2021高考物理一轮复习核心素养测评三运动图象追及相遇问题含解析

1、运动图象追及相遇问题(45分钟100分)一、选择题(本题共9小题,每小题6分,共54分,16题为单选题,79题为多选题)1.一个质点由静止开始沿直线运动,速度随位移变化的图象如图所示,关于质点的运动,下列说法中正确的是()a.质点做匀变速直线运动b.质点做匀加速直线运动c.质点做加速度逐渐减小的加速运动d.质点做加速度逐渐增大的加速运动【解析】选d。从图可知,s与v成正比,即s=kv,k是比例系数(常量),v=st=kvt=ka,显然加速度与速度成正比,所以质点做加速度逐渐增大的加速运动,选项d正确,a、b、c错误。2.(2020徐州模拟)某次实验中,通过传感器获得小车的速度v与时间t的关系图

2、象如图所示,则小车()a.在01.0 s内位移先增大后减小b.在01.0 s内加速度先增大后减小c.在01.0 s内位移约为0.5 md.在00.5 s内平均速度为0.35 m/s【解析】选c。在01.0 s内小车的速度均为正值,则小车的位移一直增大,选项a错误;v-t图线的斜率等于加速度,则在01.0 s内加速度先减小后增大,选项b错误;v-t图象与坐标轴围成的面积等于位移,则由图象可知,在01.0 s内位移约为0.5 m,选项c正确;在00.5 s内的位移约为0.21 m,则平均速度为v=st=0.42 m/s,选项d错误。故选c。3.通常情况下,人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.

3、402.00 s之间。若高速公路上两辆汽车行驶的速度为108 km/h,前车发现紧急情况立即刹车,后车发现前车开始刹车时,也立刻采取相应措施,两车刹车时的加速度大小均相同。为确保两车不追尾,两车行驶的间距至少应为()a.18 mb.42 mc.60 md.100 m【解析】选c。由于行驶速度相同,都为v=108 km/h=30 m/s,刹车加速度也相同,所以只要后车在前车开始刹车的位置之前开始刹车就能避免追尾,否则一定追尾;最大反应时间为t=2.0 s,所以两车行驶的间距至少应为:s=vt=60 m,选项c正确,a、b、d错误。4.(2019长沙模拟)在同一条笔直的公路上行驶的三辆汽车a、b、

4、c,它们的s-t图象如图所示。汽车a对应的图象是条抛物线,其顶点坐标为(0,10),下列说法正确的是()a.b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度相同b.在05 s内,a、b两汽车间的距离均匀增大c.汽车c的速度逐渐增大d.汽车a在5 s末的速度为4 m/s【解析】选d。根据s-t图象的斜率表示速度,知b和c两汽车做匀速直线运动,两汽车的速度大小相等,方向相反,则速度不同,选项a错误;a、b两汽车间的距离等于纵坐标s之差,知在05 s内,a、b两汽车间的距离非均匀增大,选项b错误;根据s-t图象的斜率表示速度,知汽车c的速度不变,选项c错误;设汽车a的加速度为a,则有s=s0+12at2,将

5、t=0,s=10 m,以及t=5 s,s=20 m,代入解得加速度为a=0.8 m/s2,所以汽车a在5 s末的速度为v=at=4 m/s,选项d正确。【加固训练】(2019武汉模拟)甲、乙两个车沿同一直线运动,其中车甲以6 m/s的速度做匀速直线运动,车乙做初速度为零的匀变速直线运动,它们的位置s随时间t的变化如图所示。已知t=3 s时,甲、乙图线的斜率相等。下列判断正确的是 ()a.最初的一段时间内,甲、乙的运动方向相反b.t=3 s时,乙的位置坐标为-9 mc.乙经过原点时的速度大小为25 m/sd.t=10 s时,两车相遇【解析】选d。因s-t图象的斜率等于速度,由图象可知最初的一段时

6、间内,甲、乙图象的斜率相同,则运动方向相同,选项a错误;t=3 s时,甲、乙图线的斜率相等,则此时乙的速度为6 m/s,则乙的加速度为a=vt=63 m/s2=2 m/s2,则此时乙的位置坐标为s=s0+12at2=-20 m+12232 m=-11 m,选项b错误;乙经过原点时的速度大小为v=2as0=2220 m/s=45 m/s,选项c错误;两车相遇时:vt+2s0=12at2,即6t+40=122t2,解得t=10 s,选项d正确。5.厦门地铁1号线被称作“最美海景地铁”,列车跨海飞驰,乘客在车厢内可观赏窗外美丽的海景。设列车从高崎站至集美学村站做直线运动,运动的v-t图象如图所示,总

