第3部分正弦交流电路

1、2021-10-232021-10-233.1 正弦电压与电流正弦电压与电流一、正弦交流电一、正弦交流电正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电正弦交流电：电压、电流的方向和大小按正弦规律变化的交流电正弦量正弦量 ：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量：正弦交流电路中的正弦电压和电流等物理量 2021-10-23 频率频率m2ii m2uu 22021-10-232.2.频率与周期频率与周期 周期周期t t 正弦量变化一次所需的时间（秒）。正弦量变化一次所需的时间（秒）。频率频率f f 每秒内变化的次数称为，单位赫兹（每秒内变化的次数称为，单位赫兹（hzhz）。）。 工频工频

2、: :我国采用我国采用50 hz作为电力标准频率。作为电力标准频率。角频率角频率: :交流电在交流电在1 1秒钟秒钟内变化的电角度。内变化的电角度。 22ft1ft2021-10-233.3.初相位初相位 2021-10-233.2 3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 jarear2021-10-23 。jmmmm(cosjsin )uuu eujm(cosjsin )uuu eu2021-10-23【例【例3-4】试写出表示】试写出表示ua=220sin 314t v,ub=220sin（314t-120） v和和uc=220sin（314t+120) v的相量，并画出相量图。的相

3、量，并画出相量图。解解 : :分别用有效值相量分别用有效值相量 、 和和 表示正弦电压表示正弦电压u ua a、u ub b和和u uc c， 则则 a220 0220 vub13220 120220(j) v22uj) v22uaubucu2021-10-233.3 3.3 交流电路基本元件与基本定律交流电路基本元件与基本定律一、交流电路基本元件一、交流电路基本元件1.1.电容元件电容元件电容元件有电容元件有隔直流通交流隔直流通交流的作用。的作用。 dduict2021-10-232.2.电感元件电感元件 电感电感: :常用字母常用字母“l”l”表示。电感的单位是亨

4、利，简称亨表示。电感的单位是亨利，简称亨 通常用符号通常用符号“h”h” 电感元件有电感元件有通直流阻交流通直流阻交流的作用。的作用。 ddiult2021-10-23二、交流电路基本定律的相量形式二、交流电路基本定律的相量形式 1.基尔霍夫电流定律（基尔霍夫电流定律（kcl）的相量形式）的相量形式 在在正弦交流电路正弦交流电路中，连接在电路中，连接在电路任一节点任一节点的各支路的各支路电流相电流相量量的代数和为零的代数和为零 2.基尔霍夫电压定律（基尔霍夫电压定律（ kvl）的相量形式）的相量形式 在在正弦交流电路正弦交流电路中，中，任一回路任一回路的各支路的各支路电压相量电压相量的代数和的

5、代数和为零为零 0i0u2021-10-233.4 3.4 单一参数的交流电路单一参数的交流电路一、纯电阻电路一、纯电阻电路 电压和电流的关系电压和电流的关系 uri 22mm2u iupuii rr2mmmm1 cos2sin(1 cos2)2rtppuiu itu iuit2021-10-23二、纯电感电路二、纯电感电路 电压和电流关系电压和电流关系 感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用感抗表示线圈对交流电流阻碍作用的大小，用xl表示表示 xl=l=2fl mmulimmmdcossin(90 )sin(90 )diullitlituttjjlux ili2021-10-23电感元件的

6、功率电感元件的功率 瞬时功率瞬时功率 p0，电感元件吸收能量，电感元件吸收能量; p0，电容元件吸收能量，电容元件吸收能量; pxc时时x为正，电路呈感性，为感性负载为正，电路呈感性，为感性负载; xlr时，时，ul和和uc都高于电源电压都高于电源电压u，可能超过电源，可能超过电源电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。电压许多倍，所以串联谐振也称电压谐振。 品质因数品质因数q 1cclluxuxlquurrrc0uiirruu,lllcccuuux ixux ixrr2021-10-23【例【例3-10】 在电阻、电感、电容串联谐振电路中，在电阻、电感、电容串联谐振电路中， =0.05 mh，

7、=200 pf，品质因数，品质因数 =100，交流电压的有效值，交流电压的有效值 =1 mv。试求。试求:（1）电路的谐振频率）电路的谐振频率0;（2）谐振时电路中的电流）谐振时电路中的电流 ;（3）电容上）电容上的电压的电压c。 解解 :(1)电路的谐振频率为电路的谐振频率为 (2)由于品质因数为由于品质因数为 得得 r=5 故电流为故电流为 (3)电容两端的电压是电源电压的电容两端的电压是电源电压的q倍，即倍，即 uc=qu=10010-3=0.1 v0510111.59 mhz22 3.145 102 10flc 31 100.2 ma5uir510115 101002 10lqrcr2

