13第十三讲有理数的认识

1、第十二讲：有理数的认识本章知识点总结1、正数和负数正数就是带有正号的数(正号可以省略不写)，是大于零的数；而负数是带有负号的数，是比零小的数。2、有理数：整数和分数统称有理数。(2) 而按照正、负数来分又有如下分类：3、数轴是这样的东西：规定了零点，正方向，单位长度的直线叫做数轴4、只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。5、如果两个数的乘积为1，那么这两个数互为倒数6、相反数的数轴表现：在数轴上，位于原点两边，并且到原点的距离相等的数互为相反数；7、一个数在数轴上所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。用符号表示数a的绝对值。一、有理数的认识1、负数及有理数同学们要带着问题来学习，如果你知

2、道答案，那么看一下你说的对吗：什么是负数？什么是正数？什么是有理数？知识要点：正数：以前学过的0以外的数叫做正数。负数：有两层意思比零小的量。与正数意义相反的量。负数的书写：在我们学过的数字前加“-”号（注意“0”除外）。正数的书写：在数字前家“+”号，通常可以省略。自然数：正整数和零统称为自然数。整数：正整数、0、负整数统称为整数分数：正分数和负分数统称分数。有理数：整数和分数统称有理数。典型例题例1、（1）最大的负整数是 ； 最小的正整数是 ；（2）既不是整数，也不是正数的有理数是 ；（3）所有的小数都能化成分数吗？为什么？ ；（4）负数是与正数 的量。例2、判断下列各题是否正确： 1、有

3、理数是自然数和负数（ ） 2、有理数是整数和分数（ ） 3、有理数是小数和整数（ ） 4、有理数是正数、负数、0 （ ）2、数轴知识要点：数轴：一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”。通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。规定了正方向、原点、单位长度的直线叫数轴。原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向。单位长度：选择适当的长度为单位长度，直线上从原点向正方向，每隔一个单位长度取一点，表示1、2、3；从原点向负方向，用类似方法表示1、2。数轴1313220典型例题例1、下列图形中，哪条数轴画得

4、正确，若有错，请指出错在何处。例2、（1）所有的有理数可以用数轴上的来表示。（2）数轴上的原点右边的点表示，原点左边的点表示，原点表示，离原点3个单位长度的点有。（3）观察：原点右边的数都，原点左边的数都，可见正数负数。例3、如图，数轴上的点a、b、c、d分别表示什么数？例4、下列各语句中，错误的是（ ）a.数轴上，原点位置的确定是任意的；b.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左；c.数轴上，单位长度1的长度的确定， 可根据需要任意选取；d.数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个。例5、到点3距离4个单位的点表示的有理数是 。3、相反数知识要点：相反数的几何定义：在数轴上_的

5、两旁，离开原点距离_的两个点所表示的数，叫做互为相反数.相反数的代数定义：只有_不同的两个数，我们所其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.注意：同学们不要把相反数和倒数混淆。典型例题例1、的相反数是（ ） a b c d例2、5的相反数是（ ） a、 b、 c、 d、5例3、下列说法正确的是（ ）a正数是带“”号的数，不带“”号的数都是负数b一个数的相反数一定不等于这个数c数轴上的原点两旁的两个号所表示的两个数互为相反数d一个数的前边添上“”号所得的数是这个数的相反数例4、有理数 的相反数是 ，它们之间的大小关系（ ）a a-a ba-a或 a= -a d不能确定例5、若 的相

6、反数是4，则 =_ 若 的相反数是-7，则 =_ 若- 是负数，则 _04、 绝对值知识要点：绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点距离原点的距离，距离越大，绝对值越大，距离越小，绝对值越小。绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。绝对值的求法：绝对值是一种运算，这个运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是想办法去掉这个绝对值符号。对于任何有理数，有绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意有理数，总有典型例题例1、回答问题：绝对值是18的数有几个？各是什么？绝对值是的数有几个？各是什么？绝对

7、值是0的数有几个？各是什么？有没有绝对值是5的数？例2、某天国内几个主要城市的气温如下：北京：3；哈尔滨：10；武汉：3；广州：15。请按气温的高低顺序，将这几个城市排成一排。 例3、有理数m，n在数轴上的位置如图， 比较大小：-m-n, 例4、求下列各数的绝对值：(1)-38； (2)0.15； (3)a(a0)； (4)3b(b0)； (5)a-2(a2)； (6)a-b 例5、填空1.绝对值最小的数是_。2. 如果，那么a是_，若，那么a是_。3. 在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数_。4. 在有理数集合中，最小的正整数是_，最大的负整数是_。5. 绝对值最小的有理数是_。6. 相反数最小的负整数是_，相反数最大的正整数是_。7. 的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。8. 2.5的相反数是_，倒数是_，绝对值是_。9. 如果a表示一个有理数，那么表示a的_，|a|表示a的_。10. 如那么a=_。11. 是数轴上表示的点到_的距离。课后练习：1、填空：的相反数是；的相反数是；的相反数是。2、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是。3、若、互为相反数，则。4、（）是的相反数，（）的相反数是。5、化简下列各数的符号（） ；（.）=； （7.2）= ；