安徽省六校教育研究会高三2月联考文科数学试题及答案

1、安徽省六校教育研究会2014届高三2月联考数学（文科）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若（是虚数单位，是实数），则的值是 （ ）（a）2 （b）3（c）4（d）52若正实数满足，且恒成立，则 的最大值为（ ）（a）1 （b）2（c）3（d）43执行如图所示的程序框图若输出， 则框图中 处可以填入（ ） （a） ？ （b） ？ （c）？ （d）？4若定义域为的函数不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）（a） （b） （c） （d）5函数的图象是（ ）6等差数列前项和为，若，则的值是( )(

2、a) 130 (b) 65 (c) 70 (d) 757. 已知直线与圆交于两点，则与向量(为坐标原点)共线的一个向量为（ ） （a） （b）（c） （d）8某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是（ ） （a) （b） （c） （d） 9若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） （a） （b） 2 （c） （d）810设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) （a） （b） （c） （d）第ii卷（非选择题，共100分）二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。11已知函数的值域为集合，函数的

3、值域为集合，任意，则的概率是_12设满足约束条件，向量，且,则的最小值为 .13已知点点是线段的等分点，则等于 14抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体,在此旋转体内水平放入一个正方体,该正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐,则此正方体的体积是 15设函数的定义域为，如果，存在唯一的，使（为常数）成立。则称函数在上的“均值”为。已知四个函数：；上述四个函数中，满足所在定义域上“均值”为的函数是 （填入所有满足条件函数的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。16（本小题满分12分）已知函数,的最大值为2（）求函数

4、在上的值域； ()已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值17.（本小题满分12分）某工厂生产两种元件，其质量按测试指标划分为：大于或等于75为正品，小于75为次品现从一批产品中随机抽取这两种元件各5件进行检测，检测结果记录如下：777599568585 由于表格被污损，数据看不清，统计员只记得，且两种元件的检测数据的平均值相等，方差也相等（）求表格中与的值；（）若从被检测的5件种元件中任取2件，求2件都为正品的概率18.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且恰好是等比数列的前三项（）求数列、的通项公式； （）记数列的前项和为,若对任意的， 恒成立，求实数的取值范围19（本

5、小题满分13分）如右图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,（)求证:平面平面；（）若,求四棱锥的体积20（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆与抛物线有一个公共的焦点，且过点.()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于、两点,若(为坐标原点),试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.21（本小题满分13分）已知为函数图象上一点，o为坐标原点，记直线的斜率()若函数在区间上存在极值，求实数m的取值范围；()设，若对任意恒有，求实数的取值范围安徽省六校教育研究会2014届高三联考数学（文科）答案一、选择题(510=50)题号12345678910答案cabdba

6、bddc二、填空题(55=25)11）、；12）、；13)、14）、8； 15）、三、解答题（本大题共6小题，计75分） 16（本小题满分12分）解：（1）由题意，的最大值为，所以2分 而，于是，4分在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为；5分 （2）化简得 7分由正弦定理，得，9分因为abc的外接圆半径为11分所以 12分17.（本小题满分12分）解：()因为， 由，得 2分 因为， 由，得 4分 由解得或，因为，所以 6分() 记被检测的5件种元件分别为，其中为正品，从中任取2件,共有10个基本事件，列举如下:，8分来源:zxxk.com记“2件都为正品”为事件，则事件包含以下6个基本事

7、件：，.10分所以，即2件都为正品的概率为. 12分18(本题满分12分)（）当时，,2分 当时，是公差的等差数列.构成等比数列，解得,3分 由条件可知，4分 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为.5分,数列的通项公式为6分 () ， 对恒成立， 即对恒成立，-9分令，当时，当时，12分19(本题满分13分)解：（1）证明： 在中,由余弦定理得：， 所以,所以,即，3分 又四边形为平行四边形,所以，又底面,底面,所以，4分 又,所以平面, 5分 又平面,所以平面平面6分（2）法一：连结，平面，所以，所以四边形的面积，8分取的中点，连结，则，且，又平面平面,平面平面，所以平面，11分所以四

8、棱锥的体积： 13分法二: 四棱锥的体积，8分而三棱锥与三棱锥底面积和高均相等，10分所以 13分（20）（本小题满分13分）解()由已知得, 由题意得 ，又，2分消去可得，解得或（舍去），则，所以椭圆的方程为4分()结论：直线与圆相切.证明:由题意可知,直线不过坐标原点,设的坐标分别为 ()当直线轴时,直线的方程为且 则 解得，故直线的方程为 ， 因此,点到直线的距离为，又圆的圆心为,半径 所以直线与圆相切 7分()当直线不垂直于轴时,设直线的方程为，联立直线和椭圆方程消去得；得 ， ，故，即 10分又圆的圆心为,半径，圆心到直线的距离为， 将式带入式得： ， 所以 因此,直线与圆相切 13分21（本小题满分13分）解：（1）由题意， 1分所以 2分当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，故在处取得极大值 3分因为函数在区间（其中）上存在极值，所以，得即实数的取值范围是 5分