2021高考物理二轮复习第一篇专题七考向2带电粒子在有界磁场中的运动学案

1、考向2带电粒子在有界磁场中的运动(2020全国卷)一匀强磁场的磁感应强度大小为b,方向垂直于纸面向外,其边界如图中虚线所示,为半圆,ac、bd与直径ab共线,ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m、电荷量为q(q0)的粒子,在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用,在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为()a.b.c.d.(1)审题破题眼:(2)命题陷阱点:陷阱:认为从磁场最底端飞出的粒子运动时间最长。根据计算时间的公式,关键点还是圆心角,粒子进入磁场的速率不断变化,圆心的位置也在变化,圆心角无法直接比较,需要利用几何关系转换为求其他角度,进一步比较圆

2、心角。1.带电粒子在有界磁场中的运动轨迹2.求解多解问题的原因类型带电粒子电性不确定磁场方向不确定临界状态不唯一运动具有周期性图例带电粒子运动临界问题和多解问题的思维模板1.(多磁场运动)(多选)如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径a3a4为边界的两个半圆形区域、中,a3a4与a1a2的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点a1处沿与a1a2成30角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于a3a4的方向经过圆心o进入区,最后再从a4处射出磁场,忽略粒子重力,则下列说法正确的是()a.粒子在区域、中运动的轨迹半径之比为11b.粒子在区域

3、、中做圆周运动的周期之比为21c.区域、中的磁感应强度大小之比为12d.粒子在区域、中运动的时间之比为232.(临界问题)如图所示,平行边界mn、pq间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的磁感应强度大小为b,两边界的间距为d,mn上有一粒子源a,可在纸面内沿各个方向向磁场中射入质量均为m、电荷量均为+q的粒子,粒子射入磁场的速度大小v=,不计粒子的重力,则粒子能从pq边界射出的区域长度与能从mn边界射出的区域长度之比为()a.11b.23c.2d33.(水平边界问题)如图所示,水平放置的平行板长度为l、两板间距也为l,两板之间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为b的匀强磁场,在两板正中央p点有一个不

4、计重力的电子(质量为m、电荷量为e),现在给电子一水平向右的瞬时初速度v0,欲使电子不与平行板相碰撞,则()a.v0或v0b.v0d.v04.(多解问题)(多选)如图所示,两方向相反、磁感应强度大小均为b的匀强磁场被边长为l的等边三角形abc理想分开,三角形内磁场垂直纸面向里,三角形顶点a处有一质子源,能沿bac的角平分线发射速度不同的质子(质子重力不计),所有质子均能通过c点,质子比荷=k,则质子的速度可能为()a.2bklb.c.d.考向2带电粒子在有界磁场中的运动/研透真题破题有方/c粒子在磁场中做匀速圆周运动有qbv=,t=,可得粒子在磁场中的周期t=,粒子在磁场中运动的时间t=t=,

5、则轨迹对应的圆心角越大,运动时间越长。设半圆ab的半径为r,如图,粒子垂直ca射入磁场,则轨迹圆心必在ca直线上,当半径r0.5 r和r1.5 r时,粒子分别从ac、bd区域射出,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期。当0.5 rr1.5 r时,粒子从半圆边界射出,将轨迹半径从0.5 r逐渐增大,粒子射出位置从半圆顶端向下移动,轨迹圆心角从逐渐增大,当ce与半圆ab相切时,轨迹圆心角最大,此时轨迹半径r=r,如图,则轨迹对应的最大圆心角=+=,粒子运动最长时间t=t=,故选项c正确。/多维猜押制霸考场/1.b、c、d设圆形区域的半径为r,画出粒子运动轨迹的示意图,分析可知粒子在、的半径分别

6、为r1=r,r2=r,所以r1 r2=21,故a错误;根据周期公式t=可得,周期之比t1t2=21,故b正确;粒子在磁场中做圆周运动的周期为t=,又由周期之比t1t2=21可得磁感应强度大小之比为12,故c正确;粒子在磁场中运动的时间分别为t1=t1=t1,t2=t2=t2,又因t1t2=21,所以tlt2=23,故d正确。2.c粒子在磁场中运动时,bqv=,粒子运动轨迹半径r=d;由左手定则可得:粒子沿逆时针方向偏转,做圆周运动;粒子沿an方向进入磁场时,到达pq边界的最下端距a点的竖直距离l1=d;运动轨迹与pq相切时,切点为到达pq边界的最上端,距a点的竖直距离l2=d,所以粒子在pq边界射出的区域长度为:l=l1+l2=d;因为r或v0,故选项a正确。4.b、d因质子带正电,且