（山东专用）高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第八章第5课时 曲线与方程课件

1、1第第5课时曲线与方程课时曲线与方程2教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1曲线与方程曲线与方程在平面直角坐标系中，如果某曲线在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作满足看作满足某种条件的点的集合或轨迹某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系：元方程的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上以这个方程的解为坐标的点都在曲线上那么，这个方程叫做那么，这个方程叫做_；这条曲；这条曲线叫做线叫做_曲线的方程曲线的方程方程的曲线方程的曲线3思考探究思考探究

2、若曲线与方程的对应关系只满足第若曲线与方程的对应关系只满足第(2)个条件个条件会怎样？会怎样？提示：提示：若只满足若只满足“以这个方程的解为坐标的以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点点都是曲线上的点”，则这个方程可能只是，则这个方程可能只是部分曲线的方程，而非整个曲线的方程部分曲线的方程，而非整个曲线的方程42求动点的轨迹方程的一般步骤求动点的轨迹方程的一般步骤(1)建系建系建立适当的坐标系；建立适当的坐标系；(2)设点设点设轨迹上的任一点设轨迹上的任一点P(x，y)；(3)列式列式列出动点列出动点P所满足的关系式；所满足的关系式；(4)代换代换依条件式的特点依条件式的特点,选用距离公式、选

3、用距离公式、斜率公式等将其转化为斜率公式等将其转化为x，y的方程，并化简；的方程，并化简；(5)证明证明证明所求方程即为符合条件的动点证明所求方程即为符合条件的动点的轨迹方程的轨迹方程5无解无解6课前热身课前热身1方程方程x2xyx的曲线是的曲线是()A一个点一个点 B一条直线一条直线C两条直线两条直线 D一个点和一条直线一个点和一条直线解析：选解析：选C.方程变为方程变为x(xy1)0.x0或或xy10，表示两条直线，表示两条直线72已知点已知点P是直线是直线2xy30上的一个动点上的一个动点,定点定点M(1,2)，Q是线段是线段PM延长线上的一点，延长线上的一点，且且|PM|MQ|，则，则

4、Q点的轨迹方程是点的轨迹方程是()A2xy10 B2xy50C2xy10 D2xy50解析：选解析：选D.设设Q(x，y)，则，则P(2x,4y)，代，代入入2xy30得得2xy50.83(2012大同调研大同调研)已知已知A(0,1)，B(1,0)，则，则线段线段AB的垂直平分线的垂直平分线l的方程是的方程是_答案：答案：yx9答案：答案：y25x5010考点探究讲练互动考点探究讲练互动用直接法求轨迹方程用直接法求轨迹方程11例例11213【题后感悟题后感悟】如果动点满足的几何条件就如果动点满足的几何条件就是一些与定点、定直线有关的几何量的等量是一些与定点、定直线有关的几何量的等量关系，而该

5、等量关系又易于表达成含关系，而该等量关系又易于表达成含x，y的的等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨等式，从而可直接得到轨迹方程，这种求轨迹方程的方法称为直接法迹方程的方法称为直接法14互动探究互动探究1若本例中条件变为直线若本例中条件变为直线AP与与BP的斜率之的斜率之积等于积等于1，那么动点，那么动点P的轨迹是什么？的轨迹是什么？1516备选例题备选例题例例1718用定义法求轨迹方程用定义法求轨迹方程如图，已知圆如图，已知圆A：(x2)2y21与点与点A(2,0)，B(2,0)，分别求出满足下列条件的动点，分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程的轨迹方程(1)PAB的周长为的周长为10；

6、(2)圆圆P过点过点B(2,0)且与圆且与圆A外切外切(P为动圆圆心为动圆圆心)例例2192021【题后感悟题后感悟】求轨迹方程时，若动点与定求轨迹方程时，若动点与定点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲点、定线间的等量关系满足圆、椭圆、双曲线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先线、抛物线的定义，则可以直接根据定义先定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方定轨迹类型，再写出其方程，这种求轨迹方程的方法叫做定义法，其关键是解析几何中程的方法叫做定义法，其关键是解析几何中有关曲线的定义有关曲线的定义22备选例题备选例题 如图，圆如图，圆O：x2y216，A(2,0)，B(2,0)为两个定点直线为两个

