chapter3电路的暂态分析PPT教学课件

1、 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 第1页/共68页 第2页/共68页电流电流 i 随电压随电压 u 比例变化。比例变化。合合S后：后： 所以电阻电路不存在过程 (R耗能元件)。图图(a)： 合合S前：前：00322 RRRuuuiIO(a)S+-R3R22+-i第3页/共68页 CuC(b)+-SR,0 Ci0 CuU暂态暂态稳态稳态otCu第4页/共68页 L储能：储能：221LLLiW 换路: : 不能突变Cu不不能能突突变变Li C 储能：储能：221CCCuW 由于物体所具有的能量不能跃变而造成若若cu发生突变

2、，发生突变， dtduiCC不可能！不可能！一般电路一般电路则则第5页/共68页)0()0( CCuu注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。初始值。 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前的终了瞬间表示换路前的终了瞬间 t=0+表示换路后的初始瞬间（初始值）表示换路后的初始瞬间（初始值）)0()0( LL 第6页/共68页第7页/共68页)0(),0( LCiu0000)(,)(LCiu0)0()0( CCuu0)0 ()0 ( LL U +-第8页/共68页00)(Cu,

3、 00)(L , RUC)()(001 )0)0( C 0)0(2 uUuuL )0 ()0 (1) 0)0 ( LuiC 、uL 产生突变(2) 由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值U +-iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R1+_+-t = 0+等效电路第9页/共68页解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 uC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由t = 0-电路可求得：A144442444)0(31313

4、11 URRRRRURRRiL+_+_t = 0 -等效电路+_+_第10页/共68页V414)0()0(3 LCiRu解：A1)0()1( Li+_+_t = 0 -等效电路由换路定则：由换路定则：V4)0()0( CCuuA1)0()0( LLii+_+_第11页/共68页解：(2) 由t = 0+电路求 iC(0+)、uL (0+)由图可列出)0()0()0(2 CCuiRiRU)0()0()0( LCiii带入数据4)0(4)0(28 Cii1)0()0( Cii+_+_t = 0+时等效电路4V1A+_+_第12页/共68页t = 0+时等效电路4V1A+_+_解：解之得 A31)0

5、( Ci并可求出并可求出)0()0()0()0(32 LCCLiRuiRuV311144314 +_+_第13页/共68页电量电量A/LiA/CiV/CuV/Lu 0t 0t41103104311LCiu 、LCui 、+_+_第14页/共68页第15页/共68页1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求（三要素）（三要素）第16页/共68页代入上式得代入上式得0dd CCutuRCtuCCCdd RuR 换路前电路

6、已处稳态换路前电路已处稳态 UuC )0(t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电1S 一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程0 CRuu1. 电容电压电容电压 uC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应: 无电源激励, 输入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路UuC )0(+-SRU21+ CiCu0 tRu+c第17页/共68页RCP1 0dd CCutuRC01 RCP特征方程RCtAuC e可得可得时，时，根据换路定则根据换路定则 , )0()0(UutC UARCtUuC e齐次微

7、分方程的通解：齐次微分方程的通解：0 )0( e tCu tptAuCe: 通通解解第18页/共68页电阻电压：电阻电压：RCtURiuCR eRCtRUtuCiCC edd放电电流放电电流RCtUuC e CuCiRutO3. 、 、 CiCuRu第19页/共68页(2) 物理意义物理意义RC 令令:(1) 量纲量纲sVAs UUuC008 .36e1 t当当 时时RCtUtuC e)(008 .36 时间常数时间常数等于电压等于电压Cu衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。第20页/共68页0.368U23Cu 1URC tRCtUUuC ee321 t0uc第21页/

8、共68页当0Cu t0Cu )53( t Cu0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U 2 3 4 6 51e 2e 3e 4e 5e 6e t e t e第22页/共68页零状态响应: 储能元件的初始能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。 000tUtuuC (0 -) = 0sRU+_C+_i0 tuCUtu阶跃电压阶跃电压O第23页/共68页UutuRCCC dd一阶线性常系数非齐次微分方程UuuCR CCCuutu )(即即1. uC的变化规律的变化规律(1) 列 KVL方程uC (0 -) = 0sRU+_C+_i0tuc求特解求特解

