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1、第五章 近似方法n大部分量子力学问题需用近似方法及数值解法.数值解常比解析近似精确,解析性更有助于理解基本物理.5.1 不含时微扰理论：非简并情况 n已知： n求 的近似解nv为微扰势。(0)0(0)0,nhnen0()nh nhvne nn非简并定态微扰理论的起点通常是：n n或简单写成：n0,1. =1是真正要求的微扰问题。引入可了解微扰作用的特点，且使我们能通过比较不同幂次的系数而方便地求得微扰展开序列。当然，这意味着本征态与本征值在的复平面上，对应于 =0附近是解析连续的。此外，如果微扰法在实用上可行，则要求取少数几项展开便应是较好的近似。 0()nh nhvne n( )( )0()

2、nhvnen一、两能态问题n先讨论两能态严格解的的级数展开特点n严格解：n若 (微扰小于能级差的一半)，则有n注：1)在 时级数才能快速收敛n2）能级不因微扰而交叉n3）并非微扰足够小便能级数展开,还需满足收敛条件二、微扰理论n记 ，有 n可见n定义n有 和 n可解得：n因n取n有相应解二、微扰理论n记 ，有 n可见n定义n有 n和 n可解得：二、微扰理论n记 ，有 n可见n定义n有 和 n可解得：n因n取n有相应解n利用 得：n本征矢方程为：n比较解得：n归纳得解：n这里n微扰使不同未微扰态有所混合，但混入部分不含|n0三、微扰态矢的归一化n记n由于=1, 1n 四、应用举例n例1：谐振子n该问题也可解析求解：n解析解基态能量：n波函数：无微扰n有微扰时：n n与二阶微扰结果完全相同！ 例2：电场中的类氢原子n忽略自旋自由度，并设体系不简并（v不改变态的自旋），则据微扰理论，能量变化为n n无微扰态是宇称本征态，zkk=0, 无线性stark效应（体系无电偶极矩）。故微扰产生的是2阶stark效应。n由于 ,求和局限于相关态n原子极化率定义：n类氢原子的基态的:n对氢

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