2022高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明文含解析新人教A版

1、课时规范练35直接证明与间接证明基础巩固组1.用反证法证明“已知x,yr,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应假设()a.xy0b.x=y0c.x0且y0d.x0或y02.(2020安徽高二期末)利用反证法证明命题“若x+y=0,则x=y=0”,以下假设正确的是()a.x、y都不为0b.x、y不都为0c.x、y都不为0,且xyd.x、y至少有一个为03.下列表述正确的是()归纳推理是由特殊到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理是由特殊到一般的推理;分析法是一种间接证明法;若zc,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是3.a.b.c.d.4.已知,都是锐角,且s

2、in (+)=2sin ,求证:0,则f(x1)+f(x2)的值()a.恒为负值b.恒等于零c.恒为正值d.无法确定正负6.(2020江苏高三专题练习)若p=a+a+7,q=a+3+a+4(a0),则p,q的大小关系为.7.若xr,a=x2-x,b=x2-3x+2.证明:a,b至少有一个不小于0.综合提升组8.(2020北京陈经纶中学开学考试)设f(x)是定义在r上的函数,若存在两个不等实数x1,x2r,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)具有性质p,那么下列函数:f(x)=1x,x0,0,x=0;f(x)=x2;f(x)=|x2-1|.具有性质p的函数的个数为()a

3、.0b.1c.2d.39.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作孙子算经卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当a2,2 019时,符合条件的a共有个.10.(2020河南高二月考)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.(1)若a=2b,证明:a=2bcos b;(2)若1a+1b=2c,证明:c2.11.已知数列an中,a1=1,其前n项和为sn,且满足an=2sn22sn-1(n2).(1)求证:数列1sn是等差数列;(2

4、)证明:当n2时,s1+12s2+13s3+1nsn0,y0)13.(2020湖北高三联考)(1)已知x,y,z均为正数,且8xyz=164,求证:(8x+2)(8y+2)(8z+2)27.(2)已知实数m,n满足m1,n12,求证:2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n.参考答案课时规范练35直接证明与间接证明1.d用反证法证明“已知x,yr,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应先假设x0或y0.故选d.2.b将命题“若x+y=0,则x=y=0”的结论否定可得出“x0或y0”,即x、y不都为0.故选b.3.d归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,故正确;演绎推理是由一般到特殊的

5、推理,故正确;类比推理是由特殊到特殊的推理,故错误;分析法是一种直接证明法,故错误;|z+2-2i|=1表示复平面上的点到(-2,2)的距离为1的圆,|z-2-2i|的最小值就是圆上的点到(2,2)的距离的最小值,就是圆心到(2,2)的距离减去半径,即|2-(-2)|-1=3,故正确.故选d.4.c对于,用反证法来证明时,应假设0,可知x1-x2,f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0.故选a.6.pq假设pq,因为要证pq,只需要证p2q2,只需要证2a+7+2a2+7a2a+7+2a2+7a+12,只需要证a2+7aa2+7a+12,即012.所以pq.7.证明假

6、设a,b均小于0,即a0,b0,则有a+b0,而a+b=(x2-x)+(x2-3x+2)=2x2-4x+2=2(x-1)20,这与a+ba0,cb0,那么01c1a,01c1b,于是1c+1c1a+1b,即2c1a+1b,与已知1a+1b=2c矛盾,故假设错误,所以当1a+1b=2c时,c2.11.证明(1)当n2时,sn-sn-1=2sn22sn-1,sn-1-sn=2snsn-1,1sn-1sn-1=2,从而1sn是以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,1sn=1s1+(n-1)2=2n-1,sn=12n-1,当n2时,1nsn=1n(2n-1)1n(2n-2)=121n(n

7、-1)=121n-1-1n,从而s1+12s2+13s3+1nsn1+121-12+12-13+1n-1-1n32-12n0,即证xyxy+yxxy(x+y),也就是证xx+yyxy+yx,只需证(x-y)(x-y)0,即只要证(x-y)2(x+y)0,而(x-y)2(x+y)0显然成立,则上述不等式也成立,故原不等式xy+yxx+y成立.13.证明(1)因为x0,由三个正数的基本不等式可得,8x+2=8x+1+1338x11=63x,当且仅当x=18时取等号;同理可得8y+263y,8z+263z,当且仅当y=18,z=18时取等号;故(8x+2)(8y+2)(8z+2)2163xyz,当且仅当x=y=z=18时取等号,因为8xyz=164,所以(8x+2)(8y+2)(8z+2)27,当且仅当x=y=z=18时取等号.(2)要证2m2n+4mn2+14m2n2+m+2n,即证4m2n2-4mn2+2n-2m2n+m-10,即证4mn2(m-1)-(2mn+2n)(m-1)+m-10,即证(m-1)(4mn2-2mn-2n+1)0,即证(m-