2021年九年级数学下册第27章圆27.1圆的认识27.1.2圆的对称性同步练习2新版华东师大版

1、27.1.2圆的对称性2一选择题（共8小题）1如图，直线l1l2，点a在直线l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连接ac、bc若abc=54，则1的大小为（） （1题） (2题)a36b54c72d732 cd是o的一条弦，作直径ab，使abcd，垂足为e，若ab=10，cd=8，则be的长是（）a8b2c2或8d3或73如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的b与y轴的正半轴交于点a（0，1），过点p（0，7）的直线l与b相交于c，d两点则弦cd长的所有可能的整数值有（）a1个b2个c3个d4个4如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，以点

2、c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（） （4题） （5题）abcd5小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）a2bc2d36在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径mn为（） （6题） （7题）a6分米b8分米c10分米d12分米7如图所示，在o中，a=30，则b=（）a150b75c60d158如图，已知o的两条弦ac，bd相交于点e，a=70，c=50，那么sinaeb的值为（） （8

3、题） （9题） （10题）abcd二填空题（共6小题）9如图，o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为cm，1cm，则弦ac、bd所夹的锐角=_度10如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米11工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为_mm （11题） （12题） （13题） （14题）12如图，将o沿弦ab折叠，使经过圆心o，则oab=_13如图，ab

4、是o的直径，cd是o的弦，ab、cd的延长线交于e点，若ab=2de，e=18，则aoc的度数为_度14如图，正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别为各边中点，eg、fh相交于点o，以o为圆心，oe为半径画圆，则图中阴影部分的面积为_三解答题（共10小题）15如图所示，该小组发现8米高旗杆de的影子ef落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得eg的长为3米，hf的长为1米，测得拱高（弧gh的中点到弦gh的距离，即mn的长）为2米，求小桥所在圆的半径16如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两

5、条平行线之间的距离均为4，点o在直线l1上，o与直线l3的交点为a、b，ab=12，求o的半径17如图，o的半径为17cm，弦abcd，ab=30cm，cd=16cm，圆心o位于ab，cd的上方，求ab和cd的距离 18机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处，点b、c都在圆o上（1）求弦bc的长；（2）求圆o的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）19如图，平面直角坐标系中，以点c（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交

6、于a，b两点（1）求a，b两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a，b，试确定此二次函数的解析式20如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示意图，o为圆心，ab为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点c离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点c乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）21如图，台风中心位于点p，并沿东北方向pq移动，已知台风移动的速度为40千米/时，

7、受影响区域的半径为260千米，b市位于点p的北偏东75方向上，距离p点480千米（1）说明本次台风是否会影响b市；（2）若这次台风会影响b市，求b市受台风影响的时间22如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心o，另一边所在直线与半圆相交于点d，e，量出半径oc=5cm，弦de=8cm，求直尺的宽23如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为o，直径ab是河底线，弦cd是水位线，cdab，且cd=24 m，oecd于点e已测得sindoe=（1）求半径od；（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？27.1.2圆的对称性2参考答案与试题

8、解析一选择题（共8小题）1如图，直线l1l2，点a在直线l1上，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连接ac、bc若abc=54，则1的大小为（）a36b54c72d73考点：平行线的性质；圆的认识专题：压轴题分析：由l1l2，abc=54，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2的度数，又由以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，连接ac、bc，可得ac=ab，即可证得acb=abc=54，然后由平角的定义即可求得答案解答：解：l1l2，abc=54，2=abc=54，以点a为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于b、c两点，ac

9、=ab，acb=abc=54，1+acb+2=180，1=72故选c点评：此题考查了平行线的性质与等腰三角形的性质，以及平角的定义注意两直线平行，内错角相等2cd是o的一条弦，作直径ab，使abcd，垂足为e，若ab=10，cd=8，则be的长是（）a8b2c2或8d3或7考点：垂径定理；勾股定理专题：计算题分析：连结oc，根据垂径定理得到ce=4，再根据勾股定理计算出oe=3，分类讨论：当点e在半径ob上时，be=oboe；当点e在半径oa上时，be=ob+oe，然后把ce、oe的值代入计算即可解答：解：如图，连结oc，直径abcd，ce=de=cd=8=4，在rtoce中，oc=ab=5，

10、oe=3，当点e在半径ob上时，be=oboe=53=2，当点e在半径oa上时，be=ob+oe=5+3=8，be的长为2或8故选c点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理3如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的b与y轴的正半轴交于点a（0，1），过点p（0，7）的直线l与b相交于c，d两点则弦cd长的所有可能的整数值有（）a1个b2个c3个d4个考点：垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理专题：压轴题分析：求出线段cd的最小值，及线段cd的最大值，从而可判断弦cd长的所有可能的整数值解答：解：点a的坐标为（0，1），圆的半径为5，点b的坐标为（0，

