高考导数压轴题题型

1、高考导数压轴题题型高考导数压轴题题型 李远敬整理218.4.11一.求函数的单调区间,函数的单调性【202新课标】1.已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间;【解析】（1）令得: 得:在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为2.【2013新课标2】21已知函数f(x)exl（).(1）设x=是f（x)的极值点,求m，并讨论f(x)的单调性；【解析】(1)（x)=. 由=0是f（x）的极值点得f(0)=0，所以m=1.于是f（)ex-n(+)，定义域为(-，+），f()=.函数f(x)=在(,)单调递增,且f（0)=0因此当x(-1,0）时,f(x)0；当x(0,+)时，

2、f(x)0.所以f(x)在(1，0)单调递减，在(0，+)单调递增3.【201新课标2】21.已知函数=()讨论的单调性；【解析】(1）fx=ex+e-x20，等号仅当x=0时成立，所以f(x)在（,)单调递增【205新课标2】21. 设函数。(1)证明：在单调递减，在单调递增;(2)若对于任意,都有,求的取值范围。4.【2017新课标1】21 已知函数。(1)讨论的单调性；【解析】（1）的定义域为，,()若，则，所以在单调递减.(）若,则由得.当时，；当时,，所以在单调递减，在单调递增.2 由函数不等式，求参数或参数的取值范围或参数的最值5【201新课标2】21. 已知函数且。(）求a；【解

3、析】(1)因为f（x）=a2axxlnx=x(xaln)(x0），则f(x）0等价于h（x）=axaln0,因为h（x)=a,且当0x时（x）、当x时h(x)0，所以h(x）mi=()，又因为h(1)=al=0，所以=1,解得a=1;.【2017新课标】21. 已知函数(1）若，求的值;【解析】（） ，则,且当时,在上单调增，所以时，,不满足题意;当时，当时，,则在上单调递减；当时,则在上单调递增。若，在上单调递增当时矛盾若，在上单调递减当时矛盾若，在上单调递减，在上单调递增满足题意综上所述。.【2011新课标】21. 已知函数,曲线在点处的切线方程为。(1)求、的值;（)如果当，且时，求的取

4、值范围。【解析】（1)由于直线的斜率为,且过点，故 即解得，。(2)由(1)知，所以。考虑函数，则。()设,由知,当时,。而,故当时，可得；当（,+）时,h()0从而当x,且x1时,（x）-（+）0，即f(x）.（ii）设0k0，故h（x）0,而h（)=,故当(1,)时,h(x）0，可得h(x)0，可得 h(x)0,与题设矛盾。 综合得,的取值范围为(,0)8.【2012新课标】 已知函数满足满足；（1)求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值。【解析】（2)得当时，在上单调递增时,与矛盾当时，得:当时,令;则 当时，;当时,的最大值为.【201新课标】21. 已知函数f（x）x2+ab,(

5、x)=x(xd)，若曲线=f(x)和曲线g(x）都过点p(,),且在点p处有相同的切线y42（)求a,b,c,d的值（2）若x-2时, ,求k的取值范围。【解析】(1）由已知得，而=,=,4,2,=2,2;(2)由()知，,设函数=()，=，有题设可得0，即,令0得,=,2，若，则0,当时，当时, ，即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值， 而=,当2时,即恒成立,若,则=,当-时，0,在（2，+)单调递增,而=,当2时，0,即恒成立，若，则=0,g(x)；当2时,若x满足,2 b2即0xn（b-1+)时()0,而（0)=0,因此当0xn(b1)时，(x)0综上,b的最大值为211.【201

6、5新课标2】2 设函数。（1）证明:在单调递减，在单调递增；（2)若对于任意,都有,求m的取值范围。三。零点的个数；零点和的取值范围；有n个零点时参数取值范围。12.【2015新课标1】21. 已知函数f()= (1)当a为何值时，x轴为曲线 的切线;（)用表示m，n中最小值，设函数 ,讨论(x)零点的个数【解析】（）设曲线与轴相切于点,则，,即,解得因此，当时，轴是曲线的切线. （）当时,从而，在（1，+）无零点.当=1时,若，则，故=1是的零点；若,则,故1不是的零点当时,所以只需考虑在（0,1）的零点个数.（)若或，则在(0，）无零点,故在(0,1)单调,而，,所以当时,在(0,1）有一

