2021-2021学年高中数学第一章空间几何体章末复习课新人教A版必修2

1、金版学案】 2021-2021 学年高中数学 第一章 空间几何体章末复习课 新人教 A 版必修 2整合网络构建警示易错提醒1台体可以看成是由锥体截得的，易无视截面与底面平行且侧棱 母线 延长后必交于一点八、2空间几何体不同放置时其三视图不一定相同 3对于简单组合体，假设相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界线，在三视 图中，易无视虚线的画法4求组合体的外表积时：组合体的衔接局部的面积问题易出错5由三视图计算几何体的外表积与体积时，由于几何体的复原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误.6 易混侧面积与外表积的概念专题一 空间几何体的三视图与直观图三视图是立体几何中的根本内容，能根据三

2、视图识别其所表示的立体模型，并能根据三视图与直观图所提供的数据解决问题.主要考查形式：1由三视图中的局部视图确定其他视图；2由三视图复原几何体；3三视图中的相关量的计算其中3是本章的难点，也是重点之一，解这类题的关键是准确地将三视图中的数据转化为几何体中的数据.例1 1假设一个正三棱柱的三视图如下图，那么这个正三棱柱的高和底面边长分别为A. 2, 2 , 3B. 2 2, 2C. 4, 2D. 2, 4(2)(2021 课标全国n卷)如下图网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm.高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，那么切削掉局

3、部的体积与原来毛坯体积的比值为()27解析：(1)由三视图的画法规那么知，正视图与俯视图长度一致，正视图与侧视图高度一致，俯视图与侧视图宽度一致所以侧视图中2为正三棱柱的高，2 3为底面等边三角形的高，所以底面等边三角形边长为4.(2)原毛坯的体积 V=nX 32X 6= 54n(cmf).由三视图可知该零件为两个圆柱的组合体，其体积V = V + V=nX 22X 4 +nX 32X 2=34n( cm).故所求比值为 1 VTT=曇.答案：(1)D(2)C归纳升华1. 第1题中易把2 3误认为是正三棱锥底面等边三角形的边长.注意“长对正、高平 齐、宽相等.2. 1由几何体的三视图复原几何体

4、的形状要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三 视图的形成原理，结合空间想象将三视图复原为实物图.2组合体的三视图要分开分析，特殊几何体要结合日常生活的观察分析复原.变式训练1如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定以下三个命题：存在三棱柱，其正主视图、俯视图如以下图；存在四棱柱，其正主视图、俯视图如以下图；存在圆柱，其正主视图、俯视图如以下图.其中真命题的个数是A. 3 B. 2C. 1D. 02021 北京卷某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥最长棱的棱长为A. 1B. 2C. 3D. 2解析：1如图所示的正主视图和俯视图与题图相同.所以题中的3个命题均是真命题.(2)由三视图知，四棱锥的直观图如下图

5、.其中侧棱S从底面ABCD SA= l，且底面是边长为1的正方形.所以四棱锥的最长棱为 SC且 sc= sA+cA= 3.答案：(1)A(2)C专题二 空间几何体的外表积与体积的计算面积和体积的计算是本章的重点，熟记各种简单几何体的外表积和体积公式是根底，复杂几何体常用割补法、等积法求解，具体问题具体分析，灵活转化是解题策略.例2如下图的三棱锥 OABC为长方体的一角.其中 OA OB 0C两两垂直，三个侧面OAB OAC OBC勺面积分别为1.5 cm2、1 cm2、3 cm2,求三棱锥 OABC的体积. 解：设OA OB OC的长依次为x cm、y cm、z cm ,1 1 1 那么由可得

6、 2xy = 1.5 , 2xz = 1, 2yz = 3.解得 x= 1, y= 3, z = 2.显然三棱锥OABC的底面积和高是不易求出的， 于是我们不妨转换视角，将三棱锥OABC 看成以C为顶点，以OAB为底面.易知0C为三棱锥C-OAB勺高.于是VABC=OAB=1gSOAB，OC=1.5 x 2= 1(cm3).3归纳升华1. (1)多面体的外表积是各个面的面积之和，计算组合体的外表积时应注意衔接局部的 处理.(2)求解旋转体的外表积问题时注意其侧面展开图的应用.2. (1)假设所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，那么常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解.(2)假设以三视

7、图的形式给出几何体，那么应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据 条件求解.变式训练 某几何体的三视图如下图，试求该几何体的体积.解：由三视图知，该几何体是一圆柱被平面所截后得的简单组合体，如下图，其中AD= 5，BC= 2,且底面圆的半径 R= 2.过C点作平行于底面的截面，将几何体分成两局部.1故该几何体的体积 V=nX 22X 2 + 2 nX 22 X 3= 14 n .专题三转化思想与函数方程思想转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归结为较为熟悉、简单的问题解决,本章中表达在通过展开图求其外表积、利用截面图将立体几何问题转化成平面几何问题等函数方程思想是用运动变化的观点研究具

8、体问题中的数量关系，如外表积、 体积及空间几何体外表上的距离等问题.例3一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为 x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积；(2) x为何值时，圆柱的侧面积最大？解：设圆柱的底面半径为 r,那么它的侧面积为 S= 2 n rx ,r H x fRr= h，解得：r = R HX,2 n R 2 所以S圆柱=2 n Rx h x .由知：2 n RhS圆柱=2 n Rxx2,在此表达式中，S为x的二次函数，因此，当 x=时，圆柱的H2侧面积最大.归纳升华1 作出圆锥的轴截面，由 SO Es SOB寻比例式，进而用 x表示圆柱的底面半径， 空间几何体平面化.2结合二次函数的性质求圆柱的侧面积最大值表达了函数思想的应用.变式训练轴截面为正三角形的圆锥内有一个内切球，假设圆锥的底面半径为1 cm ,求球的体积.解：如图作出轴截面， 因为 ABC是正三角形,所以CD= ；AC因