度端水平抛出的最小高度h hminmin= =22 rh2r22 2rh4r5r2【解题指导解题指

41、导】用动能定理用动能定理( (或机械能守恒定律或机械能守恒定律) )求出小球运动到求出小球运动到a a点的速度大小，再根据平抛运动规律求解水平位移值；由于点的速度大小，再根据平抛运动规律求解水平位移值；由于小球在光滑细管内运动时可以受管的支持力，所以能从小球在光滑细管内运动时可以受管的支持力，所以能从a a端水端水平抛出的条件是小球到达平抛出的条件是小球到达a a点的速率大小必须大于零，若等于点的速率大小必须大于零，若等于零小球刚好静止在管口不能抛出去。零小球刚好静止在管口不能抛出去。【解析解析】选选b b、c c。设小球运动到。设小球运动到a a点的速度为点的速度为v va a，根据动能定，

42、根据动能定理，有理，有 =mg(h-2r)=mg(h-2r)，得，得v va a= = 小球做平抛运小球做平抛运动，有动，有x=vx=va at, 2r= t, 2r= 所以水平位移所以水平位移x= x= 选项选项b b正正确、确、a a错误；能从错误；能从a a端水平抛出的条件是小球到达端水平抛出的条件是小球到达a a点的速率点的速率v va a= = 0 0，即，即h2rh2r，选项，选项c c正确、正确、d d错误。错误。2a1mv22g h2r，21gt ,222 2rh4r，2g(h2r)2.2.在竖直平面内，由光滑斜面和光滑半圆形轨道分别与粗糙水在竖直平面内，由光滑斜面和光滑半圆形

43、轨道分别与粗糙水平面相切连接而成的轨道如图所示，半圆形轨道的半径为平面相切连接而成的轨道如图所示，半圆形轨道的半径为r=0.4 mr=0.4 m，质量为，质量为m=0.8 kgm=0.8 kg可视为质点的小物块从斜面上距水可视为质点的小物块从斜面上距水平面高为平面高为h h处的处的a a点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的点由静止开始下滑，物块通过轨道连接处的b b、c c点时，无机械能损失。运动到圆轨道最低点点时，无机械能损失。运动到圆轨道最低点c c处时对轨道的压处时对轨道的压力为力为f fn n=40 n=40 n，水平轨道，水平轨道bcbc长长l=0.9 ml=0.9 m，物块与水平

44、面间的动摩，物块与水平面间的动摩擦因数为擦因数为=0.5=0.5，g g取取10 m/s10 m/s2 2。求。求: :(1)a(1)a点距水平面的高度点距水平面的高度h h；(2)(2)小物块第一次由小物块第一次由b b点到点到c c点运动的时间；点运动的时间；(3)(3)小物块能否通过圆形轨道的最高点小物块能否通过圆形轨道的最高点d d。【解析解析】(1)(1)物块通过圆形轨道最低点物块通过圆形轨道最低点c c时，由牛顿第二定律得：时，由牛顿第二定律得：f fn n-mg=-mg=由牛顿第三定律得：由牛顿第三定律得：ffn n=f=fn n=40 n,=40 n,对对a a到到c c过程由

45、动能定理得过程由动能定理得mgh-mgl= mgh-mgl= 解得：解得：h=1.25 mh=1.25 m(2)(2)物块从物块从a a点运动到点运动到b b点的过程中，由动能定理得：点的过程中，由动能定理得：mgh= mgh= 物块从物块从b b至至c c做匀减速直线运动做匀减速直线运动由速度公式得：由速度公式得：v vc c=v=vb b-gt,-gt,解得：解得：t=0.2 st=0.2 s2cvmr2c1mv ,22b1mv ,2(3)(3)若物块能从若物块能从c c点运动到点运动到d d点，由动能定理得：点，由动能定理得：-mg-mg2r= 2r= 解得：解得：v vd d=0=0物

46、块通过圆形轨道的最高点的最小速度为物块通过圆形轨道的最高点的最小速度为v vd1d1，由牛顿第二定律得：由牛顿第二定律得：mg= mg= 解得：解得：v vd1d1=2 m/s=2 m/s由于由于v vd dvyya a，得，得t tb b=t=tc ctta a，选项，选项a a错误，错误，b b正确；又根据正确；又根据 因为因为y yb byya a，x xb bxvvb b，v vb bvvc c, ,选项选项c c错误，错误，d d正确。正确。21ygt ,22ytg ，0gvx2y，3.(20123.(2012镇江一模镇江一模) )从某高度水平抛出一小球，经过从某高度水平抛出一小球，

47、经过t t时间到时间到达地面时，速度方向与水平方向的夹角为达地面时，速度方向与水平方向的夹角为，不计空气阻力，不计空气阻力，重力加速度为重力加速度为g g，下列结论中正确的是，下列结论中正确的是( )( )a.a.小球初速度为小球初速度为gttangttanb.b.若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长c.c.小球着地速度大小为小球着地速度大小为d.d.小球在小球在t t时间内的位移方向与水平方向的夹角也为时间内的位移方向与水平方向的夹角也为gtsin【解析解析】选选c c。如图所示，小球初速度为。如图所示，小球初速度为v v0 0=gtcot=gtcot

48、，落地时，落地时速度速度 选项选项c c正确，正确，a a错误；平抛运动的时间仅由高度错误；平抛运动的时间仅由高度来决定，选项来决定，选项b b错误；位移与水平方向的夹角为错误；位移与水平方向的夹角为，则，则tan=2tantan=2tan，选项，选项d d错误。错误。gtvsin，4.(20124.(2012安庆一模安庆一模) )如图所示，小球沿水平如图所示，小球沿水平面通过面通过o o点进入半径为点进入半径为r r的半圆弧轨道后恰能的半圆弧轨道后恰能通过最高点通过最高点p p，然后落回水平面，不计一切，然后落回水平面，不计一切阻力，下列说法正确的是阻力，下列说法正确的是( )( )a a小球落地点离小球落地点离o o点的水平距离为点