2021版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节三角函数的图像与性质课件文北师大版

1、第四节三角函数的图像与性质内容索引内容索引必备知识自主学习核心考点精准研析核心素养微专题核心素养测评【教材教材知识梳理知识梳理】 1.1.五点法作正弦函数和余弦函数的简图五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)y=sin x(1)y=sin x五个关键点是五个关键点是: :(0,0), ,(,0),(0,0), ,(,0), ,(2,0).,(2,0).(2)y=cos x(2)y=cos x五个关键点是五个关键点是: :(0,1), ,(0,1), , , ,(2,1). , ,(2,1).(1)2，3(1)2，(0)2，3(0)2，(,-1)(,-1)2.2.正弦、余弦、正切函数的图像与性质

2、正弦、余弦、正切函数的图像与性质( (下表中下表中kz)kz)3.3.周期函数周期函数(1)(1)前提前提: :对于函数对于函数f(x),f(x),存在一个存在一个_;_;当当x x取定义域内每一个值时取定义域内每一个值时, ,都有都有_._.(2)(2)结论结论: :周期周期: :非零常数非零常数t;t;最小正周期最小正周期: :所有周期中存在一个所有周期中存在一个_._.非零常数非零常数t tf(x+t)=f(x)f(x+t)=f(x)最小的正数最小的正数【知识点辨析知识点辨析】( (正确的打正确的打“”, ,错误的打错误的打“”) )(1)(1)余弦函数余弦函数y=cos xy=cos

3、x的对称轴是的对称轴是y y轴轴. . ( () )(2)(2)正切函数正切函数y=tan xy=tan x在定义域内是增函数在定义域内是增函数. . ( () )(3)(3)已知已知y=ksin x+1,xr,y=ksin x+1,xr,则则y y的最大值为的最大值为k+1.(k+1.() )(4)y=sin |x|(4)y=sin |x|是偶函数是偶函数. . ( () )提示提示: :(1)(1). .余弦函数余弦函数y=cos xy=cos x的对称轴有无穷多条的对称轴有无穷多条,y,y轴只是其中的一条轴只是其中的一条. .(2)(2). .正切函数正切函数y=tan xy=tan x

4、在每一个区间在每一个区间 (kz)(kz)上都是增函数上都是增函数, ,但在定义域内不是单调函数但在定义域内不是单调函数, ,所以不是增函数所以不是增函数. .(3)(3). .当当k0k0时时,y,ymaxmax=k+1;=k+1;当当k0k0时时,y,ymaxmax=-k+1.=-k+1.(4).(4).(kk)22 ，【易错点索引易错点索引】序号序号易错警示易错警示典题索引典题索引1 1忽视忽视-1cos x1-1cos x1的限制的限制考点一、考点一、t2t22 2忽视忽视的符号的符号考点二、考点二、t2t2【教材教材基础自测基础自测】1.(1.(必修必修4p284p28定义改编定义改

5、编) )函数函数f(x)= f(x)= 的最小正周期为的最小正周期为( () )a.4a.4b.2b.2c.c.d. d. sin(2x)32【解析解析】选选c.c.由题意由题意t= =.t= =.222.(2.(必修必修4p334p33练习练习t4t4改编改编) )下列关于函数下列关于函数y=4cos x,x-,y=4cos x,x-,的单调性的叙述的单调性的叙述, ,正确的是正确的是( () )a.a.在在-,0-,0上是增函数上是增函数, ,在在0,0,上是减函数上是减函数b.b.在在 上是增函数上是增函数, ,在在 及及 上是减函数上是减函数c.c.在在0,0,上是增函数上是增函数,

6、,在在-,0-,0上是减函数上是减函数d.d.在在 及及 上是增函数上是增函数, ,在在 上是减函数上是减函数2 2 ，2 ，2，2，2 ，2 2 ，【解析解析】选选a.y=4cos xa.y=4cos x在在 上是增函数上是增函数, ,在在 上是减函数上是减函数. .0 ，0，3.(3.(必修必修4p334p33练习练习t4t4改编改编) )函数函数 的最大值为的最大值为, ,此时此时x=x=. .y 32cos(x)4 【解析解析】函数函数 的最大值为的最大值为3+2=5,3+2=5,此时此时x+ =+2k,kz,x+ =+2k,kz,即即x= +2k(kz).x= +2k(kz).答案答

7、案: :5 5 +2k(kz)+2k(kz)y 32cos(x)4 43434思想方法数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用思想方法数形结合思想在解决三角函数图像与性质问题中的应用【典例典例】(2019(2019东营模拟东营模拟) )已知函数已知函数f(x)=cos xsin x(xr),f(x)=cos xsin x(xr),给出下列四个给出下列四个命题命题: :世纪金榜导学号世纪金榜导学号若若f(xf(x1 1)=-f(x)=-f(x2 2),),则则x x1 1=-x=-x2 2; ;f(x)f(x)的最小正周期是的最小正周期是2;2;f(x)f(x)在区间在区间 上是增函数上

8、是增函数; ;f(x)f(x)的图像关于直线的图像关于直线x= x= 对称对称. .其中真命题的是其中真命题的是.4 4 ，34【解析解析】f(x)= sin 2x,f(x)= sin 2x,当当x x1 1=0,x=0,x2 2= = 时时,f(x,f(x1 1)=-f(x)=-f(x2 2),),但但x x1 1-x-x2 2, ,所以是所以是假命题假命题;f(x);f(x)的最小正周期为的最小正周期为,所以是假命题所以是假命题; ;当当x x 时时,2x ,2x 所以是真命题所以是真命题; ;因为因为 , ,所以所以f(x)f(x)的图像关于直线的图像关于直线x= x= 对称对称, ,所

9、以是真命题所以是真命题. .答案答案: :122,4 4 3131f()sin422234,2 2 【思想方法指导思想方法指导】有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题有关三角函数单调区间的确定或比较三角函数值的大小等问题, ,一般借助于单一般借助于单位圆或三角函数图像来处理位圆或三角函数图像来处理, ,数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法数形结合思想是处理三角函数问题的重要方法. .【迁移应用迁移应用】(2019(2019淄博模拟淄博模拟) )将函数将函数y=sin 2xy=sin 2x的图像向右平移的图像向右平移 个单位后得到的函数为个单位后得到的函数为f(x),f(x),则函数则函数f(x)f(x)的图像的图像( () )a.a.关于点关于点 对称对称b.b.关于直线关于直线x= x= 对称对称c.c.关于直线关于直线x= x= 对称对称d.d.关于点关于点 对称对称(0)12，1265125(0)12，【解析解析】选选c.c.将函数将函数y=sin 2xy=sin 2x的图像向右平移的图像向右平移 个单位后得到图像的对应函个单位后得到图像的对应函