五年级下册案例长正方体体积公式推导过程

1、长方体和正方体体积长方体和正方体体积的计算方法的计算方法酒仙桥第二小学学生情况分析学生情况分析1.学生已经具有推导长方形和正方形面积计学生已经具有推导长方形和正方形面积计算方法的学习经验，知道求面积就是在求面算方法的学习经验，知道求面积就是在求面积单位的个数积单位的个数 。2.学生知道数体积单位的个数就能求出长方学生知道数体积单位的个数就能求出长方体或正方体的体积的方法体或正方体的体积的方法 。3. 多数学生在课前就知道长方体和正方体的多数学生在课前就知道长方体和正方体的体积计算公式，却不知道这样计算的道理。体积计算公式，却不知道这样计算的道理。（1）怎样把动手操作的过程与立体图形各）怎样把动

2、手操作的过程与立体图形各部分要素建立联系？部分要素建立联系？（2）培养学生的空间观念。）培养学生的空间观念。我的思考我的思考1学生推导长方体和正方体体积的计算方学生推导长方体和正方体体积的计算方法，理解体积计算的道理。法，理解体积计算的道理。2在公式的推导过程中培养学生的观察能在公式的推导过程中培养学生的观察能力、推理能力，以及空间想象能力。力、推理能力，以及空间想象能力。3.在探究的过程中帮助学生积累活动经验，在探究的过程中帮助学生积累活动经验，及数学学习的方法。及数学学习的方法。教学目标教学目标教学重难点教学重难点重点：长方体和正方体体积公式的推导过程。重点：长方体和正方体体积公式的推导过

3、程。难点：理解求长方体或正方体的体积就是在求难点：理解求长方体或正方体的体积就是在求所含体积单位的个数。所含体积单位的个数。一、问题引入一、问题引入教学过程教学过程 下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？问：问：你是怎么知道的？你是怎么知道的？一、问题引入一、问题引入教学过程教学过程 下面的长方体都是用棱长1cm的小正方体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？问：问：你是怎么知道的？你是怎么知道的？一、问题引入一、问题引入教学过程教学过程一、问题引入一、问题引入教学过程教学过程问：问：我们是怎样知道这些长方体体积的？我们是怎样知道这些长方体体积的？小结：小结：我们

4、通过数体积单位的个数知道了我们通过数体积单位的个数知道了长方体的体积，但受客观条件的限制，有长方体的体积，但受客观条件的限制，有些物体是不能切割的，我们怎么知道这些些物体是不能切割的，我们怎么知道这些物体的体积呢？今天我们就一起研究长方物体的体积呢？今天我们就一起研究长方体和正方体体积的计算方法。体和正方体体积的计算方法。板书课题：板书课题：长方体和正方体体积的计算方法长方体和正方体体积的计算方法二、动手实验二、动手实验1 1第一次实验：第一次实验：（1 1）要求：要求：每组摆出一个长方体，并用每组摆出一个长方体，并用你们喜欢的方式记录相关数据。你们喜欢的方式记录相关数据。（2）组织学生研讨记

5、录的方法，达成共识。组织学生研讨记录的方法，达成共识。教学过程教学过程板书：二、动手实验二、动手实验2 2第二次实验：第二次实验：（1 1）操作要求：）操作要求：观察表格，你有什么发现？观察表格，你有什么发现？每组至少摆出每组至少摆出4个不同长方体，并个不同长方体，并记录相关数据。记录相关数据。教学过程教学过程二、动手实验二、动手实验2 2第二次实验：第二次实验：（2）分享学习成果：）分享学习成果：教师监控以下几方面：教师监控以下几方面：a. 体积与含有体积单位个数的关系体积与含有体积单位个数的关系 b. 含有体积单位的个数与每行个数、行数、层含有体积单位的个数与每行个数、行数、层数的关系数的

6、关系 c. 每行个数、行数、层数与长、宽、高的关系每行个数、行数、层数与长、宽、高的关系 d. 长、宽、高与体积的关系长、宽、高与体积的关系教学过程教学过程二、动手实验二、动手实验2 2第二次实验：第二次实验：（2）分享学习成果：）分享学习成果：修改板书修改板书教学过程教学过程二、动手实验二、动手实验3 3得出结论得出结论（1）板书：长方体体积）板书：长方体体积=长长宽宽高高（2 2）字母表示长方体或正方体体积公式）字母表示长方体或正方体体积公式 v=abh v=abh教学过程教学过程正方体体积正方体体积= =棱长棱长棱长棱长棱长棱长v=a a a= av=a a a= a3 31.1.在操作

7、时，要记录操作过程中所产生的数在操作时，要记录操作过程中所产生的数据，还要记录物体的相关要素。据，还要记录物体的相关要素。2.2.通过观察，寻找这些数据之间的联系。通过观察，寻找这些数据之间的联系。3.3.通过推理发现规律。通过推理发现规律。三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解求饼干盒的体积求饼干盒的体积教学过程教学过程问：问：要求这个饼干盒的体积，怎么办？要求这个饼干盒的体积，怎么办？预设预设1 1：用体积单位摆出饼干盒的体积。用体积单位摆出饼干盒的体积。三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解教学过

8、程教学过程求饼干盒的体积求饼干盒的体积预设预设1 1：学生可以把每个人手中的体积单位学生可以把每个人手中的体积单位 合起来摆。合起来摆。追问：追问：如果体积单位的个数不够怎么办？如果体积单位的个数不够怎么办？三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解10cm3cm3cm教学过程教学过程求饼干盒的体积求饼干盒的体积预设预设2：用尺子测量长、宽、高。用尺子测量长、宽、高。问：问：求饼干盒的体积，你们测量长、宽、高求饼干盒的体积，你们测量长、宽、高的长度是怎么想的呢？的长度是怎么想的呢？三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解三、在解决问题的过程中加深对体

9、积公式的理解10cm3cm3cm教学过程教学过程求饼干盒的体积求饼干盒的体积小结：小结：长是几就能摆下几个这样的体积单位，长是几就能摆下几个这样的体积单位，长乘宽就是一层的个数，再乘高就是一共的个长乘宽就是一层的个数，再乘高就是一共的个数。数。三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解三、在解决问题的过程中加深对体积公式的理解教学过程教学过程预设预设3：借助参照物估计出长、宽、高：借助参照物估计出长、宽、高追问：追问：如果没有尺子怎么办？如果没有尺子怎么办？求饼干盒的体积求饼干盒的体积学生的操作步骤：学生的操作步骤：（1）借助手掌或手指的宽度估算出长、宽、高）借助手掌或手指的宽度估算出长、宽、高（2）计算体积公式）计算体积公式设计意图：培养学生的解