逻辑代数基础最新课件

1、数字逻辑教材：数字电子技术基础简明教程主编：余孟尝任课教师：杨雪梅电话： 办公室：S1-402公用邮箱： 密码：12345678abc公用电子邮箱，用于提问，下载课件等学习用途，请勿删减其上内容！参考书：数字电子技术黄瑞祥主编 浙江大学出版社数字电路与系统 傅友登 四川大学出版社实用数字电子技术基础潘松等 电子工业出版社数字电子技术基础：杨颂华等编著 西安电子科技大学出版社总成绩： 平时成绩30%+期末考试成绩70%平时成绩：考勤+作业课程的性质：课程的性质：数字逻辑数字逻辑主要关于数字主要关于数字电路的，是计算机、电子通信类专业重要电路的，是计算机、电子通信类专业重要的专业基础课。的专业基础

2、课。 设置该课程的目的是使学生掌握数字设置该课程的目的是使学生掌握数字系统的基本知识和原理；系统的基本知识和原理； 掌握各种数字逻辑电路分析与设计的掌握各种数字逻辑电路分析与设计的基本方法和技巧。基本方法和技巧。课程性质和目的课程性质和目的一一. 信号和系统的分类信号和系统的分类 信号按在时间和数值上是否连续可划分为信号按在时间和数值上是否连续可划分为数字信号和模拟信号。数字信号和模拟信号。f(t)tf(t)tt0 t1 t2 t3 t4数字逻辑数字逻辑这门课所研究的对象是：这门课所研究的对象是：数字系统数字系统二二.数字信号和模拟信号之间的转换数字信号和模拟信号之间的转换A/D转换D/A转换

3、模拟信号：在时间上和模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离数值上不连续的（即离散的）信号。散的）信号。uu模拟信号波形模拟信号波形数字信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为模拟电路。模拟电路。对数字信号进行传输、对数字信号进行传输、处理的电子线路称为处理的电子线路称为数字电路。数字电路。（1）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数）工作信号是二进制的数字信号，在时间上和数值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低值上是离散的（不连续），反映在电路上就是低

4、电平和高电平两种状态（即电平和高电平两种状态（即0和和1两个逻辑值）。两个逻辑值）。（2）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑）在数字电路中，研究的主要问题是电路的逻辑功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间功能，即输入信号的状态和输出信号的状态之间的关系。的关系。 （3）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只）对组成数字电路的元器件的精度要求不高，只要在工作时能够可靠地区分要在工作时能够可靠地区分0和和1两种状态即可。两种状态即可。1、数字电路的特点、数字电路的特点2、数字电路的分类、数字电路的分类（2）按所用器件制作工艺的不同：数字电路可分为双极型）按所用器件制作工艺的不同：数字电

5、路可分为双极型（TTL型）和单极型（型）和单极型（MOS型）两类。型）两类。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组）按照电路的结构和工作原理的不同：数字电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功合逻辑电路和时序逻辑电路两类。组合逻辑电路没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和状态无关。时序逻辑电路具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。（1）按集成度分

6、类：数字电路可分为小规模（）按集成度分类：数字电路可分为小规模（SSI，每，每片数十器件）、中规模（片数十器件）、中规模（MSI，每片数百器件）、大规，每片数百器件）、大规模（模（LSI，每片数千器件）和超大规模（，每片数千器件）和超大规模（VLSI，每片器，每片器件数目大于件数目大于1万）数字集成电路。集成电路从应用的角度万）数字集成电路。集成电路从应用的角度又可分为通用型和专用型两大类型。又可分为通用型和专用型两大类型。逻辑代数逻辑代数基本运算基本运算基本定律基本定律基本规则基本规则逻辑函数逻辑函数公式公式法化简方法法化简方法卡诺图化简方法卡诺图化简方法第一章第一章 逻辑代数基础逻辑代数基

