统计学课后题答案

1、第二章3.某公司下属40个销售点2012年的商品销售收入数据如下： 单位：万元1521241291161001039295127104105119114115871031181421351251171081051101071371201361171089788123115119138112146113126要求：（1）根据上面的数据进行适当分组，编制频数分布表，绘制直方图。 （2）制作茎叶图，并与直方图进行比较。解：（1） 频数分布表分组频数（个）频率（%）85-9537.595-105615.0105-115922.5115-1251127.5125-135410.0135-145512.5

2、145-15525.0合计40100直方图02468101295105115125135145155或：（2）茎叶图树茎树叶数据个数891011121314157825703345578802345567789903456795678262239127421第三章1. 已知下表资料：日产量（件）工人数（人）工人比重（%）2530354045205080361410254018 7合 计200100试根据频数和频率资料，分别计算工人平均日产量。解： 计算表日产量（件）x工人数（人）f工人比重（%）f/fxfxf/f2520105002.530502515007.53580402800144036

3、1814407.2451476303.15合 计200100687034.35根据频数计算工人平均日产量：（件）根据频率计算工人平均日产量：（件）结论：对同一资料，采用频数和频率资料计算的变量值的平均数是一致的。2.某企业集团将其所属的生产同种产品的9个下属单位按其生产该产品平均单位成本的分组资料如下表：单位产品成本（元/件）单位数产量比重（%）101212141418234204238合计9100试计算这9个企业的平均单位成本。解：单位产品成本（元/件）单位数产量比重（%）f/f组中值（元）xXf/f1012220112.21214342135.461418438166.08合计9100-1

4、3.74这9个企业的平均单位成本=13.74（元）3.某专业统计学考试成绩资料如下：按成绩分组（分）学生数（人）60以下607070808090 90100 100以上 4 81420 9 5合 计60试计算众数、中位数。解：众数的计算：根据资料知众数在8090这一组，故L=80，d=90-80=10,fm=20,fm-1=14,fm+1=9, (分)中位数的计算：根据和向上累积频数信息知，中位数在8090这一组。（分）4.利用练习题1题资料计算200名工人日产量的标准差，并计算离散系数。（只按照频数计算即可）解： 计算表日产量（件）x工人数（人）f25201748.453050946.125

5、358033.840361149.2145141587.915合 计2005465.55.一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，平均分数是80分，标准差是15分；在B项测试中，平均分数是200分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中得了95分，在B项测试中得了225分。与平均分数相比，该位应试者哪一项测试更为理想？解：计算各自的标准分数：，因为A测试的标准分数高于B测试的标准分，所以该测试者A想测试更理想。第四章3.解：已知：，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。根据公式4.5可以得到：（1）（2），（3）根据中心极限定理，近似服从均值为200，标准差为5的正态

6、分布。4.解：已知：，同时由于样本量很大，可以看作重置抽样来处理。根据公式4.7可以得到：（1）（2），；（3）根据中心极限定理，p近似服从均值为0.4，标准差为0.0219的正态分布。第五章1.解：（1）已知，故：；（2）由题目可知：，故查表可知：估计误差；（3）由题目可知：，由置信区间公式可得： 即快餐店所有顾客午餐平均花费金额的95%的置信区间为（115.8，124.2）元。2.解：（1）总体服从正态分布，则的95%置信区间为：（2）总体不服从正态分布，且样本属于大样本，则的95%置信区间为：（3）总体不服从正态分布，未知，因此使用样本方差代替总体方差，则的90%置信区间为：（4）总体不

7、服从正态分布，未知，因此使用样本方差代替总体方差， ，则的95%置信区间为：3.解：整理数据可以得到，由于属于大样本，所以使用正态分布来构建置信区间。当，该校大学生平均上网时间的90%置信区间为：小时当，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为：小时当，该校大学生平均上网时间的95%置信区间为：小时4.解：（1）由题目可知：，由于抽取的样本属于大样本，所以，总体中赞成新措施的户数比例的95%置信区间为：（2）由题目可知：估计误差，得到：即样本个数至少为62户。或直接将带入n确定的公式，即，7.一家人才测评机构对随机抽取的10名小企业的经理人用两种方法进行自信心测试，得到的自信心测试分数如下：人

8、员编号12345678910方法178637289914968768555方法271446184745155607739构建两种方法平均自信心得分之差的95%的置信区间。解：由样本数据计算得到：，则自信心得分之差的95%的置信区间为：结论：8.从两个总体中各抽取一个的独立随机样本，来自总体1的样本比例为，来自总体2的样本比例为。 构造的置信区间，置信水平分别为90%和95%。解：由题目可以得到：， 当，的90%置信区间为：当，的95%置信区间为：结论：第六章1.解：由题目可以得到：，； 提出原假设与备择假设：，； 该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：； 在大样本条件下检验统计量为：，落入