9、：CuUutuRCCC ddUuUKC即：即：解得：解得： KdtdKRCUKuC , 代入方程代入方程设：设：RCtCCCAeUuuu 第24页/共68页UutuCC)()(Cu tAUuuuCCC e0dd CCutuRC通解即：通解即： 的解的解）（令令RC Cu求特解求特解 - RCtptAAuC ee其解：其解：0)0( Cu根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，UA 则则第25页/共68页)0()() e1e1( ttRCtUUuC RCtCUUu e 暂态分量稳态分量电路达到稳定状态时的电压-UCu Cu+UCu仅存在于暂态过程中 63.2%U-36.8%UtCuo第26

10、页/共68页CuCiCiCutCuCi当当 t = 时时UeUuC%2 .63)1()(1 )e1(RCtUuC 0 edd tRUtuCitCC URU第27页/共68页U0.632U1 2 3 321 Cu0Cu 2 6 4 5 3tCuO第28页/共68页uC 全响应: 电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtCuC (0 -) = U0sRU+_C+_i0tuC第29页/共68页) 0()e1(e 0 tUUuRCtRCtC) 0( )e( 0 tUUURCt稳态分量零输入响应零状态响应暂态分量全响应稳态值初始值第30页/共68

11、页UuC )(稳态解稳态解初始值初始值0)0()0(UuuCC tCUUUu e )(0RCtCCCCuuuu e)()0()(uC (0 -) = UosRU+_C+_i0tuc第31页/共68页)(tf-)( f稳态值稳态值-)0( f - tffftf e)()0()()( 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法 )0( f)( f第32页/共68页)0( ft)(tfO)( f)0( f0)0()a( f0)0()b( f0)()c ( ft)(tfOt)(tfO)( f0)()d( ft)(tfO)0( f)( f第33页/共68页)(f)0 (f(1) 求初始值、稳态值、时间

12、常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；)0()0()( 6320 fff.tf(t)O第34页/共68页 电容 C 视为开路, 电感L视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。V555510)( Cu6666)( LimA3 (1) 稳态值稳态值 的计算的计算)( fuC+-t=0C10V 1 FS例：例：5k +-Lit =03 6 6 6mAS第35页/共68页1) 由由t=0- 电路求电路求)0()0( LCiu、2) 根据换路定则求出根据换路定则求

13、出)0()0()0()0( LLCCiiuu3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的)0( i)0( u或或电容元件视为短路。电容元件视为短路。;0U其值等于，若若 0)0( Cu(1) 若若， 0)0(0 UuC电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替， 0 )0 (0 IiL0)0( Li若若其值等于I0 , , 电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：)0( f(2) 初始值初始值 的计算的计算 第36页/共68页CR0 0RL 注意： 若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有

14、uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。第37页/共68页R03210)/(RRRR U0+-CR0CR0 R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3第38页/共68页解：解： teuuuuCCCC )()0()(cuCi2i电路如图，t=0时合上开关S，合S前电路已处于稳态。试求电容电压 和电流 、 。)0( CuV54106109)0(33 CuV54)0()0( CCuut=0-等效电路等效电路)0( Cu9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0Ci2iCu+-C R第39页/共68页)( cu由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值)( cuV1810363610

15、9)(33 Cus3630104102103636 CR )( Cut 电路电路9mA+-6k R 3k 第40页/共68页V54)0( CuV18)( Cus3104 Ve3618e )1854(182503104ttCu ttuCiCC250e )250(36102dd6 Ae018. 0t250 18V54VtCuO第41页/共68页 tCCCCiiii e)()0()(用三要素法求用三要素法求Ci0)( CimAe126250 t 32103)()( tutiCmAe18)(250ttiC mA181025418)0(3 Ci54V18V2k )0( Ci+-S9mA6k 2 F3k

16、t=0Ci2iCu+-C R3k 6k )0( Ci+-54 V9mAt=0+等效电路第42页/共68页例2：由由t=0-时电路时电路解：解：V333216)0( Cu求初始值)0( CuV3)0 ()0 ( CCuu+-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-)0( Cut=0-等效电路等效电路1 2 6V3 )0( i+-第43页/共68页Ve35107 . 1t t66103e0 tCCCCuuutu e)()0()()(s6600161053232 CR 求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 Cu 0 Cu+-St=0C F56V1 2 Cu3