7、位移为s,总时间为t0,最大速度为vm ,加速过程与减速过程的加速度大小相等,则下列说法正确的是()a.加速运动时间大于减速运动时间b.从高崎站至集美学村站的平均速度为vm2c.匀速运动时间为2svm-t0d.加速运动时间为 2svm-t0【解析】选c。加速过程与减速过程的加速度大小相等,则根据a=vt,知加速度大小相等,速度变化量大小相等,则时间相等,选项a错误;从高崎站至集美学村站的平均速度=位移时间vm2,选项b错误;设匀速运动时间为t,因为图象的面积代表位移,故总位移s=12(t+t0)vm,所以t=2svm-t0,选项c正确,d错误。6.两玩具车在两条平行的车道上行驶,t=0时两车都

8、在同一计时线处,它们在四次比赛中的v-t图象如图所示。在03 s内哪幅图对应的比赛中两车可能再次相遇()【解析】选c。在02.5 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,两车间距增大,2.5 s时,两车速度相等,两车相距最远,此后,两车的距离在缩小,t=5 s时,两车相遇,故03 s内两车没有相遇,选项a错误;在05 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5 s时,两车相距最远,03 s内两车不可能相遇,选项b错误;根据v-t图象的面积等于位移可知,2.5 s时,两车相遇,故两车是在03 s内相遇,选项c正确;在05 s内,一辆车的速度始终比另一辆车的速度大,5 s时,速度相等,两车相距

9、最远,03 s内两车不可能相遇,选项d错误。7.物体甲做匀变速直线运动,物体乙做匀速直线运动,它们的位移时间图象如图所示(t=2 s时,曲线与横轴相切)。下列说法正确的是()a.t=0时,物体甲的速度大小为2 m/sb.物体甲的加速度大小为2 m/s2c.t=1 s时,甲乙两物体速度不相等d.0到2 s内,乙物体的平均速度等于甲物体的平均速度【解析】选b、d。物体甲做匀变速直线运动,根据位移图象的斜率等于速度,物体甲做减速运动。设甲的位移时间关系为s=s0-v0t+12at2,由图象可知s0=4 m,根据t=2 s时,曲线与横轴相切,则t=v0a=2 s时,s=2a-2v0+4=0,联立可得:

10、v0=4 m/s,a=2 m/s2,选项a错误,b正确;根据匀变速运动速度时间关系v=v0-at,t=1 s时,甲的速度为v甲=2 m/s;由图象得,乙的速度大小为v乙=42 m/s=2 m/s,甲乙两物体速度相等,选项c错误;坐标的变化量等于位移,根据图象可知,甲乙位移大小相等,而时间相等,则平均速度的大小相等,选项d正确。【加固训练】 (多选)甲、乙两车在平直公路上行驶,其位移时间图象如图所示,则下列说法正确的是()a.04 s内,乙车做匀速直线运动b.2 s末,甲、乙两车相遇c.2 s末,甲车的速度小于乙车的速度d.04 s内,甲、乙两车的平均速度相同【解析】选a、b。位移时间图象的纵坐

11、标表示位置,斜率表示速度,故乙的图象为倾斜直线表示做正方向的匀速直线运动,选项a正确;由图象可知2 s末两车的位置相同,即两车相遇,选项b正确;由位移时间图象的斜率表示瞬时速度,可得2 s末,v乙=102 m/s=5 m/s,甲在02 s的平均速度v=20-102 m/s=5 m/s,而甲的速度逐渐增大,故有2 s末甲的速度大于乙的速度,选项c错误;由平均速度的定义v=st,可得04 s内甲、乙两车的平均速度的大小均为5 m/s,但甲沿负方向,乙沿正方向,故平均速度不相同,选项d错误。8.直线坐标系ox轴原点处有a、b两质点,t=0时a、b同时沿x轴正方向做直线运动,其位置坐标s与时间t的比值

12、随时间t变化的关系如图所示,则 ()a.质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2b.a、b从原点出发后再次到达同一位置时,a的速度为10 m/sc.a、b从原点出发后再次到达同一位置之前,最远相距1.25 md.a、b从原点出发后,t=1 s时再次到达同一位置【解析】选a、c、d。对质点a,根据数学知识得:st=5t+5(m/s),则s=5t2+5t(m),与匀变速直线运动的位移公式s=v0t+12at2对比得:v0=5 m/s,a=10 m/s2,所以质点a做匀加速运动的加速度为10 m/s2,选项a正确;t=1 s时,st相等,则s相等,所以1 s时,a、b再次到达同一位置,此时a的速度

13、为v1a=v0+at=15 m/s,选项b错误,d正确;由图知,对于b,有st=10 m/s,所以b做速度为10 m/s的匀速直线运动。当a、b速度相等时相距最远,则有 v0+at=vb,得t=0.5 s;由图得sat=7.5 m/s,sa=3.75 m。sb=vbt=5 m,所以最远相距s=sb-sa=1.25 m,选项c正确。9.甲、乙两辆遥控小汽车在两条相邻的平直轨道上做直线运动,以甲车运动方向为正方向,两车运动的v-t图象如图所示。下列说法正确的是()a.两车若在t=5 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=10 sb.两车若在t=5 s时相遇,则t=0时两车相距15 mc.两车若在t=1

