人教版八年级上册数学《第十四章 小结与复习》

1、小结与复习第十四章 整式的乘法与因式分解人教版八年级上册要点梳理要点梳理一、幂的乘法运算1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.aman=_am+n不变相加2.幂的乘方：底数_,指数_.不变相乘am( )n=_amn3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.乘方相乘abn( )=_anb n(1)将_相乘作为积的系数；二、整式的乘法1.单项式乘单项式：单项式的系数(2)相同字母的因式，利用_的乘法,作为积的一个因式；同底数幂(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；指数注：单项式乘单项式，积为_.单项式(1)单项式分别_多项式的每一项；2.单项式乘多项式：(2)将所得的积_.注

2、：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.乘以相加相同3.多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.每一项相加实质是转化为单项式乘单项式的运算三、整式的除法同底数幂相除，底数_,指数_.1.同底数幂的除法：aman=_am- -n不变相减任何不等于0的数的0次幂都等于_.11=amam=_a02.单项式除以单项式：单项式相除, 把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式. 系数同底数的幂指数3.多项式除以单项式：多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .单项式每一项相加四、乘法

3、公式1.平方差公式两数_与这两数_的积,等于这两数的_.和差平方差(a+b)(a-b) =_a2b2-2.完全平方公式两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.平方和积(a+b)2=_a2b22ab+五、因式分解把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.1.因式分解的定定义整式乘积2.因式分解的方法(1)提公因式法(2)公式法平方差公式：_完全平方公式：_a2-b2=(a+b)(a-b)a22ab+b2=(ab)2步骤：1.提公因式；2.套用公式；3.检查分解是否彻底；考点讲练考点讲练考点一 幂的运算例1

4、 下列计算正确的是( )A(a2)3a5 B2aa2 C(2a)24a Daa3a4 D例2 计算：(2a)3(b3)24a3b4.解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除.解：原式=8a3b6 4a3b4=2a3-3b6-4=2b2.幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的.归纳总结针对训练1.下列计算不正确的是（ ）A.2a3 a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 a3=a7 D. a2 a4=a82. 计算：0.252015 （- -4

5、）2015- -8100 0.5301. D解：原式=0.25 （- -4）2015- -（23）100 0.5300 0.5 =- -1- -（2 0.5）300 0.5 =- -1- -0.5=- -1.5；3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510.(2) 420=（42）10=1610，16101510, 4201510. 32m-4n=32m34n=(3m)2(32n)2=(3m)2(9n)2=6222=9.解：(1)3m=6,9n=2,3m+2n=3m32n=3m(32)n=3m9n=62=12.考点二 整式的运算例3 计算

6、：x(x2y2-xy)-y(x2-x3y) 3x2y,其中x=1,y=3.解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则.解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) 3x2y =(2x3y2-2x2y) 3x2y22.33xy当x=1,y=3时，时，原式=22413.333 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的.归纳总结

7、针对训练4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ；5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 .a-2b+12122xx6.计算：(1)(2xy2)23x2y(x3y4)(2)x(x23)x2(x3)3x(x2x1)(3)(2a2)(3ab25ab3)8a3b2；(4)(2x5y)(3x2y)2x(x3y)； (5)x(x2y2xy)y(x2x3y)x2y；解：（1）原式12x7y9 （2）原式x36x （3）原式2a3b210a3b3 （4）原式4x217xy10y2 （5）原式2xy2 考点三 乘法公式的运用例4 先化

8、简再求值：(x-y)2+(x+y)(x-y) 2x,其中 x=3,y=1.5.解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算.原式=3-1.5=1.5.解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) 2x=(2x2-2xy) 2x =x-y. 当当x=3,y=1.5时，归纳总结整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度.7下列计算中，正确的是( )A(ab)2a22abb2 B(ab)2a2b2C(ab)(ab)b2a2 D(ab)(ab)a2b28已知(xm)2x2nx36，则

9、n的值为( )A6 B12 C18 D729若ab5，ab3，则2a22b2_针对训练C B 38 10计算：(1)(x2y)(x24y2)(x2y)； (2)(ab3)(ab3)；(3)(3x2y)2(3x2y)2.解：(1) 原式= (x2y)(x2y)(x24y2)(2)原式a(b3)(a(b-3)=(x24y2)2=x48x2y216y4；=a2(b3)2=a2b26b9. (3)原式(3x2y)(3x2y)2=(9x24y2)2=81x472x2y216y4 11.用简便方法计算 (1)20024001991992；(2)9991 001.解：(1)原式(200199)2=1; (2

10、) 原式(10001)(1000+1)999999. 100021考点四 因式分解及应用例5 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) Aa(xy)axay Bx21(x1)(x1)C(x1)(x3)x24x3 Dx22x1x(x2)1B 点拨：(1)多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；(2)判断过程要从左到右保持恒等变形.例6 把多项式2x28分解因式，结果正确的是( )A2(x28) B2(x2)2 C2(x2)(x2) D2x(x )4xC因式分解是把一个多项式化成几个

11、整式的积的形式，它与整式乘法互为逆运算，因式分解时，一般要先提公因式，再用公式法分解，因式分解要求分解到每一个因式都不能再分解为止.归纳总结针对训练12.分解因式：x2y22xy1的结果是_13.已知x2y5，xy2，则2x2y4xy2_14.已知ab3，则a(a2b)b2的值为_15.已知x22(m3)x9是一个完全平方式，则m_(xy1)2 20 9 6或或0 16.如图所示，在边长为a的正方形中剪去边长为b的小正方形，把剩下的部分拼成梯形，分别计算这两个图形的阴影部分的面积，验证公式是 _ .a2-b2=(a+b)(a-b).baaaabbbbba-b17把下列各式因式分解：(1)2m(

12、ab)3n(ba)；(2)16x264；(3)4a224a36.解：(1) 原式(ab)(2m3n)(2) 原式16(x2)(x2) (3) 原式4(a3)2 课堂小结课堂小结幂的运算性质整式的乘法整式的除法互逆运算乘法公式（平方差、完全平方公式）特殊形式相反变形因式分解（提公因式、公式法）相反变形谢谢大家学生课堂行为规范的内容是：按时上课，不得无故缺课、迟到、早退。遵守课堂礼仪，与老师问候。上课时衣着要整洁，不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、拖鞋等进入教室。尊敬老师，服从任课老师管理。不做与课堂教学无关的事，保持课堂良好纪律秩序。听课时有问题，应先举手，经教师同意后，起立提问。上课期间离开教室须经老师允许后方可离开。上课必须按座位表就坐。要爱护公共财物，不得在课桌、门窗、墙壁上涂写、刻划。要注意保持教室环境卫生。离开教室要整理好桌椅，并协助老师关好门窗、关闭电源。 本课件是在本课件是在Micorsoft PowerPoint的平台上制作的，可以在的平台上制作的，可以在Windows环境下独环境下独立运行，集文字、符号、图形、图像、动画、声音