回归分析(二）

1、确定性关系与相关关系确定性关系与相关关系1.1.变量之间的两种关系：变量之间的两种关系：n nn ni ii ii ii ii i= =1 1i i= =1 1n nn n2 22 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - -x x) )( (y y - -y y) )x x- -n nx xy yb b = = =, ,( (x x - -x x) )x x - -n nx xa a = = y y- -b bx xy y2. 2. 线性回归方程线性回归方程 y = bx+ay = bx+a复习回顾复习回顾(x,y)(x,y)1） 称为样本点的中心称为样本点的

2、中心。2） 的意义是：以的意义是：以 为基数，为基数，x每增加每增加1个单位，个单位，y相应地平均增加相应地平均增加 个单位个单位。ba,ab3.3.求线性回归方程的步骤：求线性回归方程的步骤：(1)(1)计算平均数计算平均数(2)(2)计算计算 与与 的积的积, ,求求(3)(3)计算计算(4)(4)将上述有关结果代入公式，求将上述有关结果代入公式，求b b、a a，写出回归直线方程写出回归直线方程 ,xyixiy1niiix y2211,nniiiixybxay 称为称为线性回归模型线性回归模型. .应该考虑下面两个问题应该考虑下面两个问题: :1)1)模型是否合理模型是否合理; ;2)2

3、)在模型合理的情况下在模型合理的情况下, ,如何估计如何估计a,b.a,b.探究探究怎样判断模型是否合理呢？怎样判断模型是否合理呢？散点图只是形象地描述点的分布情况，它的散点图只是形象地描述点的分布情况，它的“线性线性”是否是否明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究明显只能通过观察，要想把握其特征，必须进行定量的研究相关系数相关系数 1.1.计算公式计算公式 2 2相关系数的性质相关系数的性质 (1)|r|1(1)|r|1 (2)|r|(2)|r|越接近于越接近于1 1，相关程度越强；，相关程度越强；|r|r|越接近于越接近于0 0，相关程度越弱相关程度越弱 注注: :b b 与

4、与 r r 同号同号 问题：达到怎样程度，问题：达到怎样程度，x x、y y线性相关呢？它们的相线性相关呢？它们的相关程度怎样呢？关程度怎样呢？n ni ii ii i= =1 1n nn n2 22 2i ii ii i= =1 1i i= =1 1( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )r r = =( (x x - - x x) )( (y y - - y y) )2 2_ _n n1 1i i2 2i i2 2_ _n n1 1i i2 2i in n1 1i i_ _ _i ii iy yn ny yx xn nx xy yx xn ny yx x建构数学

5、建构数学负相关负相关正相关正相关n n(x -x)(y -y)(x -x)(y -y)iiiii=1i=1r=r=nnnn2222(x -x) (y -y)(x -x) (y -y)iiiii=1i=1i=1i=1相关系数相关系数正相关；负相关通常，正相关；负相关通常， r r-1,-0.75-0.75-负相关很强负相关很强; ; r0.75,1正相关很强正相关很强; r-0.75,-0.3-负相关一般负相关一般; ; r0.3, 0.75正相关一般正相关一般; r r-0.25, 0.25-0.25-相关性较弱相关性较弱; ; 相关系数相关系数r r的绝对值与的绝对值与1 1接近到什么程度才

6、表明利用接近到什么程度才表明利用线性回归模型比较合理呢线性回归模型比较合理呢? ?对对r r进行进行显著性检验显著性检验 检验方法步骤如下检验方法步骤如下: :1.1.提出统计假设提出统计假设H H0:0:变量变量x,yx,y不具有线性相关关系不具有线性相关关系; ;2.2.如果以如果以95%95%的把握作出推断的把握作出推断, ,那么可以根据那么可以根据1-0.951-0.95( (其中其中1-0.95=0.051-0.95=0.05称为检验水平称为检验水平) )3.3.计算样本相关系数计算样本相关系数r r有线性相关关系有线性相关关系=0.05=0.05与与n-2n-2在附录在附录1 1中

7、查出一个中查出一个r r的临界值的临界值05. 0r4.4.作出统计推断作出统计推断: :若若|r| ,|r| ,则否定则否定H H0 0表明有表明有95%95%的把握认为的把握认为x x与与y y之间具有线性相关关系之间具有线性相关关系; ;05. 0r若若|r| ,|r| ,则没有理由拒绝原来的假设则没有理由拒绝原来的假设H H0,0,即即就目前数据而言就目前数据而言, ,没有充分理由认为没有充分理由认为y y与与x x之间之间05. 0r例题例题1 1 下表是随机抽取的下表是随机抽取的8 8对母女的身高数据，对母女的身高数据，试根据这些数据探讨试根据这些数据探讨y y与与x x之间的关系之间的关系. .母亲身高母亲身高x/cmx/cm 154154 157157 1