两个平面平行

1、【教学目标】【教学目标】掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决掌握两平面平行的判定和性质，并用以解决有关问题有关问题 【知识梳理】【知识梳理】1空间两个平面的位置关系空间两个平面的位置关系l位置位置关系关系图图 示示表示法表示法公共点个公共点个数数两平两平面平面平行行 没有公共没有公共点点两平两平面相面相交交 =l有一条公有一条公共直线共直线【知识梳理】【知识梳理】2两个平面平行的判定两个平面平行的判定ap b/ababpab aap bab,/a ba babpaabb aa 类类别别语言表述语言表述图图 示示字母表示字母表示应应 用用判判定定如果一个平面内如果一个平面内有两条相交直线有两条

2、相交直线都平行于另一个都平行于另一个平面，那么这两平面，那么这两个平面平行个平面平行 证证两两平平面面平平行行如果一个平面内如果一个平面内有两条相交直线有两条相交直线分别平行于另一分别平行于另一个平面内的两条个平面内的两条直线，那么这两直线，那么这两个平面平行个平面平行 垂直于同一条直垂直于同一条直线的两个平面平线的两个平面平行行 【知识梳理】【知识梳理】3两个平面平行的性质两个平面平行的性质a/ /aab a ba/ /a/ /类别类别语言表述语言表述图图 示示字母表示字母表示应应 用用性性质质如果两个平面平如果两个平面平行，那么其中一行，那么其中一个平面内的直线个平面内的直线必平行于另一个

3、必平行于另一个平面平面 a 证直线证直线和平面和平面平行平行如果两个平行平如果两个平行平面同时和第三个面同时和第三个平面相交，那么平面相交，那么它们的交线平它们的交线平行行 a b证两条证两条直线平直线平行行性性质质一条直线垂直于一条直线垂直于两个平行平面中两个平行平面中的一个平面，它的一个平面，它也垂直于另一个也垂直于另一个平面平面.证直线证直线和平面和平面垂直垂直【点击双基】【点击双基】 1.（2005年春季北京，年春季北京，3）下列命题中，正确的是）下列命题中，正确的是a.经过不同的三点有且只有一个平面经过不同的三点有且只有一个平面b.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线分别在两个平

4、面内的两条直线一定是异面直线c.垂直于同一个平面的两条直线是平行直线垂直于同一个平面的两条直线是平行直线d.垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行c 2.设设a、b是两条互不垂直的异面直线，过是两条互不垂直的异面直线，过a、b分别作平面分别作平面、，对于下面四种情况：，对于下面四种情况：b，b，.其中可能的情况有其中可能的情况有 a.1种种 b.2种种 c.3种种 d.4种种c 【点击双基】【点击双基】 3.、是两个不重合的平面，是两个不重合的平面，a、b是两条不同直线，在是两条不同直线，在下列条件下，可判定下列条件下，可判定的是的是a.、都平行于直线都平行于直线a、bb

5、.内有三个不共线点到内有三个不共线点到的距离相等的距离相等c.a、b是是内两条直线，且内两条直线，且a，bd.a、b是两条异面直线且是两条异面直线且a，b，a，bd 4.a、b、为三条不重合的直线，、为三条不重合的直线，、为三个不重为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：其中正确的命题是其中正确的命题是_（将正确的序号都填上）（将正确的序号都填上）aaacacccbababacbca; 【典例剖析】【典例剖析】 例例1已知已知a和和b是两条异面直线，求证：过是两条异面直线，求证：过a且平行于且平行于b的平面的平面 必平行于过必平行于过b且平

6、行于且平行于a的平面的平面 【典例剖析】【典例剖析】 【例【例2书】书】 设平面设平面平面平面，ab、cd是两条异面直线，是两条异面直线，m、n分别是分别是ab、cd的中点，且的中点，且a、c，b、d，求证：求证：mn平面平面.abcdemn【典例剖析】【典例剖析】 【例【例3书】书】 如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任如下图，在空间六边形（即六个顶点没有任何五点共面）何五点共面）abcc1d1a1中，每相邻的两边互相垂直，中，每相邻的两边互相垂直，边长均等于边长均等于a，并且，并且aa1cc1.求证：平面求证：平面a1bc1平面平面acd1.a a b c c d 111【典例剖析】【典例剖析】 【例【例4书】书】 如下图，在正方体如下图，在正方体abcda1b1c1d1中，中，m、n、p分别是分别是c1c、b1c1、c1d1的中点，求证：的中点，求证：（1）apmn；（2）平面）平面mnp平面平面a1bd. aaddbbcc1111npm【知识方法总结知识方法总结】 1. 证明面面平行的主要方法证明面面平行的主要方法: 利用定义利用定义; 利用判定利用判定定理定理. 另外证面面平行还可利用另外证面面平行还可利用“