7、个零点;当0时，在(0，1)无零点()若,则在(0,)单调递减,在（,）单调递增，故当时,取的最小值，最小值为=. 若0，即0,在（0,1)无零点. 若=0，即,则在（,1）有唯一零点； 若0,即,由于,，所以当时,在（0,1)有两个零点;当时,在（0,1）有一个零点.综上,当或时,由一个零点；当或时,有两个零点；当时,有三个零点. 3.【2016新课标1】21.已知函数有两个零点.(i）求a的取值范围；（i)设是的两个零点,证明：【解析】(i)当时，,此时函数只有一个零点，不符合题意舍去;当时，由,由,所以在上递减，在上递增,又,所以函数在上只有一个零点,当时，此时,，所以函数在上只有一个零

8、点此时函数fx=x-2ex+a(x-1)2有两个零点.当时，由，由所以在和上递增,在上递减,此时函数至多一个零点,不符合题意，舍去；当时,恒成立,此时函数至多一个零点，不符合题意,舍去当时，由,由所以在和上递增，在上递减,因为在上递减，所以此时函数至多一个零点,不符合题意，舍去.综上可知(ii)由(i)若是f(x)的两个零点，则，不妨令，则要证x1,只要证,，当时，在上递减,且，所以，只要证，又令 ，在上递减，当时,即成立, 成立14.【2017新课标1】21. 已知函数。（）讨论的单调性；(2）若有两个零点,求的取值范围。【解析】(1)的定义域为，()若，则，所以在单调递减.（）若,则由得.

9、当时，；当时,所以在单调递减,在单调递增.()（)若,由（1）知，至多有一个零点.（）若,由（1)知,当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即,故没有零点；当时，,即又，故在有一个零点设正整数满足,则由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为。四.极值的范围15.【2017新课标2】1已知函数且。(1）求a;（2)证明：存在唯一的极大值点，且。【解析】（）因为f（）axaxxlnx=x（aln)（x0），则(x)0等价于h（x）=xanx0,因为h（x)=a，且当0时h(x)，所以h（x）mi=h（），又因为（1）=aln1=0,所以1，解得a=1;（2）证明:由

10、(1）可知f(x)=x2xxln,(x）nx,令f(x）=0,可得2x2ln=0,记t（）2xnx,则(x)=2,令t（x）=0,解得：=,所以（x）在区间（0,)上单调递减,在(，+）上单调递增,所以t（x）mi=t()=ln210，从而t（)0有解，即f(x）存在两根x0，x2，且不妨设f(x)在(,)上为正、在（0，x)上为负、在(x2,+）上为正,所以f（x)必存在唯一极大值点x,且2x0nx00，所以（0）=x0xlnx0x+02=x0,由0可知f（x0)（x0）max=+=;由()0可知f（）=；综上所述,f（x)存在唯一的极大值点x0，且21【解析】(1）函数f(x）的定义域为(

11、0,）, (x)=+,由题意可得f(1)=2,（1)=e, 故a1，b=2;(2）由(1）知,f（x)=exln+,从而f（x)等价于xlnxx，设函数g（x)=xl,则(）=1+lnx,当(0,)时，g(x)0；当x（，+)时，g(x)0.故g（x)在（0，)上单调递减，在(，）上单调递增，从而g(x）在(0,）上的最小值为g(）设函数h(x)=,则(x)=ex().当x（，)时,h（x)0;当(1,+）时，h（x），故h（x）在(0，1)上单调递增，在(1，+)上单调递减,从而(x）在（0,+)上的最大值为h(1)=综上，当x0时，g（x）h(x），即f（x）7.【26新课标】（)讨论函数的单调性,并证明当时， 【解析】 当时， 在上单调递增时, 18.【013新课标】1.已知函数f(x）xln(+m）(1)设是f(）的极值点，求m,并讨论f(x）的单调性;(2)当m2时,证明(x)0【解析】(1)f(). 由=0是f()的极值点得()=,所以m=1于是(x