7、础另一状态另一状态一种状态一种状态一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）一、逻辑代数（布尔代数、开关代数）逻辑：逻辑： 事物因果关系的规律事物因果关系的规律逻辑函数逻辑函数: : 逻辑自变量和逻辑结果的关系逻辑自变量和逻辑结果的关系),(CBAfZ 逻辑变量取值：逻辑变量取值：0、1 分别代表分别代表两种对立的状态两种对立的状态高电平高电平低电平低电平真真假假是是非非有有无无1001二、二进制数表示法二、二进制数表示法1. 十进制十进制（Decimal）- 逢十进一逢十进一数码数码：0 9位权：位权：01234105104103102101 2. 二进制（二进制（Binary） - 逢二进一逢二进

8、一数码：数码：0 ，1位权：位权：2 ) 1011 (012321212021 10) 12345 (i10i221012105107103104101 10) 75 143. (2 ) 11 101. (210122121212021 3. 八进制八进制（Octal）- 逢八进一逢八进一数码数码：0 7位权：位权：8) 41 .37 (210181848783 4. 十六进制十六进制 (Hexadecimal) -逢十六进一逢十六进一数码：数码：0 9 , A(10) , B(11) , C(12) , D(13) , E(14) , F(15)位权：位权：i 8i 1616) 7F 2A.

9、 (210116151671610162 任意任意(N)进制数展开式的普遍形式：进制数展开式的普遍形式：iiNkD ikiN 第第 i 位的系数位的系数 第第 i 位的权位的权5. 几种常用进制数之间的转换几种常用进制数之间的转换(1) 二二-十转换：十转换： 将二进制数按位权展开后相加将二进制数按位权展开后相加2) 11 .101 (210122121212021 10)75 . 5(25 . 05 . 014 (2) 十十- -二转换二转换：整数的转换整数的转换-连除法连除法210) () 26 ( 26213余数余数206213202 110111010除基数除基数得余数得余数作系数作系

10、数从低位从低位到高位到高位210) () 1258 . 0 ( 1101 . 00. 8125 21. 6250 21. 2500 20. 5000取整取整1100. 62500. 2500小数的转换小数的转换-连乘法连乘法快速转换法：拆分法快速转换法：拆分法( 26 )10= 16 + 8 + 2 = 24 +23 + 21= ( 1 1 0 1 0 )2 若小数在连乘多次后若小数在连乘多次后不为不为 0，一般按照精确度，一般按照精确度要求要求(如小数点后保留如小数点后保留 n 位位)得到得到 n 个对应位的系个对应位的系数即可。数即可。 21. 0000116 8 4 2 1乘基数乘基数取

11、整数取整数作系数作系数从高位从高位到低位到低位（连乘（连乘取整顺取整顺读出）读出）(3) 二二-八转换八转换:82) () 111 101 10 ( 25757(4) 八八-二转换二转换:每位每位 8 进制数转换为相应进制数转换为相应 3 位二进制数位二进制数28) () 47 .31 ( 011 001 . 100 111每每 3 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 8 进制数进制数28) () 64 375. ( 011 111 101. 110 100082) () 1 1 0 0 0 1. 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 ( 002341. 062（5）二）二-十六转换：十六

12、转换：每每 4 位二进制数相当一位位二进制数相当一位 16 进制数进制数16210) () () 26 ( 1010 11AA1（6）十六）十六-二转换：二转换：每位每位 16 进制数换为相应的进制数换为相应的 4 位二进制数位二进制数216) () 6 C . AF 8 ( 0 0 0 1216) () F 2 . 8 D E ( 0 1 1 11 1 1 1. 0 1 0 10 0 1 10 1 1 0 1 0 1 1. 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 ) () 1 0 0 . 0 1 1 0 1 1 0 1 1 (162 2 . 6 B 10000000编码：编码： 用二

13、进制数表示文字、符号等信息的过程。用二进制数表示文字、符号等信息的过程。二进制代码：二进制代码：编码后的二进制数。编码后的二进制数。用二进制代码表示十个数字符号用二进制代码表示十个数字符号 0 9，又称为，又称为 BCD 码（码（Binary Coded Decimal ）几种常见的几种常见的BCD代码：代码：8421码码余余 3 码码2421码码5211码码余余 3 循环码循环码其他代码：其他代码：ISO 码码，ASCII（美国信息交换标准代码美国信息交换标准代码）二二- -十进制代码：十进制代码：0十进十进制数制数1234567898421 码码余余 3 码码2421(A)码码 5211

14、码码 循环码循环码0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 1 00 1 0 10 0 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 10 1

