压杆稳定性计算

1、 压杆稳定的概念 细长压杆的临界力 压杆的临界应力 压杆的稳定计算 提高压杆稳定的措施 小结 第一节第一节 压杆稳定的概念压杆稳定的概念 压杆稳定压杆保持其原有直线平衡状态的能力，称其稳定性。 （指受压杆件其平衡状态的稳定性） 临界力临界力压杆在临界平衡状态时所受的轴向压力， 称作临界压力或临界荷载临界压力或临界荷载。 细长压杆在压力逐渐增大至某一数值时，突然变弯直至弯断的现象称为丧失稳定或失稳。一、两端铰支细长压杆的临界力第二节第二节 细长压杆的临界力细长压杆的临界力 取X截面研究弹性范围内的挠曲线方程：;)(22yEIPEIxMdxydlj; 0,2222ykdxydkEIPlj则有令;c

2、ossin21kxckxcy其通解为; 0sin; 0; 0,; 0, 012klccylxyx得由边界条件);210()210(; 0sin, 02221nnlEInPnnnklklclj、则；、得所以因为 22lEIPlj 所以取取不为零的最小值，即, 1nn两端铰支细长压杆的临界力计算公式（欧拉公式）2min2)(lEIPlj 式中： E材料的弹性模量； Imin压杆横截面对中性轴的最小惯性矩；单位：m4； l计算长度； 长度系数，与杆端支承有关。 一端固定，一端自由压杆：2； 两端铰支细长压杆： 1； 一端固定，一端铰支压杆：0.7； 两端固定细长压杆： 0.5； 二、其他支承情况下细

3、长压杆的临界力 不同支承情况的压杆其边界条件不同，临界力值也不同。也可由挠曲线比较得出欧拉公式的通式：不同支承情况的临界力公式可查表确定。 例10-1 一根两端铰支的20a号工字钢压杆，长L=3m，钢的弹性模量E=200GPa，试确定其临界压力。22lEIpljkNlEIPlj34631015810200286222解：解：查表得20a号工字钢: Iz=2370cm4,Iy=158cm4, 临界压力按公式 计算由此可知，若轴向压力达到346KN时，此压杆便会丧失稳定。 例例10-2：截面为200120mm2的轴向受压木柱，l=8m，柱的支承情况是，在最大刚度平面内压弯时为两端铰支（图a）；在最

4、小刚度平面内压弯时为两端固定（图b），木材的弹性模量E=10GPa，试求木柱的临界压力。解：解：由于柱在最大与最小刚度平面内压弯时的支承情况不同，所以需要分别计算在两个平面内失稳的临界压力，以便确定在哪个平面内失稳。（1）计算最大刚度平面内的临界压力（即绕y轴失稳）。中性轴为y轴：Iy=1202003/12 =80106mm4 =8010-6m4木柱两端铰支，则得：kNlEIPylj123800011080101014. 3263222 （2）计算最小刚度平面内的临界压力（即绕 z 轴失稳）。 中性轴为z轴：46463108 .28108 .2812120200mmmIz木柱两端固定，则得：

5、比较计算结果可知：第一种情况临界压力小，所以木柱将在最大刚度平面内失稳（即绕y轴，在xoz平面内失稳）。此例说明，当最小刚度平面和最大刚度平面内支承情况不同时，压杆不一定在最小刚度平面内失稳，必须经过计算才能最后确定。KNlEIPzlj17880005 .0108 .28101014.3263222 第三节 压杆的临界应力一、临界应力与柔度222222222 EilEAIlEAlEIAPljlj 临界应力临界压力作用下压杆处于临界直线平衡状态时的应力。面的几何性质；截面的惯性半径；为截其中：AIi 程度。比）；反映压杆的柔软称为压杆的柔度（长细il 二、欧拉公式的适用范围pppljEE 222

6、或 p分界柔度，取决与材料的力学性质。A3钢：100200200000,200,2002 ppEPaGPaE三、超出比例极限时压杆的临界力 临界应力总图;)(;22AbaAPbaljljlj 当临界应力超出比例极限时，材料处于弹塑性阶段，此类压杆的稳定称弹塑性稳定。临界应力由经验公式计算。式中：压杆的长细比；a、b与材料有关的常数,可查表确定。A3钢：a235,b0.00668；16锰钢：a343,b0.0142。 临界应力总图临界应力lj与柔度的函数关系曲线。;:;:222 baEljcljc中小柔度杆；大柔度杆； c修正的分界柔度。A3钢：c=123；16锰钢：c102。 例10-3 22

7、a号工字钢柱，长l3,两端铰接，承受压力P500kN。钢的弹性模量E200GPa,试验算此杆是否能够承受此压力。 解：查表知A=42cm2,imin=2.31cm,=1,则柔度大柔度杆1239 .1291 .2330001pil MPaElj1179 .1291020023222 由欧拉公式kNPkNAPljlj5003 .4914200117 所以，此杆不能安全承受500KN压力，而将发生失稳破坏。 为加大杆的承载能力，改变支承方式为两端固定（或加中间支承减小杆长），则0.5,12395.6429 .129pil 为超出比例极限的失稳，应采用经验公式计算临界应力。MPabalj8 .2069

