七年级数学下册 第6章 实数 6.1 平方根 6.1.3 平方根课件 （新版）新人教版

1、1第6章 实数6.1 平方根第3课时 平方根2一、创设问题情境一、创设问题情境, ,引入新课引入新课 前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知前面我们学习了算术平方根的概念、性质，知道若一个正数道若一个正数x的平方等于的平方等于a,即即x2=a,则则x叫做叫做a的算术的算术平方根平方根,记作记作x= ,而且而且 也是非负数也是非负数,比如正数比如正数22=4,则则2叫做叫做4的算术平方根的算术平方根,4叫做叫做2的平方数的平方数,但是但是(-2)2=4,那么那么-2叫做叫做4的什么根呢的什么根呢?aa3二、讲授新课二、讲授新课 (1)9的算术平方根是的算术平方根是3,也就是说，也就是说，3的平

2、方是的平方是9，还有平方也是，还有平方也是9的数吗的数吗?( (一一) )平方根、开平方的概念平方根、开平方的概念 (2)平方等于平方等于 的数有几个的数有几个?平方等于平方等于0.64的数呢的数呢?254-30.8254二、讲授新课二、讲授新课 思考：思考：根据上一节课的内容根据上一节课的内容, ,我们知道了我们知道了3 3是是9 9的的算术平方根算术平方根, , 是是 的算术平方根，那么的算术平方根，那么-3-3， 是是9 9， 的什么根呢的什么根呢? ?5225452254 疑问疑问:3是是9的算术平方根，的算术平方根，-3也是也是9的算术平方根的算术平方根,即即9的算术平方根有一个是的

3、算术平方根有一个是3，另一个是，另一个是-3，这样说，这样说对吗对吗?( (一一) )平方根、开平方的概念平方根、开平方的概念5二、讲授新课二、讲授新课总结平方根的概念及表示方法总结平方根的概念及表示方法: (a 0)， 和和 互为相反数互为相反数.aaa 问题问题: :由平方根和算术平方根的定义，大家能由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢否找出它们有什么相同和不同之处呢? ?( (一一) )平方根、开平方的概念平方根、开平方的概念6 平方根的定义中是有一个数平方根的定义中是有一个数x的平方等于的平方等于a, ,则则x叫做叫做a的平方根，的平方根，x没有肯定是正数

4、还是负数或没有肯定是正数还是负数或0 0； 而算术平方根的定义中是有一个正数而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方的平方等于等于a, ,则则x叫做叫做a的算术平方根的算术平方根, ,这里的这里的x只能是正数只能是正数. . 由此看来由此看来都有都有x2 2= =a, ,这是它们的相同之处这是它们的相同之处, ,而而x的要求不同，这是它们的不同之处的要求不同，这是它们的不同之处. .二、讲授新课二、讲授新课7 联系联系: (1)具有包含关系具有包含关系.平方根包含算术平方平方根包含算术平方根根,算术平方根是平方根的一种算术平方根是平方根的一种; (2)存在条件相同存在条件相同.平方根和算术平方

5、根平方根和算术平方根都是只有非负数才有；都是只有非负数才有； (3)0的平方根、算术平方根都是的平方根、算术平方根都是0.二、讲授新课二、讲授新课平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别：8二、讲授新课二、讲授新课区别区别:(1):(1)定义不同；定义不同；平方根与算术平方根的联系与区别：平方根与算术平方根的联系与区别：(4)(4)取值范围不同取值范围不同: :正数的平方根一正一负正数的平方根一正一负, ,互为互为相反数；正数的算术平方根只有一个相反数；正数的算术平方根只有一个. .(3)(3)表示法不同表示法不同, ,正数正数a的平方根表示为的平方根表示为 ，正，正数数

6、a的算术平方根表示为的算术平方根表示为 ；aa (2) (2)个数不同个数不同. .一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根, ,而一个正而一个正数的算术平方根只有一个；数的算术平方根只有一个；9 问题问题11什么叫做开平方呢什么叫做开平方呢? ? 求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算, ,叫做开平方叫做开平方, ,其中其中a叫叫做被开方数做被开方数. . 问题问题22我们共学了几种运算呢我们共学了几种运算呢? ?这几种运算之间这几种运算之间有怎样的关系呢有怎样的关系呢? ? 我们共学了我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方加、减、乘、除、乘方、开方六种运六种运算算. .加与减互为逆运

7、算加与减互为逆运算, ,乘与除互为逆运算乘与除互为逆运算, ,乘方与开乘方与开方互为逆运算方互为逆运算. .二、讲授新课二、讲授新课10思考问题：思考问题：(1)一个正数有几个平方根？一个正数有几个平方根？二、讲授新课二、讲授新课( (二二) )平方根的性质平方根的性质(3)负数呢负数呢?(2)0有几个平方根有几个平方根?2个个1个，就是个，就是0没有平方根没有平方根11二、讲授新课二、讲授新课( (三三) )巩固应用巩固应用 例例 求下列各数的平方根求下列各数的平方根. .(1)64; (2) ; (3)0.000 4;(1)64; (2) ; (3)0.000 4;(4)(-25)(4)(

8、-25)2 2; (5)11.; (5)11.1214980.02257111112二、讲授新课二、讲授新课( (四四) )想一想想一想1. 等于多少等于多少? 等于多少等于多少?2. 等于多少等于多少?3.对于正数对于正数a， 等于多少等于多少?26421214922 . 72a647.2a4912113三、课堂练习三、课堂练习( (一一) )随堂练习随堂练习1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根.1.44， 0， 8， ， 441， 196.491001.202 2107211414三、课堂练习三、课堂练习( (一一) )随堂练习随堂练习2.填空填空.(1)25的平方根是的平方根是 ；

9、(2) = ； (3) = .2525555151.判断下列各数是否有平方根，并说明理由判断下列各数是否有平方根，并说明理由.(1)(-3)2; (2)0; (3)-0.01;(4)-52; (5)-a2 .三、课堂练习三、课堂练习( (二二) )补充练习补充练习30没有没有没有没有a=0时，时，0a0时，没有时，没有16三、课堂练习三、课堂练习( (二二) )补充练习补充练习2.求下列各数的平方根：求下列各数的平方根：(1)121; (2)0.01; (3) ;(4)(-13)2; (5)-(-4)3972110.11385317四、课堂小结四、课堂小结本节课学习了如下内容本节课学习了如下内容.(1)平方根的概念平方根的概念;(2)平方根的性质平方根的性质;(3)平方根与算术平方根的区别与联系平方根与算术平方根的区别与联系;(4)求某些非负数的算术平方根和平方根求某些非负数的算术平方根和平方根.18教材习题教材习题6.1第第3,8题题.五、课后作业