15、0 11 1 1 10 1 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 1 1 11 1 0 01 1 0 1权权8 4 2 12 4 2 15 2 1 1几种常见的几种常见的 BCD 代码代码 8421 BCD码码8421 BCD码是最基本和最常用的码是最基本和最常用的BCD码码特特点：点：1.它和四位自然二进制码相似，它和四位自然二进制码相似， 各位的权值为各位的权值为8、 4、 2、 1， 故称为故称为8421BCD码。码。2.用用00001001分别代表它所对应的十进制数分别代表它所对应的十进制数09， 余下的六组代码余下的六组代码10101111不用。不用。 3.这种编码方案

16、是唯一的。这种编码方案是唯一的。4.8421DCD码末尾为码末尾为1时是奇数，末尾为时是奇数，末尾为0时是偶数。时是偶数。 余余3码码的编码规律：在依的编码规律：在依 次罗列的四位二进制的次罗列的四位二进制的十六种态中去掉前三种和后三十六种态中去掉前三种和后三 种。所以叫种。所以叫“余余3码码”。余余3循环码循环码的主要特点：相邻两个代码之间仅有一的主要特点：相邻两个代码之间仅有一位的状态不同。因此将余位的状态不同。因此将余3循环码计数器的输出状态循环码计数器的输出状态译码时，不会产生竞争译码时，不会产生竞争-冒险现象。冒险现象。余余3码码、余余3循环码循环码和和格雷码格雷码是是无权码无权码8

17、421码码和和2421BCD码是码是恒权码恒权码例如例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10(79)10（59）10在正逻辑中：在正逻辑中：1 表示表示条件具备条件具备、开关接通开关接通、高电平高电平等。等。 0 表示表示条件不具备条件不具备、开关断开开关断开、低电平低电平等。等。逻辑代数逻辑代数开关代数开关代数布尔代数。布尔代数。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。用来解决数字逻辑电路的分析与设计问题。参与逻辑运算的变量叫逻辑变量，用字母参与逻辑运算的

18、变量叫逻辑变量，用字母A，B表示。每个变量的取值非表示。每个变量的取值非0 即即1。 0、1不表不表示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。示数的大小，而是代表两种不同的逻辑状态。 在数字电路中，在数字电路中，输入信号输入信号是是“条件条件”，输出信号输出信号是是“结果结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为称其为逻辑关系逻辑关系。 描述逻辑关系的数学方法描述逻辑关系的数学方法布尔代数。布尔代数。1. 1 基本概念、公式和定理基本概念、公式和定理由逻辑变量，常量（由逻辑变量，常量（0，1）及逻辑运）及逻辑运算符（算符（与与，或或，非非等）构成的

19、合法表达式。等）构成的合法表达式。非非与与与与或或1. 1. 1 基本和常用逻辑运算基本和常用逻辑运算一、三种基本逻辑运算一、三种基本逻辑运算1. 与逻辑：与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。功能表功能表灭灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合与逻辑关系与逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源ABY真值表真值表 （Truth table）逻辑函数式逻辑函数式 与门与门（AND gate)逻逻辑辑符符号号与逻辑的表示方法：与逻辑的表示方法：ABY&000100011011ABBAY 功能表功能表灭

20、灭灭灭灭灭亮亮断断 断断断断 合合合合 断断合合 合合ABYABY2. 或逻辑：或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。BAY 或门或门（OR gate) )或逻辑关系或逻辑关系开关开关A开关开关B灯灯Y电源电源真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式逻逻辑辑符符号号011100011011ABYABY13. 非逻辑：非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备，事件一定发生的逻辑关系。事件一定发生的逻辑关系。真值表真值表逻辑函数

21、式逻辑函数式A Y 逻逻辑辑符符号号非门非门（NOT gate)非逻辑关系非逻辑关系1001AY1开关开关A灯灯Y电源电源RAY二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算1. 逻辑变量与逻辑函数逻辑变量与逻辑函数在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是不是 1 就是就是 0 。逻辑函数：逻辑函数：如果输入逻辑变量如果输入逻辑变量 A、B、C 的取值的取值确定之后，输出逻辑变量确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被的值也被唯一确定，则称唯一确定，则称 Y