7、定点直线l是圆是圆O的一条切线的一条切线,若经过若经过A、B两点的抛物线以直线两点的抛物线以直线l为准线，为准线，求抛物线焦点的轨迹方程求抛物线焦点的轨迹方程例例23【解解】设抛物线的焦点为设抛物线的焦点为F，过，过A作作AMl于于M，过，过B作作BNl于于N，因为，因为A、B在抛物线在抛物线上，所以由抛物线的定义知，上，所以由抛物线的定义知，A、B到到F的距的距离离|AF|、|BF|分别等于分别等于A、B到准线到准线l的距离的距离|AM|、|BN|，于是，于是|AF|BF|AM|BN|.24过过O作作OPl，由于，由于l是圆是圆O的一条切线，四边的一条切线，四边形形AMNB是直角梯形，所以是

8、直角梯形，所以OP是中位线，故是中位线，故有有|AF|BF|AM|BN|2|OP|84|AB|.2526用相关点法用相关点法(代入法代入法)求轨迹求轨迹方程方程例例3272829【题后感悟题后感悟】若点若点A的运动与点的运动与点B的运动的运动相关，且点相关，且点B的运动有规律，则找出两点坐的运动有规律，则找出两点坐标间的关系，用标间的关系，用A点坐标表示出点坐标表示出B点坐标，点坐标，代入点代入点B所满足的方程，整理即得点所满足的方程，整理即得点A的轨的轨迹方程迹方程30备选例题备选例题 已知点已知点A，B分别是射线分别是射线l1：yx(x0),l2：yx(x0)上的动点，上的动点，O为坐标原

9、点，为坐标原点，且且OAB的面积为定值的面积为定值2，求线段，求线段AB中点中点M的的轨迹方程轨迹方程例例313222得得x2y2x1x2，而而x1x22，x2y22.由于由于x10，x20，x0，即所求点即所求点M的轨迹方程为的轨迹方程为x2y22(x0)33变式训练变式训练34方法技巧方法技巧求轨迹的方法求轨迹的方法(1)直接法：直接法：如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角如距离与角)的等量关系，或这些几何条件简的等量关系，或这些几何条件简单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化单明了且易于表达，我们只需把这种关系转化为为x、y的等式

10、就得到曲线的轨迹方程的等式就得到曲线的轨迹方程35(2)定义法：定义法：其动点的轨迹符合某一基本轨迹其动点的轨迹符合某一基本轨迹(如直线与圆如直线与圆锥曲线锥曲线)的定义，则可根据定义采用设方程，的定义，则可根据定义采用设方程，求方程系数得到动点的轨迹方程求方程系数得到动点的轨迹方程36(3)代入法代入法(相关点法相关点法)：当所求动点当所求动点M是随着另一动点是随着另一动点P(称之为相关称之为相关点点)而运动如果相关点而运动如果相关点P所满足某一曲线方所满足某一曲线方程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐程，这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标，再把相关点代入曲线方程，就把相关点标，再把相关

11、点代入曲线方程，就把相关点所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种所满足的方程转化为动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫做相关点法或代入转移法求轨迹的方法叫做相关点法或代入转移法37失误防范失误防范1求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系检验可从以下两个方的解是一一对应关系检验可从以下两个方面进行：一是方程的化简是否是同解变形；面进行：一是方程的化简是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义二是是否符合题目的实际意义2求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求，求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程求轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明轨迹的形状、位置、大小等说明轨迹的形状、位置、大小等38考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测从近几年的高考试题来看，求曲线的轨迹方程从近几年的高考试题来看，求曲线的轨迹方程是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现是高考的常考题型，主要以解答题的形式出现,轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平轨迹问题的考查往往与函数、方程、向量、平面几何等知识相融合，着重考查分析问题、解面