11、4），又点p的坐标为（0，7），bp=3，当cd垂直圆的直径ae时，cd的值最小，连接bc，在rtbcp中，cp=4；故cd=2cp=8，当cd经过圆心时，cd的值最大，此时cd=直径ae=10；所以，8cd10，综上可得：弦cd长的所有可能的整数值有：8，9，10，共3个故选c点评：本题考查了垂径定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂直弦的直径平分弦，本题需要讨论两个极值点，有一定难度4如图，在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，以点c为圆心，ca为半径的圆与ab交于点d，则ad的长为（）abcd考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：先根据勾股定理求出ab的长，过c作cmab

12、，交ab于点m，由垂径定理可知m为ad的中点，由三角形的面积可求出cm的长，在rtacm中，根据勾股定理可求出am的长，进而可得出结论解答：解：在rtabc中，acb=90，ac=3，bc=4，ab=5，过c作cmab，交ab于点m，如图所示，cmab，m为ad的中点，sabc=acbc=abcm，且ac=3，bc=4，ab=5，cm=，在rtacm中，根据勾股定理得：ac2=am2+cm2，即9=am2+（）2，解得：am=，ad=2am=故选c点评：本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1

13、）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是（）a2bc2d3考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：网格型分析：在网格中找点a、b、d（如图），作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心，故oa即为此圆的半径，根据勾股定理求出oa的长即可解答：解：如图所示，作ab，bd的中垂线，交点o就是圆心连接oa、ob，ocab，oa=obo即为此圆形镜子的圆心，ac=1，oc=2，oa=故选b点评：本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用，根据题意构造出直角三角形是解答此题的关键6在圆柱形油槽内装有一些油截面如图，油面宽ab为6分米，如果再注入一些油后，油面ab上升1分米，油面宽变为

14、8分米，圆柱形油槽直径mn为（）a6分米b8分米c10分米d12分米考点：垂径定理的应用专题：压轴题分析：如图，油面ab上升1分米得到油面cd，依题意得ab=6，cd=8，过o点作ab的垂线，垂足为e，交cd于f点，连接oa，oc，由垂径定理，得ae=ab=3，cf=cd=4，设oe=x，则of=x1，在rtoae中，oa2=ae2+oe2，在rtocf中，oc2=cf2+of2，由oa=oc，列方程求x即可求半径oa，得出直径mn解答：解：如图，依题意得ab=6，cd=8，过o点作ab的垂线，垂足为e，交cd于f点，连接oa，oc，由垂径定理，得ae=ab=3，cf=cd=4，设oe=x，则

15、of=x1，在rtoae中，oa2=ae2+oe2，在rtocf中，oc2=cf2+of2，oa=oc，32+x2=42+（x1）2，解得x=4，半径oa=5，直径mn=2oa=10分米故选c点评：本题考查了垂径定理的运用关键是利用垂径定理得出两个直角三角形，根据勾股定理表示半径的平方，根据半径相等列方程求解7如图所示，在o中，a=30，则b=（）a150b75c60d15考点：圆心角、弧、弦的关系分析：先根据等弧所对的弦相等求得ab=ac，从而判定abc是等腰三角形；然后根据等腰三角形的两个底角相等得出b=c；最后由三角形的内角和定理求角b的度数即可解答：解：在o中，ab=ac，abc是等腰

16、三角形，b=c；又a=30，b=75（三角形内角和定理）故选b点评：本题综合考查了圆心角、弧、弦的关系，以及等腰三角形的性质解题的关键是根据等弧对等弦推知abc是等腰三角形8如图，已知o的两条弦ac，bd相交于点e，a=70，c=50，那么sinaeb的值为（）abcd考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系分析：根据三角形的内角和是180求得aeb的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解解答：解：a=70，c=50，b=c=50，aeb=60，sinaeb=故选d点评：考查了圆周角定理、三角形的内角和是180，还要熟记特殊角的锐角三角函数值二填空题（共6小题）9如图，

17、o的半径为1cm，弦ab、cd的长度分别为cm，1cm，则弦ac、bd所夹的锐角=75度考点：圆心角、弧、弦的关系；三角形的外角性质；勾股定理；垂径定理专题：压轴题分析：根据勾股定理的逆定理可证aob是等腰直角三角形，故可求oab=oba=45，又由已知可证cod是等边三角形，所以odc=ocd=60，根据圆周角的性质可证cdb=cab，而odb=obd，所以cab+obd=cdb+odb=odc=60，再根据三角形的内角和定理可求解答：解：连接oa、ob、oc、od，oa=ob=oc=od=1，ab=，cd=1，oa2+ob2=ab2，aob是等腰直角三角形，cod是等边三角形，oab=ob