22、 是是 A、B、C 的的逻辑函数。并记作逻辑函数。并记作 CBAFY, 原变量和反变量：原变量和反变量：字母上面无反号的称为字母上面无反号的称为原变量原变量，有反号的叫做有反号的叫做反变量反变量。逻辑变量：逻辑变量：(1) 与非逻辑与非逻辑 (NAND)(2) 或非逻辑或非逻辑 (NOR)(3) 与或非逻辑与或非逻辑 (AND OR INVERT)(真值表略真值表略)1110ABY 10 00 11 01 1CDABY 3AB&1YBAY 210002. 几种常用复合逻辑运算几种常用复合逻辑运算ABY1Y2Y1、Y2 的真值表的真值表AB2Y1AB&CD3Y1(4) 异或逻辑异或逻辑(Excl

23、usiveOR)(5) 同或逻辑同或逻辑(ExclusiveNOR)( (异或非异或非) )AB=14YBABABAY 401100 00 11 01 1 AB=15YBAY 5= ABABY4ABBA 10010 00 11 01 1ABY53. 逻辑符号对照逻辑符号对照IEEE1984版版标准逻辑符号标准逻辑符号ABYAYIEEE1991版版标准逻辑符号标准逻辑符号AB&BAY A1AY ABYABBAY 1AB&BAY ABYAB=1BAY ABYABYABBAY 1IEEE1984版版标准逻辑符号标准逻辑符号IEEE1991版标版标准逻辑符号准逻辑符号或：或：0 + 0 = 01 +

24、0 = 11 + 1 = 1 与：与：0 0 = 00 1 = 01 1 = 1 非：非： 1 0 0 1 二、变量和常量的关系二、变量和常量的关系( (变量：变量：A、B、C) )或：或：A + 0 = AA + 1 = 1与与: :A 0 = 0A 1 = A 非：非： 0 AA AA1 1. 1. 2 公式和定理公式和定理一、一、 常量之间的关系常量之间的关系( (常量：常量：0 和和 1 ) )三、与普通代数相似的定理三、与普通代数相似的定理交换律交换律ABBA ABBA 结合律结合律)()(CBACBA )()(CBACBA 分配律分配律ACABCBA )()( )(CABABCA

25、例例 1. 1. 1 证明公式证明公式)(CABABCA 解解 方法一：公式法方法一：公式法CBBACAAACABA )(右右式式BCABACA BCBCA )1(左左式式 BCA 证明公式证明公式)(CABABCA 方法二：真值表法方法二：真值表法 ( (将变量的各种取值代入等式将变量的各种取值代入等式两边，进行计算并填入表中两边，进行计算并填入表中) ) A B CCB BCA BA CA )(CABA 0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100 0 1 0 0 0 1 000111110001111100 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1

26、 1 1 1 相等相等四、逻辑代数的一些特殊定理四、逻辑代数的一些特殊定理BABA BABA 同一律同一律A + A = AA A = A还原律还原律AA 例例 1. 1. 2 证明：证明：德德 摩根定摩根定理理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1BA BA 00 0 1 1110ABBA 11 0 0 10101110BA BA BA 011110001000相等相等相等相等德德 摩根定摩根定理理 将将Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量五、关于等式的三个规

27、则五、关于等式的三个规则1. 代入规则：代入规则：等式中某一变量都代之以一个逻等式中某一变量都代之以一个逻辑函数，则等式仍然成立。辑函数，则等式仍然成立。例如，已知例如，已知BABA ( (用函数用函数 A + C 代替代替 A) )则则BCABCABCA )(2. 反演规则：反演规则：不属于单个变量上的反号应保留不变不属于单个变量上的反号应保留不变运算顺序：运算顺序：括号括号 乘乘 加（保持原运算顺序不变）加（保持原运算顺序不变）注意注意:Y例如：例如：已知已知 )( 1CDCBAY ) ( ) (1DCCBAY CDCBAY 2 CDCBAY )(2反演规则的应用：反演规则的应用：求逻辑函数的反函数求逻辑函数的反函数则则 将将 Y 式中式中“.”换成换成“+”,“+”换成换成“.” “0”换成换成“1”,“1”换成换成“0” 原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量已知已知则则运算顺