数学建模灰色预测法ppt课件

1、 在预测分析中，最根本的预测模型为线性回归方程，针对一些规律性较强的数据，该模型能作出精确的预测，但在实践中，我们得到的常是一些离散的，规律性不强的数据，为处理此类问题，线性的方法就不适用了，此时，就需求采用灰色预测的方法。1 灰色预测实际2 GM(1,1)模型 3 GM(1,1)残差模型及GM (n, h)模型 灰色预测法灰色预测法回总目录1 灰灰 色色 预预 测测 理理 论论 一、灰色预测的概念 1灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 知的，即系统的信息是完全明确的。回总目录回本章目录 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能经过它与外界的

2、 联络来加以观测研讨。 灰色系统内的一部分信息是知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各要素间有不 确定的关系。回总目录回本章目录 灰色预测法是一种对含有不确定要素的系 统进展预测的方法。 灰色预测是对既含有知信息又含有不确定 信息的系统进展预那么，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进展预测。 2灰色预测法回总目录回本章目录 灰色预测经过鉴别系统要素之间开展趋 势的相异程度，即进展关联分析，并对 原始数据进展生成处置来寻觅系统变动 的规律，生成有较强规律性的数据序列， 然后建立相应的微分方程模型，从而预 测事物未来开展趋势的情况。回总目录回本章目录 灰色预测法用等时距观测到的反映

3、预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型， 预测未来某一时辰的特征量，或到达某一 特征量的时间。回总目录回本章目录3灰色系统的运用范畴 灰色系统的运用范畴大致分为以下几方面： 1灰色关联分析。 2灰色预测：人口预测；初霜预测；灾变预测.等等。 3灰色决策。 4灰色预测控制。 4灰色预测的四种常见类型 灰色时间序列预测 即用察看到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时辰的特征量，或到达某一特征量的时间。 畸变预测 即经过灰色模型预测异常值出现的时辰，预测异常值 什么时候出如今特定时区内。 回总目录回本章目录 系统预测 经过对系统行为特征目的建立一组相互关联的灰色预测模

4、型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。 拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻觅该定值发生的一切时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。回总目录回本章目录 二、生成列 设知数据变量组成序列X(0)，那么我们可得到数据序列 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进展数据处置，经过数据处置后的时间序列即称为生成列。回总目录回本章目录 nXXXXX00000,.3,2,1累加累加是将原始序列经过累加得到生成列。 灰色系统常用的数据处置方式有累加和累减两种。 1数据处置方式回总目录回本章目录 累加的规那么: 将原始序列的第

5、一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规那么进展下去，便可得到生成列。回总目录回本章目录记原始时间序列为： nXXXXX00000,.3,2,1生成列为： nXXXXX11111,.3,2,1上标1表示一次累加，同理，可作m次累加： kimmiXkX11回总目录回本章目录 对非负数据，累加次数越多那么随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可以为时间序 列已由随机序列变为非随机序列。 普通随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近。回总目录回本

6、章目录累减 将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列 累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 复原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为： 1001kXkXkX回总目录回本章目录三、关联度 关联度分析是分析系统中各要素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联络数。1关联络数设 nXXXkX0000,.,2,1 nXXXkX0000,.,2,1那么关联络数定义为： kXkXkXkXkXkXkXkXk00000000maxmaxmaxmaxminmin)(回总目录回本章目录式中： kXkX00 kXkX00minmin kXkX00maxmax为第k个点 称为分辨率，03有( t

7、) 0.5 , 那么其满足准光滑条件; 然后检验数列X (1)能否具有准指数规律, 由 (1) ( t) = X(1) ( t) / X(1)( t - 1) ,假设对t 有(1) ( t) 1 , 1+ ,其中常取0.5 ,那么准指数规律满足,可对X(1) 建立GM(1 ,1) 模型,否那么需继续累加。2 GM(1,1)模型模型一、GM1，1模型的建立 nXXXX0000,.,2,1 nXXXX1111,.,2,1 11ddaXtX设时间序列有n个观察值，经过累加生成新序列 那么GM1，1模型相应的微分方程为： 其中：称为开展灰数；称为内生控制灰数。回总目录回本章目录构造矩阵B与向量Y1),

