2021届高考数学一轮总复习第9章解析几何第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程跟踪检测文含解析

1、第九章第九章解析几何解析几何第一节第一节直线的倾斜角与斜率、直线的方程直线的倾斜角与斜率、直线的方程a 级基础过关|固根基|1.若直线过点(1，1)，(2，1 3)，则此直线的倾斜角的大小为()a30b45c60d90解析：选 c设此直线的倾斜角为，则 ktan 1 3121 3.又0，)，所以60.故选 c.2在等腰三角形 aob 中，aoab，点 o(0，0)，a(1，3)，点 b 在 x 轴的正半轴上，则直线 ab 的方程为()ay13(x3)by13(x3)cy33(x1)dy33(x1)解析：选 d因为 aoab，所以直线 ab 的斜率与直线 ao 的斜率互为相反数，所以 kabko

2、a3，所以直线 ab 的点斜式方程为 y33(x1)故选 d.3直线 x(a21)y10 的倾斜角的取值范围是()a.0，4b.34，c.0，4 2，d.4，2 34，解析：选 b直线的斜率 k1a21，1k0，则倾斜角的范围是34，.故选b.4已知两点 m(2，3)，n(3，2)，直线 l 过点 p(1，1)且与线段 mn 相交，则直线 l的斜率 k 的取值范围是()ak34或 k4b4k34c.34k4d34k4解析：选 a如图所示，kpn1（2）1（3）34，kpm1（3）124，要使直线 l 与线段 mn 相交当 l 的倾斜角小于 90时，kkpn；当 l 的倾斜角大于 90时，kkp

3、m，k34或 k4.故选 a.5两直线xmyna 与xnyma(其中 a 是不为零的常数)的图象可能是()解析：选 b直线方程xmyna 可化为 ynmxna，直线xnyma 可化为 ymnxma，由此可知两条直线的斜率同号故选 b.6已知三角形的三个顶点 a(5，0)，b(3，3)，c(0，2)，则 bc 边上中线所在的直线方程为_解析：bc 的中点坐标为32，12 ，bc 边上中线所在直线方程为y0120 x5325，即 x13y50.答案：x13y507若经过两点 a(4，2y1)，b(2，3)的直线的倾斜角是直线 4x3y2 0190 的倾斜角的一半，则 y 的值为 _.解析：因为直线

4、 4x3y2 0190 的斜率为43，所以由倾斜角的定义可知直线 4x3y2 0190 的倾斜角满足 tan 43.因为0，)，所以20，2 ， 所以2tan21tan2243， 解得 tan212， 由已知及倾斜角与斜率的关系得2y134212，所以 y32.答案：328直线 l 经过点 a(1，2)，在 x 轴上的截距的取值范围是(3，3)，则其斜率的取值范围是_解析：设直线的斜率为 k，则直线方程为 y2k(x1)，令 y0，得直线 l 在 x 轴上的截距为 12k，则312k12或 k0， 4m0 得 0m4， 则 saobm（4m）2（m2）242，当 m2 时，saob有最大值 2

5、，此时直线 l 的方程为 xy20.15为了绿化城市，拟在矩形区域 abcd 内建一个矩形草坪(如图)，另外efa 内部有一文物保护区不能占用，经测量 ab100 m，bc80 m，ae30 m，af20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：如图所示，建立平面直角坐标系 xoy，则 e(30，0)，f(0，20)，所以直线 ef 的方程为x30y201(0 x30)易知当矩形草坪的一个顶点在 ef 上时，可取最大值，在线段 ef 上取点 p(m，n)，作 pqbc 于点 q，prcd 于点 r，设矩形 pqcr 的面积为 s，则 s|pq|pr|(100m)(80n)又m30n201(0m30)，所以 n2023m.所以 s(100m)802023m23(m5)218 0503(0m30)所以当 m5