9、拒绝域中，因此拒绝原假设，认为如今每个家庭每天收看电视的平均时间较十年前显著增加了。 （或利用Excel的“1-NORMSDIST(3.1113)”函数得到检验P=0.00090.01，则拒绝原假设）2.解：由题目可以得到：，根据样本数据计算得到：，； 提出原假设与备择假设：，； 该检验属于左侧单边检验，因此得到拒绝域为：；在大样本且总体方差未知条件下检验统计量为：，落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为该城市空气中悬浮颗粒的平均值显著低于过去的平均值。 （或利用Excel的“NORMSDIST(-2.3949)”函数得到检验P=0.00830.05，则不能拒绝原假设）4.解：由题目可以得到：，计

10、算样本数据得到； 提出原假设与备择假设：，； 该检验属于右侧单边检验，因此得到拒绝域为：；在大样本条件下检验统计量为：，落入拒绝域中，因此拒绝原假设，认为生产商的说法属实，该城市的人早餐饮用牛奶的比例高于17%。 （或利用“1-NORMSDIST(2.4412)”函数得到检验P=0.00730.05，则拒绝原假设）5.某生产线是按照两种操作平均装配时间之差为5分钟而设计的，两种装配操作的独立样本产生如下结果：操作A操作B分钟分钟分钟分钟 在的显著性水平下检验平均装配时间之差是否等于5分钟。5.解：提出原假设与备择假设：，；在大样本条件下检验统计量为：利用“2*(1-NORMSDIST(5.14

11、50)”函数，得到双尾值为，由于，拒绝原假设，认为两种装配操作的平均装配时间之差不等于5分钟。第七章1.从某市的三个小学中分别抽若干名5年级男生，测量其身高，数据如下，小学身高（cm）大成小学平明小学师范附小128 135 148 152 146 135 148145 156 162 157 136145 136 139 148 164 142试检验不同小学5年级男生身高有无显著差别(a =0.05)解：设三个小学的5年级男生的平均身高分别为。提出假设： 不全相等 由Excel输出的方差分析表如下：差异源SSdfMSFP-valueF crit组间262.43812131.2191.38850

12、10.2797343.68232组内1417.5621594.50413总计168017P-value=0.279734a =0.05,(或者F=1.388501F crit=3.68232），不能拒绝原假设，没有证据表明该市3所小学5年级的男生身高有显著差异。2.某家电制造公司准备购进一批5#电池，现有A、B、C三个电池生产企业愿意供货，为比较它们生产的电池质量，从每个企业各随机抽取5只电池，经试验得其寿命（小时）数据见下表：试验号电池生产企业ABC15032452502842343303844034485392640试分析三个企业生产的电池的平均寿命之间有无显著差异？如果有差异，用LSD方

13、法检验哪些企业之间有差异？ (a =0.05)解：A、B、C三个企业生产的电池的平均寿命分别为。提出假设： 不全相等由Excel输出的方差分析表如下：方差分析差异源SSdfMSFP-valueF crit组间615.62307.817.068390.000313.885294组内216.41218.03333总计83214P-value=0.00031a =0.05（或F=17.06839F crit=3.885294），拒绝原假设。表明电池的平均寿命之间有显著差异。为判断哪两家企业生产的电池平均寿命之间有显著差异，首先提出如下加红色：检验1：检验2：检验3：然后计算检验统计量:计算LSD。根

14、据方差分析表可知，MSE=18.03333.根据自由度=n-k=15-3=12.查t分布表得计算的LSD如下：作出决策。LSD=5.85，拒绝原假设。企业A与企业B电池的平均使用寿命之间有显著差异。LSD=5.85，不拒绝原假设。没有证据表明企业A与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。LSD=5.85，拒绝原假设。企业B与企业C电池的平均使用寿命之间有显著差异。3.某企业准备用三种方法组装一种新的产品，为确定哪种方法每小时生产的产品数量最多，随机抽取了30名工人，平均分为三组，并指定每组使用其中的一种方法。通过对每个工人生产的产品数进行方差分析得到下面的结果。差异源SSdfMSFP-val

15、ueF crit组间（420）（2）210（1.478）0.2459463.354131组内3836（27）（142.07）-合计（4256）29-要求：（1）完成上面的方差分析表。（2）检验三种方法组装的产品数量之间是否有显著差异？ (a=0.05)解：（1）差异源SSdfMSFP-valueF crit组间（420）（2）210（1.478）0.2459463.354131组内3836（27）（142.07）-合计（4256）29-（2）由方差分析表可知：P-value=0.245946a=0.05,(或F=1.478F crit=3.354131，不能拒绝原假设。没有证据表明三种方法组装

16、的产品数量之间有显著的差异。第八章1.从某一行业中随机抽取12家企业，所得产量与生产费用的数据如下:企业编号产量（台）生产费用（万元）企业编号产量（台）生产费用（万元）12345640425055657813015015514015015478910111284100116125130140165170167180175185要求：（1） 绘制产量与生产费用的散点图，判断二者之间的关系形态。（2） 计算产量与生产费用之间的相关系数。（3） 对相关系数的显著性进行检验(a=0.05)，并说明二者之间的关系强度。解：（1）产量与生产费用散点图100150200205080110140170产量生产

