卫星变轨问题精华版

1、2、卫星、卫星“变轨变轨” 问问题题1、卫星、卫星“比较比较”问问题题专题万有引力定律的应用专题万有引力定律的应用地球地球 两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，两颗人造地球卫星，都在圆形轨道上运行，它们的质量相等，轨道半径不同它们的质量相等，轨道半径不同,比较它们的向心比较它们的向心加速度加速度an、线速度、线速度 、角速度、角速度 、周期、周期t。计算中心天体的质量计算中心天体的质量m m、密度、密度（当卫星在天体表（当卫星在天体表面上飞行？）面上飞行？）2324gtrm3233rgtrvm（1）某星体m围绕中心天体m做圆周运动的周期为t，圆周运动的轨道半径为r （3）中心天体密度2mmm

2、ggrggrm2（2）已知中心天体的半径r和表面grggvm43mgrmmg2rmfrmmg202支持力rmrmmgmg22)()(22hrmhrmmgmgrmmgrmmg202rmmgrmmg202人造地球卫星人造地球卫星所有卫星的轨道圆心都在地心所有卫星的轨道圆心都在地心上上按轨道分类按轨道分类: :极地卫星极地卫星; ;赤道卫星赤道卫星; ;其他卫星其他卫星注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星： g mr2mmgr2) t 2m(r2m mgr2) t 2( mr2m mgr2) t 2( m半径r周期t向心力f关系式备注赤道上物体即为地球半径与地球自转周期相同，即2

3、4h24h此处的万有引力与重力之差在赤道上与地球保持相对静止近地卫星即为地球半径可求得t=85min此处的万有引力离地高度近似为0，与地面有相对运动同步卫星可求得距地面高度h36000km，约为地球半径的5.6倍与地球自周期相同，即24h此处的万有引力轨道面与赤道面重合，在赤道上空，与地面保持相对静止卫星变轨问题卫星变轨问题卫星变轨问题卫星变轨问题vf引rvmf2向2rmmgf 引向引ff f引引f向向f引引f向向卫星变轨原理卫星变轨原理mma点速度点速度内小外大内小外大（在（在a点看轨迹）点看轨迹）在在a点万有引力点万有引力相同相同a思考：思考：人造卫星在人造卫星在低轨道上运行低轨道上运行，

4、要想让其在，要想让其在高轨道上运行高轨道上运行，应采取什么措施？，应采取什么措施？在在低轨道上加速低轨道上加速，使其沿，使其沿椭椭圆轨道圆轨道运行，当行至椭圆轨运行，当行至椭圆轨道的道的远点远点处时再次处时再次加速加速，即，即可使其沿可使其沿高轨道运行高轨道运行。卫星变轨原理卫星变轨原理1 1、卫星在二轨道相切点、卫星在二轨道相切点万有引力万有引力相同相同，加速度，加速度相同相同速度速度内小外大内小外大（切点看轨迹）（切点看轨迹）2 2、卫星在椭圆轨道运行、卫星在椭圆轨道运行近地点近地点-速度速度大大，加速度，加速度大大远地点远地点-速度速度小小，加速度，加速度小小221rmmgrmv1222

5、22,vrmmgrmv使使卫星加速到r卫星在圆轨卫星在圆轨道运行速度道运行速度v1v2900减小减小卫星变轨原理卫星变轨原理223rmmgrmv椭圆卫星变轨原理卫星变轨原理2244vrmmgrmv，使使卫星加速到 以发射同步卫星为例，先进入一个近地的圆轨道，然后在v2点火加速，进入椭圆形转移轨道 （该椭圆轨道的近地点在近地圆轨道上，远地点在同步轨道上），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4v2v1v4v3v1v2v3v4v2v1v4v3v1v4结果结果：v2v1v4v3v2v3 点火加速：点火加速：在椭圆轨在椭圆轨道上运行道上运行:第一次变轨：第

6、一次变轨：第二次变轨：第二次变轨： 点火加速：点火加速：在圆轨道上在圆轨道上稳定运行：稳定运行： 1 1、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至、如图所示，发射同步卫星时，先将卫星发射至近地近地圆轨道圆轨道1 1，然后经点火使其沿，然后经点火使其沿椭圆轨道椭圆轨道2 2运行；最后再次运行；最后再次点火将其送入同步点火将其送入同步圆轨道圆轨道3 3。轨道。轨道1 1、2 2相切于相切于p p点，点，2 2、3 3相切于相切于q q点。当卫星分别在点。当卫星分别在1 1、2 2、3 3上正常运行时，以下上正常运行时，以下说法正确的是（说法正确的是（ ） a a、在轨道、在轨道3 3上的速率大上的

7、速率大 于于1 1上的速率上的速率 b b、在轨道、在轨道3 3上的角速度上的角速度 小于小于1 1上的角速度上的角速度 c c、在轨道、在轨道2 2上经过上经过q q点时点时 的速率等于在轨道的速率等于在轨道3 3上经过上经过q q点时的速率点时的速率 d d、在轨道、在轨道1 1上经过上经过p p点时的加速度等于在轨道点时的加速度等于在轨道2 2上上 经过经过p p点时的加速度点时的加速度 qqp p231bd 如图所示，宇宙飞船b在低轨道飞行，为了给更高轨道的空间站a输送物资，它可以采用喷气的方法改变速度，从而达到改变轨道的目的，以下说法正确的是( )a、它应沿运行方向方向喷气，与a对接

8、后周期变小b、它应沿运行速度反方向喷气，与a对接后周期变大c、它应沿运行方向方向喷气，与a对接后周期变大d、它应沿运行速度反方向喷气，与a对接后周期变小 宇宙飞船空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的办法是（）a、飞船加速直到追上空间站b、飞船从原轨道减速至一较低轨道，再加速追上空间站完成对接c、飞船从原轨道加速至一较高轨道，再减速追上空间站完成对接d、无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接 【练习】发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于q点，轨道2、3

