2021-2021版高中数学第三章概率2.3互斥事件学案北师大版必修3

1、2.3 互斥事件【学习目标：1.通过实例了解互斥事件、事件冊B及对立事件的概念和实际意义 .2.能根据互斥事件和对立事件的定义区分一些事件是否互斥、对立.3.学会用互斥事件概率加法公式计算一些事件的概率.问题导学知识点一互斥事件 思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，“抽到红桃与“抽到方块能否同时发 生？梳理 在一个随机试验中，我们把一次试验下 的两个事件A与B称作互斥事件.知识点二 事件A+ B思考在知识点一的思考中，“抽到红色牌包括哪些情形?梳理 给定事件 A, B,我们规定 A+ B为一个事件，事件 A+ B发生是指事件 A和事件 B.知识点三互斥事件概率加法公式思考 一粒均匀的骰子

2、抽一次，记事件A= “向上的点数大于 2； B= “向上的点数大于那么RA+ B)是否等于P(A) + P(B)?A和事件 B是互斥事件，那么有RA+ B)=梳理互斥事件概率加法公式在一个随机试验中，如果随机事件 如果随机事件 A , A,，A中任意两个是互斥事件，那么有P(A + A+ A)=知识点四对立事件思考 从一副去掉大小王的扑克牌中任抽一张，记A= “抽到红色牌；B= “抽到黑色牌，那么A, B的关系与知识点一思考中两事件关系有何异同？梳理 在同一次试验中，且的两个事件叫作互为对立事件，事件A的对立事件记作 ;对立事件概率公式 P( A) =.例1判断以下各对事件是不是互斥事件，并说

3、明理由.某小组有3名男生和2名女生，从中任选 2名同学去参加演讲比赛，其中:(1) “恰有1名男生和“恰有2名男生；(2) “至少有1名男生和“至少有1名女生；(3) “至少有1名男生和“全是男生；(4) “至少有1名男生和“全是女生.反思与感悟 如果 A、B 是两个互斥事件， 反映在集合上， 是表示 A、B 这两个事件所含结果 组成的集合彼此互不相交跟踪训练 1 一个射手进行一次射击， 试判断以下事件哪些是互斥事件？哪些是对立事件？ 事件 A ：命中环数大于 7 环； 事件 B ：命中环数为 10 环；事件 C ：命中环数小于 6 环； 事件 D ：命中环数为 6、7、8、9、10 环类型二

4、 概率的加法公式例2从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A= “抽到的是一等品，事件 B= “抽到的是二等品，事件 C= “抽到的是三等品，且 F(A) = 0.7 , RB) = 0.1 , P(C) = 0.05. 求以下事件的概率：(1) 事件 “抽到的是一等品或三等品；(2) 事件“抽到的是二等品或三等品.反思与感悟在求某些较为复杂事件的概率时，先将它分解为一些较为简单的、并且概率已知(或较容易求出)的彼此互斥的事件，然后利用概率的加法公式求出概率.因此互斥事件的概率加法公式具有“化整为零、化难为易的成效，但需要注意的是使用该公式时必须检验 是否满足它的前提条件“彼此互斥.跟踪训练2

5、 在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是 0.18，在8089分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取 得80分以上成绩的概率和小明考试及格的概率.类型三 对立事件的概率 例3某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止 1个小组，具体情况如下图，随机选取1个成员:普乐11(1) 他至少参加2个小组的概率是多少？(2) 他参加不超过2个小组的概率是多少?反思与感悟求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和事件；二是先求对立事件的概率，进而再求

6、所求事件的概率.跟踪训练3某战士射击一次，假设事件 A= “中靶的概率为 0.95，事件B= “中靶环数大 于5的概率为0.7.(1) A的概率为多少？ 事件C=“中靶环数小于 6的概率为多少？(3) 事件D=“中靶环数大于 0且小于6的概率是多少？EI当堂训练i. 给出以下结论： 互斥事件一定对立； 对立事件一定互斥； 互斥事件不一定对立； 事件A与B的和事件的概率一定大于事件 A的概率; 事件A与B互斥，那么有P(A) = 1 P(B).其中正确命题的个数为()A. 0 B . 1 C . 2 D . 32把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学每人一本，那么事件“甲