17、费用散点图表明产量与生产费用两变量之间为正线性相关。（2）设产量为X，生产费用为Y，产量与生产费用之间的相关系数： 两变量为高度正相关关系。（3）相关系数的显著性检验如下：第1步，提出假设。原假设；备择假设第2步，计算检验统计量。第3步，给定显著性水平，查表确定临界值2.228。第4步，做出统计决策。由于，则拒绝原假设，说明产量与生产费用之间的线性关系显著。2.设。要求：（1）计算判定系数，并解释其意义。解：=其意义为： =90%表示，在因变量y取值的变差中，有90%可以由x和y之间的线性关系来解释。（2）计算估计标准误差，并解释其意义。 其意义：=0.5表示，当用x来预测y时，平均的预测误差

18、为0.5.5.某公司想了解广告支出对销售收入的影响，收集了12年的有关数据。计算得到方差分析表结果：变差来源dfSSMSFSignificance F回归残差总计( 1 )( 10)11(1602708.6 )40158.071642866.67(1602708.6)(4015.807)(399.1 )2.17E-09参数估计表Coefficient标准误差t Stat P-valueInterceptX Variable 1363.6891 1.42021162.455290.0710915.82319119.977490.0001682.17E-09（1）完成上面的方差分析表。 （2）销售

19、收入的变差中有百分之多少是由于广告支出的变动引起的？由于，即销售收入的变差中有97.6%是由于广告支出的变动引起的。（4） 销售收入与广告支出之间的相关系数是多少？ 相关系数r=0.988（5） 写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。回归系数表示广告支出每增加1万元，销售收入平均增加1.4202万元。（6） 检验线性关系的显著性(a=0.05)。检验统计量F对应的P值=2.17E-09a=0.05，拒绝原假设，表明线性关系显著。第九章1.某工业企业某年第二季度的总产值和工人数资料如下表：月 份3456总产值（万元）1500160016501850月末工人数（人） 600 615 6306

20、60要求计算：（1）第二季度各个月的工人劳动生产率；（2）第二季度月平均工人劳动生产率；（3）第二季度的工人劳动生产率。解：（1）月工人劳动生产率=4月：（万元）；5月：（万元）6月：（万元）（2）（万元）（人）（万元）（3）第二季度的工人劳动生产率=2.723=8.16（万元）2.某地区20072010年工业总产值资料如下：时间总产值（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）逐期累计环比定基2007200820092010647593125合计357要求：（1）计算表中所缺数字；（2）以2007年为基期计算该地区20082010年工业总产值的年平均发展速度；（3）如果2010年后继续按照这样的速度

21、发展，预测2013年该地区工业总产值。解：（1）时间总产值（亿元）增长量（亿元）发展速度（%）逐期累计环比定基2007200820092010647593125111832112961117.19124.00134.41100117.19145.31195.31合计35761195.31（2）20082010年工业总产值的年平均发展速度=（3）2013年该地区工业总产值=1251.253=244.14（亿元）3.某地区粮食产量20072009年平均发展速度是1.03，20102011年平均发展速度是1.05，粮食产量2012年比2011年增长6%，试求20072012年这六年粮食产量的平均发展

22、速度。解：4.党的十八大报告中指出，确保到2020年全面建成小康社会，实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番的目标。其中2010年国内生产总值现价总量为401202亿元，以2010年为价格基期，按不变价格来计算：为实现翻一番的目标，2020年的国内生产总值将至少达到多少？平均每年的经济增长速度应达到多少？解：2020年的国内生产总值=4012022=802404（亿元）平均每年的经济增长速度=（或7.2%）5.某公司20042012年的某种家电产品销售额数据如下：年 份200420052006200720082009201020112012销售额（万元）8083878995101

23、105110125要求：（1）应用三年和四年移动平均法计算趋势值；（2）应用最小二乘法配合趋势直线，并计算出各年的趋势值，并说明平均每年增加的销售额是多少；（3）预测2013年销售额将达到的水平。解：（1）移动平均法趋势值：年 份销售额（万元）三项移动四项移动20048020058383.3320068786.3386.63 20078990.3390.75 20089595.0095.25 2009101100.33100.13 2010105105.33106.50 2011110113.332012125（2）设家电产品销售额的趋势直线为年 份yttyt2趋势值200480180176.

24、6211.42442005832166481.771.51292006873261986.920.006420078943561692.079.424920089554752597.224.92842009101660636102.371.87692010105773549107.526.35042011110888064112.677.128920121259112581117.8251.5524合计87545468428594.2056由以上计算得，根据最小二乘法参数求解公式：5.1571.47所以，直线趋势方程为：平均每年的销售额为97.22万元。平均每年增加的销售额为5.15万元。（3）预测2013年销售额=71.47+5.1510=122.97（万元）第十章1.某地三种商品的价格和销售量资料如下：商品计量单位基期价格(p0,元)报告期价格（p1,元）报告期销售量（q1）甲乙丙千克米件 8.0 12.0 40.0 9.213.238.0285043201040试根据上表资料计算三种商品的派氏价格总指数和因价格变动而增减的销售额。解：（元）即由于价格的上涨使销售额增加了6524元。2.某厂生产情况如