2021高考数学二轮复习专题练三核心热点突破专题六函数与导数规范答题示范课_函数与导数解答题含解析_第1页
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1、规范答题示范课规范答题示范课函数与导数解答题函数与导数解答题破题之道函数与导数问题一般以函数为载体，以导数为工具，重点考查函数的一些性质，如含参函数的单调性、极值或最值的探求与讨论，复杂函数零点的讨论，函数不等式中参数范围的讨论，恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于这类综合问题，一般是先求导，再变形、分离或分解出基本函数，再根据题意处理.【典例示范 】 (12 分)(2019全国卷)已知函数 f(x)ln xx1x1.(1)讨论 f(x)的单调性，并证明 f(x)有且仅有两个零点；(2)设 x0是 f(x)的一个零点，证明曲线 yln x 在点 a(x0，ln x0)处

2、的切线也是曲线 yex的切线.切入点：利用导数判定函数单调性，找区间零点.关键点：利用 f(x)的零点 x0，确定切点坐标，求切线方程.规范解答(1)解f(x)的定义域为(0，1)(1，).因为 f(x)1x2（x1）20，所以 f(x)在(0，1)，(1，)单调递增.2 分因为 f(e)1e1e10，所以 f(x)在(1，)有唯一零点 x1(ex1e2)，即 f(x1)0.4 分又 01x10 时，f(x)0.(1)解由函数 f(x)ax2ex1，可得 f(x)ex2ax，曲线 yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为 e，f(1)e2ae，a0.(2)证明由(1)知 f(x)ex2ax

3、，令 h(x)f(x)，则 h(x)ex2a(x0)，当 0a12时，h(x)0，h(x)f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)1，f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)0，满足题意.当12ae2时，令 h(x)ex2a0，解得 xln(2a)，当 x(0，ln(2a)时，h(x)0，f(x)h(x)在(ln(2a)，)上单调递增.f(x)minf(ln(2a)eln(2a)2aln(2a)2a(1ln(2a)，12f(0)0，满足题意，综上，当 x0 时，f(x)0.2.(2020武汉检测)已知函数 f(x)ln x，g(x)xm(mr).(1)若 f(x)g(x)恒成立，求实数 m 的取值范围；(2)已知 x1，x2是函数 f(x)f(x)g(x)的两个零点，且 x1x2，求证：x1x20)，则 f(x)1x11xx(x0)，当 x1 时，f(x)0，当 0 x0，所以 f(x)在(1，)上单调递减，在(0，1)上单调递增.f(x)在 x1 处取得最大值1m，若 f(x)g(x)恒成立，则1m0，即 m1.故 m 的取值范围为1，).(2)证明由(1)可知，若函数 f(x)f(x)g(x)有两个零点，则 m1，0 x11x2，要证 x1x21，只需证 x2f1x1，由 f(x1)f(x2)0，mln x1x1，即证 ln1x11x1mln1x11x1x1l

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