2021高考数学二轮复习专题练大题每日一题规范练第四周含解析

1、大题每日一题规范练大题每日一题规范练星期一(三角)2021 年_月_日【题目 1】 在函数 f(x)的图象中相邻的最高点与最低点的距离为 5，函数 f(x)的图象的一条对称轴方程为 x1，函数 f(x)的一个对称中心的横坐标为12.这三个条件中任选一个，补充在下面题目的横线处，并解决问题.已知函数 f(x)2sin(x)02，|2 ，且_，点 a(2，2)在该函数的图象上，求函数 f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分)解若选，设函数 f(x)的最小正周期为 t，则42t225，得 t62，则3，因为点 a(2，2)在该函数的图象上，所以 2

2、sin232，得232k2，则2k6，kz.又|2，所以6，所以函数 f(x)2sin3x6 ，令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因为(3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函数 f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则 sin()1，得2k1，k1z，因为点 a(2，2)在该函数的图象上，所以 2sin(2)2，得 222k2，k2z.则22（k1k2）3，k1，k2z.因为|2，所以6.从而k23，k2z，由 02，得3，所以函数 f(x)2sin3x6 .令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因为(

3、3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函数 f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).若选，则 2sin120，得12k1，k1z，因为点 a(2，2)在该函数的图象上，所以 2sin(2)2，得 222k2，k2z，则62（2k1k2）3，k1，k2z，因为|2，所以6，从而3k2，k2z，又 02，所以3，所以函数 f(x)2sin3x6 ，令22k3x6322k，kz，解得 26kx56k，kz，因为(3，3)x|26kx56k，kz(3，12，3)，所以函数 f(x)在区间(3，3)上的单调递减区间为(3，1和2，3).星期二(数列)2021 年_月

4、_日【题目 2】 已知等比数列an的前 n 项和为 sn，公比 q1，且 a21 为 a1，a3的等差中项，s314.(1)求数列an的通项公式；(2)记 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 tn.解(1)由题意，得 2(a21)a1a3，又 s3a1a2a314.2(a21)14a2，a24，s34q44q14，q2 或 q12，q1，q2.ana2qn242n22n.(2)由(1)知 an2n，bnanlog2an2nn，tn121222323(n1)2n1n2n，2tn122223324(n1)2nn2n1，tn22223242nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n1

5、2.tn(n1)2n12.星期三(立体几何)2021 年_月_日【题目 3】 如图，在棱长为 1 的正方体 pb1n1d1abnd 中，动点 c 在线段 bn 上运动，且有bcad(01).(1)若1，求证：pcbd；(2)若二面角 bpcd 的平面角的余弦值为5 1122，求实数的值.(1)证明当1 时，c 与 n 重合，连接 an.则在正方形 abnd 中，bdan.又在正方体中，pa底面 abnd，而 bd平面 abnd，所以 pabd.且 paana，所以 bd平面 pann1.而 pn平面 pann1，所以 bdpn，也即 pcbd.(2)解依题意，以 a 为坐标原点，ab，ad，a

6、p 所在直线分别为 x，y，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.则 c(1，0)，p(0，0，1)，b(1，0，0)，d(0，1，0).pc(1，1)，pb(1，0，1)，pd(0，1，1).设平面 pbc 的法向量 n1(x1，y1，z1)，则n1pb0，n1pc0，即x1z10，x1y1z10，取 z11 得 n1(1，0，1).设平面 pcd 的法向量 n2(x2，y2，z2)，则n2pc0，n2pd0，即x2y2z20，y2z20，取 z21 得 n2(1，1，1)，所以|cosn1，n2|n1n2|n1|n2|2|2 2（1）25 1122，解得13或13.因为 0b0)上的点到右

7、焦点 f(c， 0)的最大距离是 21， 且 1， 2a，4c 成等比数列.(1)求椭圆的方程；(2)过点 f 且与 x 轴不垂直的直线 l 与椭圆交于 a， b 两点， 线段 ab 的中垂线交 x 轴于点 m(m，0)，求实数 m 的取值范围.解(1)由已知可得ac 21，14c2a2，a2b2c2，解得a 2，b1，c1.所以椭圆的方程为x22y21.(2)由题意得 f(1，0)，设直线 ab 的方程为 yk(x1).与椭圆方程联立x22y220，yk（x1） ，消去 y 可得(12k2)x24k2x2k220.设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 x1x24k212k2，y1y2k

8、(x1x2)2k2k12k2.可得线段 ab 的中点为 n2k212k2，k12k2.当 k0 时，点 m 位于原点，此时 m0.当 k0 时，直线 mn 的方程为 yk12k21kx2k212k2，化简得 kyxk212k20.令 y0，得 xk212k2.所以 mk212k211k220，12 .综上所述，m 的取值范围为0，12 .星期六(函数与导数)2021 年_月_日【题目 6】 已知函数 f(x)ex(exa)a2x.(1)讨论 f(x)的单调性；(2)若 f(x)0，求 a 的取值范围.解(1)函数 f(x)的定义域为(，)，f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).若 a0，则 f(x)e2x，在(，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0 得 xln a.当 x(，ln a)时，f(x)0.故 f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增.若 a0，则由 f(x)0 得 xlna2 .当 x ，lna2时，f(x)0.故 f(x)在 ，lna2上单调递减，在 lna2 ， 上单调递增.(2)若 a0，则 f(x)e2x，所以 f(x)0.若 a0，则由(1)得，当 xln a 时，f(x)取得最小值，最小值为 f(ln a)a2