17、2 1 +-Cf 52 Cu3 2+-1 第44页/共68页tuCtiCCdd)( A3510712t.eu)t(iC )()()(21tititiC tt5107 . 15107 . 1e5 . 2e A5107.1e5.1t ( 、 关联关联)CCiuAe5 . 25107 . 1t +-St=0C F56V1 2 Cu3 2 1 +-第45页/共68页p)1(tRC 1uTtU0tpV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第46页/共68页21uuuC 很很小小，很很小小时时当当RuuR 2Cuu 1tuRCRiuCCdd2 tuRCdd1 由公式可知由公式可知 输出电压近似与输

18、入电压对时间的微分成正比。1utt1UtpOt2uOV0)0(_ CuCR1u2u+_+_iCu+_第47页/共68页不同时的u2波形UT2T2utUUT2Tt2u2TTtU2u2TTUtT/21utptCuT2TCR1u2u+_+_iCu+_第48页/共68页;p)1(tRC RiuuuuRR 21Rui1 )(pt 输出电压与输入电压近似成积分关系。2. 分析1uTtU0tptuRCtiCuuCd1d112 V0)0(_ CuCR1u2u+_+_iRu+_第49页/共68页t2Utt12utt2t1U2utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压u1第50页/共68

19、页RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-代入上式得代入上式得0dd tiLRitiLULLdd RuR (1) 列列 KVL方程方程0 LRuuLRP 0 RLP特征方程LRtAi e可得可得时，时，根据换路定则根据换路定则 , )0()0(0IitL 0IA 齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解：ptAie: 通解通解第51页/共68页Li tLLLLiiii e)()0()()0( LiRUiiLL )0()0(0)( Li 2) 确定稳态值确定稳态值)( Li RL tLRtLRLRURUi ee )0(0RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-LLRtIi e00 )0( e

20、tiL t第52页/共68页tLRUtiLuL eddtLRURiuL eRLiOtRuOutLutLRRUiL eRU-UURU%8.36RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-第53页/共68页 tiLeuLLddRUiL )0(0)0( LiRUiiLL )0()0(表表表表表表RRURiVL )0()0(RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-RuLuU+-SRL21t=0Li+-+-V第54页/共68页R VDRuLuUSRL21t=0Li+-+-R RuLuUSRL21t=0Li+-+-第55页/共68页 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感是发电机的励磁绕组

21、，其电感较大。较大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻开关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开与线圈联接。开关接通关接通R 同时将电源断开。经过一段时间后，再将同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关扳到开关扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。 (1) R =1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。已已知知 30,80 H,10 ,V220fRRLU

22、电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R 应选多大？应选多大？ULRF+_RR1S23i第56页/共68页A23080220F RRUIV20602)100030()()0(F IRRuRL (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R , 试求开关接通试求开关接通R 后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的表示式。随时间变化的表示式。2202)30( R即即 80R第57页/共68页2221)95. 01

23、(21LILi 222102105. 01021 iA446. 0 i求所经过的时间ttLRRRIei19e2F t19e2446. 0 s078. 0 t)(FRRiuRL 计计算算若若按按 80)4(RV19220e)8030(tiuRL 第58页/共68页 tLLLLiiii e)()0()(Li)e1 ()0(tLRtLRRUeRURUiL RUiL )(0)0()0( LLiiRL )0)0(0( LiULuU+-SRLt=0LiRu+-+-第59页/共68页tLRtLUUdtdiLu ee )e1(tLRLRURiu RuLiLuRuOutLuULiOtRU)e1(tLRLRUi 第60页/共68页)0)0 (0( LiULi tLLLLiiii e)()0()(A2 . 16412)0()0(21 RRUiiLL+-R2R14 6 U12V)0( LiLit=012V+-R1LS)(ti1HU6 R23 4 R3)(tu+-第61页/共68页A2 32321)(RRRRRUiL s61 32321RRRRRL 0RL ttLi66e8 . 02e ) 22 . 1 (2 )0( t)( Li)( u12V+-R1LSU6 R23 4 R3+-R1L6 R23 4 R31H第6