8、1()(21 . .1),2()3(211),1 ()2(21)1()1()1()1()1()1(nXnXXXXXBY=(X(0)(2),X(0)(3),，X(0)(n)aYBBBTT1 aeaXkXak1101nk.,2 , 1 , 0设为待估参数向量，利用最小二乘法可得： 求解微分方程，即可得预测模型： ，那么微分方程回总目录回本章目录可表示为BY 对其做累减复原，即可得到原始数列 的灰色预测模型为:)() 1()()1()1()0(kXkXkX 由灰色预测方法原理, - a 主要控制系统开展态势的 大小,即反映预测的开展态势,被称为开展系数; u 的大小反映了数据变化的关系,被称为灰色作

9、用量,其中:当- a 0.3 时, GM(1 ,1) 模型可用于中长期预测;当0.3 - a 0.5 时, GM(1 ,1) 模型可用于短期预测,中长期预测慎用;当0.5 - a 1 时,不宜采用GM(1 ,1) 模型,可思索其他预测方法。灰色预测检验普通有残差检验、关联度检二、模型检验1残差检验按预测模型计算 ,1iX并将 iX1累减生成 ,0iX然后计算原始序列 iX0与 iX0的绝对误差序列及相对误差序列。 iXiXi000 %10000iXiini,.,2 , 1ni,.,2 , 1验和后验差检验。回总目录回本章目录 在建立模型后,还必需对模型进展精度检验,其检验规范见表1。 表1 精

10、度检验等级参照表精度等级相对误差 一级(优)0.01二级(良)0.05三级(合格)0.1四级(不适用)0.2 iX0 iX02关联度检验根据前面所述关联度的计算方法算出与原始序列的关联络数，然后计算出关联度，根据阅历，当=0.5时，关联度大于0.6便称心了。回总目录回本章目录3后验差检验a.计算原始序列规范差: 12001nXiXS回总目录回本章目录b. 计算绝对误差序列的规范差： 12002niSc. 计算后验差比值：12SSC 回总目录回本章目录d. 计算小误差概率： 1006745.0SiPP 00iei令:106745.0SS ，那么：0SePPi P0.950.800.700.70

11、C0.350.500.650.65 好 合格 勉强合格 不合格回总目录回本章目录3基于灰色预测的等维灰数递补模型基于灰色预测的等维灰数递补模型 从灰色预测模型公式中可以看出，它是一个指数增长的模型，在进展预测时，最近一年的预测结果应该是很准确的，但对后续几年的预测误差会逐渐增大，为了提高预测模型的广泛适用性，我们做出了如下的改良：对原灰色模型等维灰数递补，即构造等维灰数递补模型。 GM(1,1)模型中具有预测意义的数据仅仅是数据X(n)以后的前几个数据，随着时间的推移，老的数据越来越不顺应新的情况，所以，要在原数据的根底上每次添加一个新信息时，就去掉一个老信息。这种新数据补充、老数据去除的数据

12、列，由于其维数不变，因此叫等维信息数据列，相应的模型叫等维灰数递补模型，或叫新陈代谢模型。设原始数列为:置入新信息X(0)(n+1),去掉老信息X(0)(1),可构成新数列: 利用这一新数列建立的GM(1,1)模型,即为等维信息GM(1,1)模型。 nXXXXX00000,.3,2,1 1,.4,3,200000nXXXXX 由于在实践中，信息处于不断的变化之中,具有很大的随机性,虽然历史信息对预测时辰的详细值有一定的相关性和影响,但与预测时辰更接近的信息对于该时辰的预测结果更有价值。鉴于这种情况,可先用知数列建立的GM(1,1)模型预测一个值, 然后补充一个新信息数据到知数列中, 同时去掉最老的一个数据, 使序列等维, 接着再建立GM(1,1)模型,这样逐个滚动预测,依次递补,直到完成预测目的为止，这样我们再对详细问题进展预测,就可以得到更为准确的结果。10.3 GM(1,1)残差模型及残差模型及GM (n, h)模型模型一、残差模型 假设用原始经济时间序列 0X模型检验不合格或精度不理想时，要对建立的GM1，1模型进展残