8、021-10-232.并联谐振电路并联谐振电路 （1）谐振条件）谐振条件要使电路发生谐振，应满足下列条件要使电路发生谐振，应满足下列条件: 则则 谐振频率为谐振频率为 11jj()jrlcuuiiiicuucrlrl0010lc01lc012flc2021-10-23（2）谐振电路的特点）谐振电路的特点 并联谐振电路的特点是并联谐振电路的特点是: 并联谐振电路的总阻抗最大，为并联谐振电路的总阻抗最大，为 | |=并联谐振电路的总电流最小，为并联谐振电路的总电流最小，为 谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。谐振时，回路阻抗为纯电阻，回路端电压与总电流同相。 0uir2021-10-

9、233. 、 与与 并联谐振电路并联谐振电路 （1）谐振条件）谐振条件 （2）谐振电路特点）谐振电路特点 品质因数定义为品质因数定义为 20112crfllc012flc1lqrc2021-10-233.6 功率与功率因数功率与功率因数一、正弦交流电路中的功率一、正弦交流电路中的功率 1.瞬时功率瞬时功率 已知：已知：i=imsint u=umsin（t+）2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率） 一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，一个周期内瞬时功率的平均值称为平均功率，也称有功功率。也称有功功率。 p=uicos3.无功功率无功功率 q=（ul-uc）i=（xl-xc）i2=ui

10、sin mmsin()sincoscos(2)puiutituiuit2021-10-234.视在功率视在功率 用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率用额定电压与额定电流的乘积来表示视在功率 s=ui 视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安视在功率常用来表示电器设备的容量，其单位为伏安(va)。视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可视在功率不是表示交流电路实际消耗的功率，而只能表示电源可能提供的最大功率或指某设备的容量。能提供的最大功率或指某设备的容量。 5.功率三角形功率三角形6.功率因数功率因数 功率因数功率因数 cos的大小等于有功功率与视在功率的比值，在电的

11、大小等于有功功率与视在功率的比值，在电工技术中，一般用工技术中，一般用表示。表示。 2021-10-23【例【例3-12】 已知电阻已知电阻 =30，电感，电感 =382 mh，电容，电容 =40f，串，串联后接到电压联后接到电压 = 220 sin（314 +30） v的电源上。求电路的的电源上。求电路的 、和和 。解解 :电路的阻抗为电路的阻抗为电压相量为电压相量为 因此电流相量为因此电流相量为 电路的平均功率为电路的平均功率为 p=ui cos=2204.4 cos 53=583 w电路的无功功率为电路的无功功率为 q=ui sin=2204.4 sin 53=773 var电路的视在功

12、率为电路的视在功率为 s=ui=220 4.4=968 va2361j()30j(31438210)3144010 30j(12080)=30+j40=50 53 lczrxx220 30 vu 220 304.4 23 a50 53uiz2021-10-23二、功率因数的提高二、功率因数的提高 1.功率因数低主要会带来下面两个问题功率因数低主要会带来下面两个问题 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用 增加线路的功率及电压损耗增加线路的功率及电压损耗 2.提高功率因数常用的方法提高功率因数常用的方法 在电感性负载两端并联电容器在电感性负载两端并联电容器;在大电力用户变电所的高压

13、侧并联电力电容在大电力用户变电所的高压侧并联电力电容;在用户的低压进线处并联低压电容。在用户的低压进线处并联低压电容。 2021-10-23【例【例3-14】 欲使功率为欲使功率为40 w、工频电压为、工频电压为220 v、电流为、电流为0.364 a的日光灯电路的功率因数提高到的日光灯电路的功率因数提高到0.9，应并联多大的电容器，应并联多大的电容器?此此时电路的总电流是多少时电路的总电流是多少?解解 1140cos0.5220 0.364pui1arccos0.5601tantan601.7322arccos0.925.82tantan25.80.4836122240(tantan)(1.

