2021新高考数学二轮总复习第三部分专题六6.4.1统计与统计案例课件

1、6.4.16.4.1统计与统计案例统计与统计案例第三部分第三部分内容索引必备必备知识知识 精要精要梳理梳理关键关键能力能力 学学案突破案突破必备必备知识知识 精要精要梳理梳理1.变量间的相关关系(1)如果散点图中的点从整体上看大致分布在一条直线的附近,那么我们说变量x和y具有线性相关关系.(2)线性回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(3)相关系数:r= ,当r0时,表示两个变量正相关;当r0时,表示两个变量负相关.|r|越接近1,表明两个变量相关性越强;当|r|接近0时,表明两个变量几乎不存在相关性.2.独立性检验对于取值分别是x1,x2和y1,y2的分类变量x和y,其样本

2、频数列联表是:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+dn关键关键能力能力 学学案突破案突破热点一热点一样本的数字特征的应用样本的数字特征的应用【例1】(2019全国,文19)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况,随机调查了100个企业,得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40) 0.40,0.60) 0.60,0.80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例;(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该

3、组区间的中点值为代表).(精确到0.01)解题心得(1)在预测总体数据的平均值时,常用样本数据的平均值估计,从而做出合理的判断.(2)平均数反映了数据取值的平均水平,标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大,越不稳定.【对点训练1】(2020辽宁辽南协作校二模,18)数据的收集和整理在当今社会起到了举足轻重的作用,它用统计的方法来帮助人们分析以往的经验数据,进而指导人们接下来的行动.某支足球队的主教练打算从预备球员甲、乙两人中选一人为正式球员,他收集了甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数,如下表:场次第一场第二场第三场第四场第五场甲2833363

4、845乙3931433933(1)根据这两名球员近期5场比赛的传球成功次数,完成茎叶图(茎表示十位,叶表示个位);分别在平面直角坐标系中画出两名球员的传球成功次数的散点图;(2)求出甲、乙两名球员近期5场比赛的传球成功次数的平均值和方差;(3)主教练根据球员每场比赛的传球成功次数分析出球员在场上的积极程度和技术水平,同时根据多场比赛的数据也可以分析出球员的状态和潜力.你认为主教练应选哪位球员?并说明理由.解 (1)茎叶图如图 散点图如图: 热点二热点二线性回归分析线性回归分析【例2】改革开放以来,我国经济持续高速增长.如图给出了我国2003年至2012年第二产业增加值与第一产业增加值的差值(以

5、下简称为:产业差值)的折线图,记产业差值为y(单位:万亿元).(1)求出y关于年份代码t的线性回归方程;(2)利用(1)中的回归方程,分析2003年至2012年我国产业差值的变化情况,并预测我国产业差值在哪一年约为34万亿元;(3)结合折线图,试求出除去2007年产业差值后剩余的9年产业差值的平均值及方差(结果精确到0.1).解题心得线性回归分析问题的类型及解题方法1.求回归直线方程:2.对变量值预测:(1)若已知回归直线方程(方程中无参数),进而预测时,可以直接将数值代入求得特定要求下的预测值;(2)若回归直线方程中有参数,则根据回归直线一定经过点( ),求出参数值,得到回归直线方程,进而完

6、成预测.【对点训练2】(2020河北石家庄模拟,19)下表是我国大陆地区从2013年至2019年国内生产总值(gdp)近似值(单位:万亿元人民币)的数据表格: 年份20132014 20152016201720182019年份代号x1234567中国大陆地区gdp:y(单位:万亿元人民币)59.364.168.674.082.190.099.1(1)判断y=b1x+a1与y=a2+b2ln x哪一个更适宜作为国内生产总值(gdp)近似值y关于年份代号x的回归方程,并说明理由;(2)根据(1)的判断结果及表中数据,求出y关于年份代号x的回归方程(系数精确到0.01);(3)党的十九大报告中指出:

7、从2020年到2035年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗15年,基本实现社会主义现代化.若到2035年底我国人口增长为14.4亿人,假设到2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值的频率直方图如图所示.以(2)的结论为依据,预测我国在2035年底人均国民生产总值是否可以超过假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值.(3)到2035年底对应的年份代号为23,由(2)的回归方程 =6.60 x+50.36得我国国内生产总值约为6.6023+50.36=202.16(万亿元人民币),又14.04,所以到2035年底我国人均国民生产总值约为14.04万元人民币,由

8、直方图,假设的2035年世界主要中等发达国家的人均国民生产总值平均数的估计值为7.50.3+12.50.35+17.50.2+22.50.1+27.50.05=13.75,又13.752.706,有90%的把握认为该城市的空气质量指数值与两种方案的选择有关.解题心得有关独立性检验的问题解题步骤:(1)作出22列联表;(2)计算随机变量k2的值;(3)查临界值,检验作答.【对点训练5】(2020山东,19)为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的pm2.5和so2浓度(单位:g/m3),得下表:so2pm2.50,50(50,150(150,4750,3532184(35,756812(75,1153710(1)估计事件“该市一天空气中pm2.5浓度不超过75,且so2浓度不超过150”的概率;(2)根据所给数据,完成下面的22列联表:so2pm2.50,150(150,4750,75(75,115(3)根据(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中pm2.5浓度与so2浓度有关?p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828解 (1)根据抽查数据,该市100天空气中pm2.5浓度不超过75,且so2浓度不超过150的天数为32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中pm2.5浓度