9、相切于p点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：a卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率b卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度c卫星在轨道1上经过q点时的加速度大于它在轨道2上经过q点时的加速度d卫星在轨道2上经过p点时的加速度等于它在轨道3上经过p点时的加速度123pq 如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是：ab、c的线速度大小相等，且大于a的线速度bb、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度cc加速可追上同一轨道上的b，b减速可等到同一轨道上的c da卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度

10、将变小地球地球acb2 2、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将、如图是发射地球同步卫星的简化轨道示意图，先将卫星发射至距地面高度为卫星发射至距地面高度为h h1 1的的近地轨道近地轨道上在卫星上在卫星经过经过a a点时点火实施变轨，进入远地点为点时点火实施变轨，进入远地点为b b的的椭圆轨道椭圆轨道上，最后在上，最后在b b点再次点火，将卫星送入点再次点火，将卫星送入同步轨道同步轨道. .已知地球表面重力加速度为已知地球表面重力加速度为g g，地球自转周期为，地球自转周期为t t，地，地球的半径为球的半径为r r求：求：（1 1）近地轨道）近地轨道上的速度大小；上的速度大小；（2 2

11、）远地点）远地点b b距地面的高度。距地面的高度。解：解：“嫦娥奔月嫦娥奔月” 图图理性探究理性探究 发射、变轨、运行发射、变轨、运行 2. 2007 2. 2007年年1010月月2424日日“嫦娥一号嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入绕卫星星箭分离，卫星进入绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：1212小时椭圆轨小时椭圆轨道道2424小时椭圆轨道小时椭圆轨道4848小时椭圆轨道小时椭圆轨道修正轨道修正轨道地月转移轨道。地月转移轨道。1111月月5 5日日1111时，当卫星经过距月球表面高度时，当卫星经过距月球表面高度为为h h的的a a点时，再

12、经三次变轨：点时，再经三次变轨：1212小时椭圆轨道小时椭圆轨道3.53.5小时椭圆小时椭圆轨道轨道最后进入周期为最后进入周期为t t的极月圆轨道的极月圆轨道 ，如图所示（，如图所示（ ） a.a.“嫦娥一号嫦娥一号”由到需加速、由到需减速由到需加速、由到需减速 b.b.发射发射“嫦娥一号嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度的速度必须达到第三宇宙速度 c.c.在绕月圆轨道上在绕月圆轨道上, ,卫星周期与卫星质量有关卫星周期与卫星质量有关 d.d.卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比 e.e.在绕月圆轨道上在绕月圆轨道上, ,卫星受地球的引

13、力大于受月球的引力卫星受地球的引力大于受月球的引力近地变轨近地变轨轨道修正轨道修正转移轨道转移轨道发射发射d 3. 2007 3. 2007年年1010月月2424日，日，“嫦娥一号嫦娥一号”卫星星箭分离，卫星进入卫星星箭分离，卫星进入绕绕地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：地轨道。在绕地运行时，要经过三次近地变轨：1212小时椭圆轨小时椭圆轨道道2424小时椭圆轨道小时椭圆轨道4848小时椭圆轨道小时椭圆轨道修正轨道修正轨道地月转移轨道。地月转移轨道。1111月月5 5日日1111时，当卫星经过距月球表面高度时，当卫星经过距月球表面高度为为h h的的a a点时，再经三次变轨：点时，再经

14、三次变轨：1212小时椭圆轨道小时椭圆轨道3.53.5小时椭圆小时椭圆轨道轨道最后进入周期为最后进入周期为t t的极月圆轨道的极月圆轨道 ，如图所示。，如图所示。 若月球半径为若月球半径为r r，试写出月球表面重力加速度的表达式。试写出月球表面重力加速度的表达式。近地变轨近地变轨轨道修正轨道修正转移轨道转移轨道发射发射对接问题：对接问题：宇宙飞船与空间站的对接宇宙飞船与空间站的对接 空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，空间站实际上就是一个载有人的人造卫星，那么，地球上的人如何到达空间站，空间那么，地球上的人如何到达空间站，空间站上的人又如何返回地面？这些活动都需站上的人又如何返回地面？这些活

15、动都需要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇要通过宇宙飞船来完成，这就存在一个宇宙飞船与空间站对接的问题。宙飞船与空间站对接的问题。思考：思考：能否把宇宙飞船先发射到空间站的同能否把宇宙飞船先发射到空间站的同一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对一轨道上，再通过加速去追上空间站实现对接呢？接呢？ 不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆不行，因为飞船加速后做离心运动会偏离原来的圆轨道而无法与空间站对接。轨道而无法与空间站对接。 飞船首先在比空间站低的轨飞船首先在比空间站低的轨道运行，当运行到适当位置道运行，当运行到适当位置时，再时，再加速加速运行到一个椭圆运行到一个椭圆轨道。轨道。 通过控制轨道使飞船跟空间通过控制轨道使飞船跟空间站站恰好恰好同时运行到两轨道的同时运行到两轨道的相切点，此时飞船适当减速，相切点，此时飞船适当减速，便可实现对接，如图示。便可实现对接，如图示。飞船飞船对接方法：对接方法：例：在太空中有两飞行器例：在太空中有两飞行器a a、b b，它们在绕地，它们在绕地球的同一圆形轨道上同向运行，球的同一圆形轨道上同向运行，a a在前在前b b在后，在后，它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动它都配有能沿运动方向向前或向后喷气的发动机，现要想机，现要想b b 尽快追上尽快追上a a