14、0 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=20 sd.两车若在t=10 s时相遇,则相遇前两车的间距是逐渐减小的【解题指导】解答本题要注意以下三点:(1)首先要看两车是否从同一地点出发,因为v - t图象不能反映车距出发点的位移;(2)利用图象求出两车运动的位移大小;(3)画出运动草图,根据位移关系判断。【解析】选b、d。根据速度图象与时间轴所围的面积表示位移,可知,515 s内两车的位移相等,因此,两车若在t=5 s时相遇,则另一次相遇的时刻是t=15 s,选项a错误;两车若在t=5 s时相遇,因为05 s内两车相向运动,则t=0时两车的距离等于05 s内两车位移大小之和,为s=25 m+252

15、 m=15 m,选项b正确;两车若在t=10 s时相遇,因为1020 s内乙车的位移大于甲车的位移,所以t=20 s时两车没有相遇,选项c错误;两车若在t=10 s时相遇,在05 s内两车相向运动,两车的间距逐渐减小。在510 s内,两车同向运动,甲车在乙车的后方,且甲车的速度比乙车的大,则两车间距减小,所以相遇前两车的间距是逐渐减小的,选项d正确。【加固训练】(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图象如图所示。已知两车在t=3 s时并排行驶,则()a.在t=1 s时,甲车在乙车后b.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mc.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sd.甲、乙车两次并排行驶的

16、位置之间沿公路方向的距离为40 m【解析】选b、d。根据题述,两车在t=3 s时并排行驶,由图线与横轴所围面积表示位移可知,在t=1 s时,甲车和乙车并排行驶,选项a、c错误;由图象可知,在t=1 s时甲车速度为10 m/s,乙车速度为15 m/s,01 s时间内,甲车行驶位移为s1=5 m,乙车行驶位移为s2=12.5 m,所以在t=0时,甲车在乙车前7.5 m,选项b正确;从t=1 s到t=3 s,甲、乙两车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为s=12(10+30)2 m=40 m,选项d正确。二、计算题(16分,需写出规范的解题步骤)10.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在

17、乙车前面,它们之间相距s0=20 m,速度均为v0=10 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a=4 m/s2,而乙车一直做匀速直线运动。从此时刻起,求:(1)甲车经过多长时间停止运动?(2)当甲车静止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大?(3)从甲车开始刹车时计时,经多长时间两车相遇?【解析】(1)甲车从刹车到停止的时间t=0-v0a=-10-4 s=2.5 s(2)甲车静止时,甲车的位移s1=0-v022a=-102-24 m=12.5 m乙车的位移s2=v0t=102.5 m=25 m,甲乙两车之间的距离s=s1+s0-s2=12.5 m+20 m-25 m=7.5 m。

18、(3)甲车停止后,乙车需继续追及的时间t=sv0=7.510 s=0.75 s,则t总=t+t=2.5 s+0.75 s=3.25 s。答案:(1)2.5 s(2)7.5 m(3)3.25 s11.(10分)(2020云南师大附中模拟)a、b两质点沿同一直线运动,它们的速度随时间变化的图象如图所示,其中a按正弦规律变化,b按余弦规律变化。若t2时刻两质点相遇,下列说法正确的是()a.b的加速度大小不断减小 b.t=t1时刻a、b相遇 c.t=0时刻b在a的前面 d.0t2时间内两质点之间的距离先增大后减小【解析】选d。质点b的图象倾斜程度越来越大,因此它的加速度越来越大,选项a错误;从图象上可

19、以看出,0t2时间内a、b两质点的图象与坐标轴围成的面积相等,可得它们在这段时间内运动了相同的位移,因t2时刻两质点相遇,因此可知t=0时刻两质点在同一位置,因此t1时刻两质点不相遇,选项b、c错误;0t1时间内b比a快,两者距离不断增大,t1t2时间内a比b快,两者距离又不断减小,选项d正确。12.(20分)(2019衡水模拟)货车a正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车b时,两车距离仅有64 m。(1)若此时b车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果a车司机没有刹车,是否会撞上b车;若不相撞,求两车相距最近时的距离

20、;若相撞,求出从a车发现b车开始到撞上b车的时间。(2)若a车司机发现b车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在a车刹车的同时,b车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:b车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄,无法靠边让道)【解析】(1)当两车速度相等时,所用时间为t0=vaa=10 s在此10 s内a车的位移为sa=vat0=2010 m=200 mb车的位移为sb=12at02=122102 m=100 m此时a、b两车间的位移差为s=sa-sb=100 m64 m所以两车必定相撞。设两车相撞的时间为t,则相撞时有vat-12at2=64 m代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)所以a车撞上b车的时间为4 s。(2)已知a车的加速度aa=-2 m/s2,初速度va=20 m/s设b车的加速度为a2,b车运动经过时间为t,两车相遇时,则有vat+12aat2=12a2t2+l代入数据有t2-20t+64=0要避免相撞,则上式无实数解,根据数学关系知,a21.125 m/s2所以b的加速度的最小值为1.125 m/s2答案:(1)会撞上b车, 4 s(2)1.125 m/s2【总结提升】