18、a=45，odc=ocd=60，cdb=cab，odb=obd，=180cabobaobd=180oba（cdb+odb）=1804560=75点评：本题考查了勾股定理的逆定理，圆周角的性质，等边三角形的性质以及三角形的内角和定理10如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：压轴题分析：先求出弦ac的长，再过点o作obac于点b，由垂径定理可得出ab的长，设杯口的半径为r，则ob=r2，oa=r，在rtaob中根据勾股定理求出

19、r的值即可解答：解：杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，ac=93=6，过点o作obac于点b，则ab=ac=6=3cm，设杯口的半径为r，则ob=r2，oa=r，在rtaob中，oa2=ob2+ab2，即r2=（r2）2+32，解得r=cm故答案为：点评：本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键11工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口ab的长度为8mm考点：垂径定理的应用；勾股定理专题：探究型分析：先求出钢珠的半径及od的长，连接oa，过点o作odab于点

20、d，则ab=2ad，在rtaod中利用勾股定理即可求出ad的长，进而得出ab的长解答：解：连接oa，过点o作odab于点d，则ab=2ad，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，od=3mm，在rtaod中，ad=4mm，ab=2ad=24=8mm故答案为：8点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键12如图，将o沿弦ab折叠，使经过圆心o，则oab=30考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）专题：探究型分析：过点o作ocab于点d，交o于点c，再由将o沿弦ab折叠，使经过圆心o可

21、知，od=oc，故可得出od=oa，再由ocab即可得出结论解答：解：过点o作ocab于点d，交o于点c，将o沿弦ab折叠，使经过圆心o，od=oc，od=oa，ocab，oab=30故答案为；30点评：本题考查的是垂径定理及图形的反折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键13如图，ab是o的直径，cd是o的弦，ab、cd的延长线交于e点，若ab=2de，e=18，则aoc的度数为54度考点：三角形的外角性质；等腰三角形的性质；圆的认识专题：压轴题分析：根据ab=2de得de等于圆的半径，在edo和ceo中，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解解答：解：连接od，ab=

22、2de，od=de，e=eod，在edo中，odc=e+eod=36，oc=od，ocd=odc=36，在ceo中，aoc=e+ocd=18+36=54点评：本题主要利用三角形的外角性质求解14如图，正方形abcd的边长为2，e、f、g、h分别为各边中点，eg、fh相交于点o，以o为圆心，oe为半径画圆，则图中阴影部分的面积为考点：圆的认识分析：图中阴影部分的面积为一个半圆，根据圆的面积公式计算即可解答：解：由题意可得：oe=1，阴影面积=点评：本题主要考查了圆的面积公式三解答题（共10小题）15如图所示，该小组发现8米高旗杆de的影子ef落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小

23、桥所在圆的半径的活动小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得eg的长为3米，hf的长为1米，测得拱高（弧gh的中点到弦gh的距离，即mn的长）为2米，求小桥所在圆的半径考点：垂径定理的应用；勾股定理；相似三角形的应用分析：根据已知得出旗杆高度，进而得出gm=mh，再利用勾股定理求出半径即可解答：解：小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，8米高旗杆de的影子为：12m，测得eg的长为3米，hf的长为1米，gh=1231=8（m），gm=mh=4m如图，设小桥的圆心为o，连接om、og设小桥所在圆的半径为r，mn=2m，om=（r2）m在rtogm中，由勾股定理得：og2=om2+42，

24、r2=（r2）2+16，解得：r=5，答：小桥所在圆的半径为5m点评：此题主要考查了垂径定理以及勾股定理的应用，根据已知得出关于r的等式是解题关键16如图，在同一平面内，有一组平行线l1、l2、l3，相邻两条平行线之间的距离均为4，点o在直线l1上，o与直线l3的交点为a、b，ab=12，求o的半径考点：垂径定理；平行线之间的距离；勾股定理专题：压轴题；探究型分析：连接oa，过点o作odab，由垂径定理可知ad=ab，再根据相邻两条平行线之间的距离均为4可知od=4，在rtaod中利用勾股定理即可求出oa的长解答：解：连接oa，过点o作odab，ab=12，ad=ab=12=6，相邻两条平行线