14、7320.483)3.3 10 f2 3.14 50 220pcu2400.2 acos220 0.9piu2021-10-233.7 三相正弦交流电路三相正弦交流电路三相正弦交流电源三相正弦交流电源 所谓三相正弦交流电路是指由所谓三相正弦交流电路是指由三个频率相同三个频率相同、最大值（或有最大值（或有效值）相等效值）相等、在、在相位上互差相位上互差120角的单相交流电动势组成角的单相交流电动势组成的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。的电路，这三个电动势称为三相对称电动势。 eu=emsint ev=emsin（t-120） ew=emsin（t+120） eu+ev+ew=02021-1

15、0-230uvweee2021-10-23三、三相电源与负载的连接三、三相电源与负载的连接 三相电源与负载连接的方法通常为星形连接和三角形连接。三相电源与负载连接的方法通常为星形连接和三角形连接。三相负载：像三相电动机这样有三个接线端的负载。三相负载：像三相电动机这样有三个接线端的负载。 三相对称负载：在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，三相对称负载：在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均为容抗或均为感抗）。电抗也相等（且均为容抗或均为感抗）。1.三相电源的三相电源的星形星形连接连接 星形连接将电源的三相绕组星形连接将电源的三相绕组末端末端 u2、v2、w2连在一起连在一

16、起，首，首端端u1、v1、w1分别与负载相连。分别与负载相连。 中点中点或或零点零点：三相绕组末端相连的一点，一般用：三相绕组末端相连的一点，一般用“ n”表示。表示。 中性线中性线（简称（简称中线中线）：从中点引出的线，由于中线一般与大）：从中点引出的线，由于中线一般与大地相连，通常又称为地相连，通常又称为地线地线（或（或零线零线）。）。2021-10-23火线火线：从首端：从首端 u1u1、v1v1、w1w1引出的三根导线称为相线（或端引出的三根导线称为相线（或端线）。由于它与大地之间有一定的电位差。线）。由于它与大地之间有一定的电位差。 2021-10-23三相四线制三相四线制:由三根火

17、线和一根地线所组成的输电方式由三根火线和一根地线所组成的输电方式三相三线制三相三线制:只由三根火线所组成的输电方式只由三根火线所组成的输电方式 相电压相电压up即每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有即每个绕组的首端与末端之间的电压。相电压的有效值用效值用uu、uv、uw表示。相电压的正方向由首端指向中点表示。相电压的正方向由首端指向中点 n 线电压线电压ul即各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线即各绕组首端与首端之间的电压，即任意两根相线 之间的电压，其有效值分别用之间的电压，其有效值分别用uuv、uvw、uwu表示。表示。 两端线之间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即两端线之

18、间的线电压应该是两个相应的相电压之差，即 uvuvuuuvwvwuuuwuwuuuu2021-10-23 线电压大小利用几何关系可求得为线电压大小利用几何关系可求得为 同理可得同理可得 即三相电路中线电压的大小是相电压的即三相电路中线电压的大小是相电压的 倍，其公式为倍，其公式为 平常的电源电压为平常的电源电压为220v，是指相电压，是指相电压;电源电压为电源电压为380v，是，是指线电压。由此可见指线电压。由此可见:三相四线制的供电方式可以给负载提三相四线制的供电方式可以给负载提供两种电压，即线电压供两种电压，即线电压380v和相电压和相电压220v uvuu2cos303uuuvwvwuw

19、3,3uuuu3lp3uu2021-10-23 如图如图3-453-45所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首所示，将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次相连（接成一个三角形），再从首端端依次相连（接成一个三角形），再从首端 u u、v v、w w分别引分别引出端线，这种连接方式称为三角形连接。出端线，这种连接方式称为三角形连接。 uuvuuvvwuuwwuuu2021-10-23 三相电源三角形连接时，电路中线电压的大小与相电压三相电源三角形连接时，电路中线电压的大小与相电压的大小相等，即的大小相等，即 u ul l=u=up p 由相量图可以看出，三个线电压之和为零，即由相量图可以

20、看出，三个线电压之和为零，即 同理可得，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和同理可得，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，即也为零，即 因此当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部因此当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组内部是不会产生环路电流（环流）的。是不会产生环路电流（环流）的。 uvvwwu0uuuuvvwwu0eee2021-10-233.三相负载的星形连接三相负载的星形连接 2021-10-23pluvwpuiiiiz3ninuvwiiii2021-10-234.三相负载的三角形连接三相负载的三角形连接 ppuvvwwupuiiiizuuvwuiiivvwuviiiwwuvwiiilp3ii32021-10-23三相对称负载三角形连接三相对称负载三角形连接时的电流、电压关系为时的电流、电压关系为: （1）线电压）线电压ul与相电压与相电压up相等，即相等，即ul=up; （2）线电流）线电流il是相电流是相电流ip的的 倍，即倍，即il=