8、5.6400668. 023522 kNPkNAPljlj5007 .86842008 .206 可见，改善支承条件可有效提高压杆稳定性。若采用加大截面的方式，用料太多。例10-4 图示支架中圆形截面压杆AB的直径为28mm,材料为A3钢，E=200GPa。试求荷载P的最大值。 解：AB压杆l=1000mm,;64;75.61542844222dImmdA ; 1;74 mmdAIi大柔度杆；;1239 .142710001pil MPaElj7 .969 .1422000002222 ;6 .5975.6157 .96BAljljNkNAP 由结点B的平衡条件确定支架的承载力Pmax：; 0

9、sin, 0maxPNYBA ;7 .47546 .59sinmaxkNNPBA 实际工程中应再考虑安全系数，取P=Pmax/n。 第四节第四节 压杆的稳定计算压杆的稳定计算 折减系数法 wAP )()()(wljwljWnn一、一、 稳定条件稳定条件极限应力法wljljnAP 许可荷载法wwljPnPP安全系数法wljnPPn折减系数或纵向弯曲系数；一般w，故1。二、压杆的稳定计算二、压杆的稳定计算1. 稳定计算：由P、A、I、l、，求，查，校核。 3. 设计截面：由P、l、，求A、I。因A、均未知，故用试算法计算；2. 确定许可荷载：由A、I、l、E，求P=.A。 例10-5 校核木柱稳定

10、性。已知l6m,圆截面d20cm,两端铰接，轴向压力P50kN，木材许用应力=10MPa。 解：;12056001; 1;54204ilcmdAIi ;08. 210208. 0,208. 0 查表，木柱稳定。;59. 12004500002 MPaAP 例10-6 求钢柱的许可荷载P。已知钢柱由两根10号槽钢组成，l10m,两端固定，140MPa。解：查型钢表，A=12.74cm2， Iy=25.6cm4, Iz198.3cm4, iz=3.95cm， zo=1.52cm;min42463)5 . 252. 1 (74.126 .25 2IIcmIzy;6 .1265 .39100005 .

11、0, 5 .0il 求柔度由;423. 0)1206 .126(120130466. 0401. 0466. 0 值，用插值公式求得：查kNAP9 .15012742140423. 0 例10-7 图示立柱，一端固定，另一端自由，顶部受轴向压力P=200KN的作用。立柱用工字钢制成，材料为A3钢，许用应力为。在立柱中点横截面C处，因构造需要开一直径为d=70mm的圆孔。试选择工字钢型号。 AP 23125001605 . 010200mmPA6.2119.1820002yil162. 06 . 110164. 0151. 0164. 01解：解：（1）第一次试算：先假定1=0.5 ，则由式 得

12、 1和原来假定的1=0.5相差较大，必须重新计算。从型钢表中查得16号工字钢的横截面面积 A=2610mm2，最小惯性半径iy=18.9mm.所以查表用插值公式算得1为 (2) 第二次试算：假定 得 从附录I型钢表中查得22a号工字钢，A=4200mm2，iy=23.1mm,算得 查表用插值公式算得2 2与这次假定的2=0.331相差仍较大，所以还需要重新计算331. 0162. 05 . 02121112233776160331.010200mm1731 .2320002236.310243. 0218. 0243. 02o（3）第三次试算：重复前面工作，假设3=0.284 得A=4401m

13、m2 查表得25a号工字钢，A=4850mm2,iy=24.03mm. 算得，3=0.253，与原来假设的3=0.284较接近。 故可采用25a号工字钢。 （4）按稳定要求验算 误差为： 实际工作应力不超过许用应力的5%规定， 故所选25a号 工字钢符合稳定性要求。 MPaAP23.414850102003 ;48.40160253. 03 MPaw%85. 1%10048.4023.4148.40%100ww242907084850mmdAc MPaAPcc6 .464290102003(5)强度校核：因截面有局部削弱，应对削弱截面进行强度校核。从型钢表中查得25a号工字钢腹板厚mm,所以横

14、截面C处的净面积为该截面上的工作应力为 可见立柱强度也符合要求。 (安全系数法稳定计算安全系数法稳定计算) 例例:一螺旋式千斤顶,若螺杆旋出的最大长度l=38cm,内径d0=4cm,材料为A3钢.最大起重量P=80KN,规定的稳定安全系数nw=3,试校核螺杆的稳定性. 解解:将螺杆简化为下端固定，上端自由的压杆,故螺杆的惯性半径为:所以柔度为:属中小柔度杆螺杆的实际工作应力为螺杆的实际安全系数为故千斤顶的螺杆是稳定的.cmdilMPabalj4 .1967600668. 023522MPaAP66.6304. 04108023308.366.634 .196wljnn 第五节第五节 提高压杆稳定的措施提高压杆稳定的措施;,;222ilbaEljlj由提高压杆的临界力，可以从下面两方面考虑：一、 柔度方面： 1. 减少压杆长度；或加中间支承，如组合截面加横格条连接； 2. 改善支承条件，减小长度系数：0.50.712; 3. 选择合理截面：与梁弯曲的合理截面类似，取WZ/A的小值；另外，两端支承各方向相同时取对称截面,否则取