25、之间的距离均为4，od=8，在rtaod中，ad=6，od=8，oa=10答：o的半径为：10点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键17如图，o的半径为17cm，弦abcd，ab=30cm，cd=16cm，圆心o位于ab，cd的上方，求ab和cd的距离考点：垂径定理；勾股定理专题：探究型分析：过点o作弦ab的垂线，垂足为e，延长ae交cd于点f，连接oa，oc；由于abcd，则ofcd，ef即为ab、cd间的距离；由垂径定理，易求得ae、cf的长，可连接oa、odc在构建的直角三角形中，根据勾股定理即可求出oe、of的长，也就求出了ef的长，

26、即弦ab、cd间的距离解答：解：过点o作弦ab的垂线，垂足为e，延长oe交cd于点f，连接oa，oc，abcd，ofcd，ab=30cm，cd=16cm，ae=ab=30=15cm，cf=cd=16=8cm，在rtaoe中，oe=8cm，在rtocf中，of=15cm，ef=ofoe=158=7cm答：ab和cd的距离为7cm点评：本题考查的是勾股定理及垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键18机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图所示，“海宝”从圆心o出发，先沿北偏西67.4方向行走13米至点a处，再沿正南方向行走14米至点b处，最后沿正东方向行走至点c处

27、，点b、c都在圆o上（1）求弦bc的长；（2）求圆o的半径长（本题参考数据：sin67.4=，cos67.4=，tan67.4=）考点：解直角三角形的应用-方向角问题；勾股定理；垂径定理分析：（1）过o作odab于d，则aob=9067.4=22.6在rtaod中，利用aob的三角函数值即可求出od，ad的长；（2）求出bd的长，根据勾股定理即可求出bo的长解答：解：（1）连接ob，过点o作odab，absn，aon=67.4，a=67.4od=aosin 67.4=13=12又be=od，be=12根据垂径定理，bc=212=24（米）（2）ad=aocos 67.4=13=5，od=12，

28、bd=abad=145=9bo=15故圆o的半径长15米点评：（1）将解直角三角形和勾股定理的应用相结合，求出be，再根据垂径定理求出bc的长即可，有一定的综合性；（2）利用（1）的结论，再根据勾股定理，即可求出半径19如图，平面直角坐标系中，以点c（2，）为圆心，以2为半径的圆与x轴交于a，b两点（1）求a，b两点的坐标；（2）若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点a，b，试确定此二次函数的解析式考点：垂径定理；待定系数法求二次函数解析式；勾股定理专题：计算题分析：（1）连结ac，过点c作cmx轴于点m，根据垂径定理得ma=mb；由c点坐标得到om=2，cm=，再根据勾股定理可计算出am，

29、可可计算出oa、ob，然后写出a，b两点的坐标；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式解答：解：（1）过点c作cmx轴于点m，则ma=mb，连结ac，如图点c的坐标为（2，），om=2，cm=，在rtacm中，ca=2，am=1，oa=omam=1，ob=om+bm=3，a点坐标为（1，0），b点坐标为（3，0）；（2）将a（1，0），b（3，0）代入y=x2+bx+c得，解得所以二次函数的解析式为y=x24x+3点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧也考查了勾股定理和待定系数法求二次函数的解析式20如图，是一个匀速旋转（指每分钟旋转的弧长或圆心角相同）的摩天轮的示

30、意图，o为圆心，ab为水平地面，假设摩天轮的直径为80米，最低点c离地面为6米，旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点c乘坐摩天轮（身高忽略不计），请问：（1）经过2分钟后，小明离开地面的高度大约是多少米？（2）若小明到了最高点，在视线没有阻挡的情况下能看到周围3公里远的地面景物，则他看到的地面景物有多大面积？（精确到1平方公里）考点：解直角三角形的应用；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系分析：（1）延长co与圆交于点f，作egof于点g根据旋转一周所用的时间为6分钟，小明从点c乘坐摩天轮经过2分钟，可知coe=120，根据平角的定义可知goe=60根据三角函数可求出og的长，小明离开地面的高度=og+oc+cd可求（2）根据圆的面积公式可求解答：解：（1）从点c乘坐摩天轮，经过2分钟后到达点e，（1分）则coe=120 （2分）延长co与圆交于点f，作egof于点g，（3分）则goe=60 （4分）在rteog中，og=40cos60=20 （5分）小明2分钟后离开地面高度dg=dc+co+og=66米 （6分）（2）f为最高点，也能看到的地面景物面积为：总高度86米=0.086km， （8分）注：若理解为s=32=28平方公里不扣分，不写这句不扣分点评：构造直角三角形，运用三角函数求出og的长度是解题的关键21如图，台风中