2021高考数学二轮专题训练高考大题专项练十三函数与导数A组课件

1、函数与导数(a组)大题专项练,练就慧眼和规范,筑牢高考满分根基!1.1.已知函数已知函数f(xf(x)=e)=ex x , ,其中其中e e是自然对数的底数是自然对数的底数,ar,ar. .(1)(1)求函数求函数f(xf(x) )的单调区间的单调区间; ;(2)(2)设设g(xg(x)=f)=f -x-x2 2, ,讨论函数讨论函数g(xg(x) )零点的个数零点的个数, ,并说明理由并说明理由. .(xa)(xa)【解析【解析】(1)(1)因为因为f(xf(x)=e)=ex x , ,所以所以f(xf(x)=e)=ex x . .由由f(xf(x)0,)0,得得x-a-1;x-a-1;由由

2、f(xf(x)0,)0,得得x-a-1.x-a-1.所以所以f(xf(x) )的增区间的增区间是是 , ,减区间是减区间是 . .(xa)(xa+1)( a1,) (, a1) (2)(2)因为因为g(xg(x)=f -x)=f -x2 2=xe=xex-ax-a-x-x2 2=x .=x .由由g(xg(x)=0,)=0,得得x=0 x=0或或e ex-ax-a-x=0.-x=0.设设h(xh(x)=e)=ex-ax-a-x,-x,又又h(0)=eh(0)=e-a-a0,0,即即x=0 x=0不是不是h(xh(x) )的零点的零点, ,故只需再讨论函数故只需再讨论函数h(xh(x) )零零点

3、的个数点的个数. .因为因为h(xh(x)=e)=ex-ax-a-1,-1,所以当所以当x x 时时,h(x,h(x)0,h(x)0,h(x)0,h(x)单调递增单调递增. .所以当所以当x=ax=a时时,h(x,h(x) )取得取得最小值最小值h =1-a.h =1-a.(xa)(,a)(a,)(a)当当h 0,h 0,即即a1a1时时, ,无零点无零点; ;当当h =0,h =0,即即a=1a=1时时,h(x,h(x) )有唯一零点有唯一零点; ;当当h 0,h 1a1时时, ,因为因为h(0)=eh(0)=e-a-a0,0,所以所以h(xh(x) )在在 上有且只有一个零点上有且只有一个

4、零点. .令令x=2a,x=2a,则则h =eh =ea a-2a.-2a.设设(a(a)=h =e)=h =ea a-2a-2a（a1a1）, ,(a)(a)(a)(a)，(2a)(2a)则则(a(a)=e)=ea a-20,-20,所以所以(a(a) )在在 上单调递增上单调递增, ,所以所以, ,a ,a ,都有都有(a)(1)=e-20.(a)(1)=e-20.所以所以h(2a)=(ah(2a)=(a)=e)=ea a-2a0.-2a0.1)，1)，所以所以h(xh(x) )在在 上有且只有一个零点上有且只有一个零点. .所以当所以当a1a1时时,h(x,h(x) )有两个零点有两个零

5、点, ,综上所述综上所述, ,当当a1a1a1时时,g(x,g(x) )有三个零点有三个零点. .(a,)2.2.已知函数已知函数f(xf(x)=x)=x2 2-ax+2ln x.-ax+2ln x.(1)(1)当当a=5a=5时时, ,求求f(xf(x) )的单调区间的单调区间; ;(2)(2)若若f(xf(x) )有两个极值点有两个极值点x x1 1,x,x2 2, ,且且 xx1 1 xx2 2, ,求求a a取值范围取值范围.(.(其中其中e e为自然为自然对数的底数对数的底数) )131e【解析【解析】(1)f(x)(1)f(x)的定义域为的定义域为 , ,f(xf(x)=2x-5+

6、 = )=2x-5+ = = ,= ,令令f(xf(x)=0,)=0,则则x= x= 或或x=2,x=2,所以所以f(xf(x) )的单调递增区间为的单调递增区间为 和和(2,+),(2,+),单调递减区间为单调递减区间为 . .(0)，2x22x5x2x(2x 1)(x2)x121(0,)21(,2)2(2)(2)因为因为f(xf(x)=2x-a+ = ,)=2x-a+ = ,f(xf(x) )有两个极值点有两个极值点, ,所以令所以令g(xg(x)=2x)=2x2 2-ax+2,-ax+2,则则g(xg(x) )的零点为的零点为x x1 1,x,x2 2, ,且且 xx1 1 x 0, -160, 所以所以a-4 a4,a4,因为因为x x1 1+x+x2 2= 0,x= 0,x1 1x x2 2=1,=1,所以所以a4.a4.根据根的分布根据根的分布, ,则则g 0g 0且且 g 0,g