高中必修五数列的概念与简单表示法公开课PPT学习教案

1、会计学1高中必修五数列的概念与简单表示法公高中必修五数列的概念与简单表示法公开课开课三角形数1, 3, 6, 10, . 正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：思考1：这些数有什么规律吗？第1页/共22页1，2，3，4，5， n， . （1） 1， ， ， ， ， ，. （2）n1213141511，1.4，1.41，1.414， . （3） 1，1，1，1， . （5）10，9，8，7，6，5，4. （4）3，3，3，3. （6）思考2：这些数的共同特点是什么?按照一定顺序排列的一列数第2页/共22页 按照一定顺序排列的一列数叫数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。 数列中的每一

2、项都和它的序号有关，排第一位的数称为这个数列的第1项（首项），排第二位的数称为这个数列的第2项，排第n位的数称为这个数列的第n项.1、数列定义2、数列的项： 第3页/共22页如： 数列（4） 10，9，8，7，6，5，4 。 数列（4） 4，5，6，7，8，9，10。如：数列（5） 1，1，1，1，。1.相同的一组数按不同的顺序排列时,是否为同一数列?2.一个数列的数可以重复吗?3、数列的一般形式 a1,a2,a3, an,上面数列可简记为an，其中an是数列的第n项第4页/共22页2）根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列递减数列：从第2项起，每一项都小于它的

3、前一项的数列常数数列：各项相等的数列。摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项， 有些项小于它的前一项的数列有穷数列：项数有限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6。是有穷数列无穷数列：项数无限的数列. 例如数列1，2，3，4，5，6，是无穷数列1）根据数列项数的多少分：1nnaa （）1nnaa （）1nnaa （）4、数列的分类练习 P28 观察第5页/共22页 这说明：数列的项an是序号n的函数. 所以：数列可以看成以正整数集N*（或它的有限子集1，2，3，4，,n）为定义域的函数an=f(n),当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值。反过来，对于函数y=f(x),

4、如果f(i) (i=1,2,3,)有意义，那可得到一个数列f(1),f(2),f(3),f(n), 即数列是一种特殊的函数。，5141312111 2 3 4 5 项an序号n5、数列与函数的关系第6页/共22页6、数列的通项公式 如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。1nan 1nna （）1， ， ， ， ，.21314151如数列：通项公式为又如数列：1，1，1，1， . 通项公式为第7页/共22页(1)(2)1nnannann1na 根据下面数列 的通项公式，写出它的前4项：第8页/共22页 关于数列的通项公式 3、数列的通项公式

5、不一定是一个式子,也可以是分段函数. 1、不是每一个数列都能写出其通项公式 1，1.4,1.41,1.414,2、数列的通项公式不唯一 如： 1, 1, 1, 1, 可写成( 1)nna 121,12 ,nnkkNank kN 或4、数列通项公式的作用： 求数列中任意一项； 检验某数是否是该数列中的一项。第9页/共22页例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 1 2 , 4 , 6 , 8;2 4 9 1 6 2 5111( 3 )12344 2 0 2 0 （ ）（ ） ， ，；， ，；（ ） ，。练习：P31 1, 42nan 2) 1( nan11( 1)nn

6、an 1) 1(1nna观察数列通项公式的关键是探求第n项an与项数n的关系第10页/共22页数列 2，4，6，8，10，其通项公式是：nan2图象为：an1098765432 0 1 2 3 4 5 n n an122436k2k列表为:图象为直线上的无数个孤立点第11页/共22页例2、图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形，在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。第12页/共22页an30272421181512963o 1 2 3 4 5 n13nna图象为曲线上的无数个孤立点第13页/共2

7、2页1, 3, 6, 10, . 提问：这些数有什么规律吗？首项为1,从第2项起,第n项等于第n-1项加上n.也就是a1=1,an=an-1+n(n1)第14页/共22页 已知数列an的首项（或前几项），且任一项an与它的前一项an-1间的关系可用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。7、数列的递推公式如数列1，3，6，10的递推公式可表示为 a1=1,an=an-1+n(n1)第15页/共22页解析式法列表法图象法1.通项公式2.递推公式一群孤立的点8、数列的表示方法第16页/共22页例3 、设数列 满足 写出这个数列的前5项。 na11111

8、1naaann解：由题意可知5811351123112111453423121aaaaaaaaa练习：P31 练习T2第17页/共22页补充1：写出下列数列的一个通项公式 , 4 , 3 , 2 , 11 , 1 , 1 , 1 , 12 ,41,31,21, 15 , 1 , 1, 1 , 13 , 4, 3 , 2, 14 ,41,31,21, 16 , 0 , 2 , 0 , 27 ,9999,999,99, 98 nan1 12na , 1 , 1, 1 , 13 nna13 nann114 nan15 nann1161 1171nna 1108nna第18页/共22页小结： 本节课学习的主要内容有：1、数列的定义：按照一定顺序排列的一列数2、数列的一般形式: 简记为,321naaaa na3、数列与函数：数列实质是特殊的函数（离散函数）；4、数列的分类: 有穷数列、无穷数列;递增数列、递减 数列、常数列、摆动数列。5、数列的表示方法： （1）解析式法（通项公式法、递推公式法） （2）列表法 （3）图象法(一群孤立的点)第19页/共22页(2)课时作业本:必做P11 1、2、3、4、5 选做P11 6 (1)书面作业(做在课本) 课本P33 习题2.1 A组 2、3 第20页/共22页补充2：求以下各数列的通项公式1)1