7、同学分得语文书与事件“乙同学分得语文书是A. 对立事件B. 不可能事件C. 互斥但不对立事件D. 以上答案都不对3. 假设P冊B = PA + PB = 1，事件A与事件B的关系是A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.以上答案都不对4. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取 3个球，那么，互斥而不对立的事件是A. 至少有一个红球；都是红球B. 至少有一个红球；都是白球C. 至少有一个红球；至少有一个白球D. 恰有一个红球；恰有两个红球1 15. 甲、乙两队进行足球比赛，假设两队战平的概率是4,乙队胜的概率是3，那么甲队胜的概率是.-规律与方法 .1. 互斥事件与对立事件的判定1利用根本

8、概念：互斥事件不可能同时发生；对立事件首先是互斥事件，且必须有一 个要发生.2利用集合的观点来判断： 设事件A与B所含的结果组成的集合分别是 A、B事件A与B 互斥，即集合 An B= ?;事件A与B对立，即集合 An B= ?，且AU B= I，也即A= ?iB或 B= ?ia对互斥事件 A与B的和A+ B,可理解为集合 AU B2. 运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出 结果.3. 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件

9、的概率， 然后再运用公式求解. 如果采用方法一，一定要将事件分拆成假设干 互斥的事件，不能重复和遗漏； 如果采用方法二，一定要找准其对立事件， 否那么容易出现错 误.合案精析问题导学知识点一思考不能.梳理不能同时发生知识点二思考 包括“抽到红桃与“抽到方块.梳理至少有一个发生知识点三思考 A+ B即：向上的点数大于 2,42 P(A+ B) = 6= 3，十43而 RA) = 6, RB)= 6，7RA) + P(B) = 6工 P(A+ B).梳理(1) P(A) + F(E)(2) RA) + P(A) + RA)知识点四思考 共同点：都不能同时发生；不同点：在一次试验中，A, B必有一个

10、发生.梳理不能同时发生必有一个发生A 1 RA!题型探究例1解(1)是互斥事件.理由是：在所选的2名同学中，“恰有1名男生实质是选出的是“1 名男生和1名女生 它与“恰有2名男生不可能同时发生，所以是一对互斥事件.(2) 不是互斥事件.“至理由是：“至少有1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生两种结果. 少有1名女生包括“1名女生、1名男生和“2名都是女生两种结果，它们可能同时 发生.(3)不是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生，这与“全是男生可能同时发生.(4)是互斥事件.理由是：“至少有 1名男生包括“1名男生、1名女生和“2名都是男生两

11、种结果，它和“全是女生不可能同时发生.跟踪训练1解 A与C互斥(不可能同时发生),B与C互斥，C与D互斥,C与D是对立事件(至少一个发生)例2解 事件D即事件A+ C,因为事件A= “抽到的是一等品和事件 C= “抽到的是 三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(D) = RA+ C = RA) + P(C) = 0.7 +0.05 = 0.75.事件E即事件B+ C,因为事件 B= “抽到的是二等品和事件C= “抽到的是三等品是互斥事件，由互斥事件的概率加法公式，P(E) = P(B+ C) = RD + P(C) = 0.1 + 0.05 = 0.15.跟踪训练2 解 分别记小明的

12、成绩在 90分以上，在8089分，在7079分，在6069 分为事件 B, C, D, E,这四个事件是彼此互斥的.根据概率的加法公式，小明的考试成绩在 80 分以上的概率是 P(B+ C) = RE) + P(C) = 0.18 + 0.51 = 0.69.小明考试及格的概率为 RB+ C+ D+ E) = P(B) + RC) + P(D) + 只曰=0.18 + 0.51 + 0.15 + 0.09 = 0.93.例3解(1)从图可以看出，3个课外兴趣小组总人数为60.用A表示事件“选取的成员只参加1个小组，那么 A就表示“选取的成员至少参加2个小组，6+ 8+ 103所以 R A) = 1 P(A) = 1 6q = 5= 0.6.因此，随机选取1个成员至少参加2个小组的概率是0.6.(2)用B表示事件“选取的成员参加3个小组，那么B就表示“选取的成员参加不超过2个小组，813所以 P( B) = 1 P(B) = 1 =-0.87.6015所以随机选取的