《工程力学》 轴向拉伸与压缩

1、任务材料力学的根本知识任务材料力学的根本知识41、材料力学简史、材料力学简史传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构传统具有柱、梁、檩、椽的木制房屋结构古代建筑结构古代建筑结构一一目录目录5古代建筑结构古代建筑结构建于唐末建于唐末857857年的山西五台山佛光寺东大殿年的山西五台山佛光寺东大殿目录目录1 1 、材料力学简史材料力学简史6古代建筑结构古代建筑结构建于辽代建于辽代10561056年的山西应县佛宫寺释迦塔年的山西应县佛宫寺释迦塔塔高塔高9 9层共米，用木材层共米，用木材74007400吨吨900900多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔多年来历经数次地震不倒，现存唯一木塔目录目录1 1

2、、材料力学简史材料力学简史7古代建筑结构古代建筑结构22002200年以前建造的都江堰安澜索桥年以前建造的都江堰安澜索桥 目录目录1 1 、材料力学简史材料力学简史8古代建筑结构古代建筑结构建于隋代建于隋代605605年的河北赵州桥年的河北赵州桥桥长米，跨径米，用石桥长米，跨径米，用石28002800吨吨目录目录1 1 、材料力学简史材料力学简史9材料力学材料力学 独立出现可以指导工程设计，解决工程问题独立出现可以指导工程设计，解决工程问题16381638年：年：? ?关于两种新科学的表达与证明关于两种新科学的表达与证明? ?伽利略伽利略 GalileiGalilei 1564-1564-16

3、421642悬臂梁应力分布悬臂梁应力分布简支梁受集中载荷的最大弯矩简支梁受集中载荷的最大弯矩等强度梁截面形状等强度梁截面形状空、实心圆柱抗弯强度比较空、实心圆柱抗弯强度比较目录目录1 1 、材料力学简史材料力学简史10第一部第一部? ?材料力学材料力学? ?出现出现1717世纪以后，技术革命世纪以后，技术革命法国科学家法国科学家 纳维纳维 1826 1826年著年著? ?材料力学材料力学? ?法国科学家法国科学家 库仑库仑（1736173618061806） 通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切通过实验修正了伽利略的错误，提出了最大切应力强度理论应力强度理论目录目录1 1 、材料力学简史材

4、料力学简史11桥梁结构桥梁结构2 2 、材料力学的任务材料力学的任务二二目录目录12航空航天航空航天目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务13强强 度：度：即抵抗破坏的能力即抵抗破坏的能力刚刚 度：度：即抵抗变形的能力即抵抗变形的能力稳定性：稳定性：即保持原有平衡状态的能力即保持原有平衡状态的能力 构件的强度、刚度和稳定性不仅与构构件的强度、刚度和稳定性不仅与构件的形状有关，而且与所用材料的力学性件的形状有关，而且与所用材料的力学性能有关，因此在进行理论分析的根底上，能有关，因此在进行理论分析的根底上，实验研究是完成材料力学的任务所必需的实验研究是完成材料力学的任务所必需的途径和手段。

5、途径和手段。构件的承载能力构件的承载能力目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务14四川彩虹桥坍塌四川彩虹桥坍塌目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务15目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务美美国国纽纽约约马马尔尔克克大大桥桥坍坍塌塌16目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务17目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务18目录目录2 2 、材料力学的任务材料力学的任务比比萨萨斜斜塔塔193 、变形固体的根本假设三三连续性假设：连续性假设：认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质认为整个物体体积内毫无空隙地充满物质 在外力作用下，一切固体都将发生变形，故称在外力

6、作用下，一切固体都将发生变形，故称为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构为变形固体，而构件一般均由固体材料制成，故构件一般都是变形固体。件一般都是变形固体。均匀性假设：均匀性假设：认为物体内的任何局部，其力学性能相认为物体内的任何局部，其力学性能相同同各向同性假设：各向同性假设：认为在物体内各个不同方向的力学性能相同认为在物体内各个不同方向的力学性能相同目录目录20小变形与线弹性范围小变形与线弹性范围A AB BC CF F12 远小于构件的最小远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的略去不计

7、。计算得到很大的简化。简化。目录目录3 3 、变形固体的根本假设、变形固体的根本假设214 4 、外力、内力及应力的概念外力、内力及应力的概念四四外力：外力：按按外外力力作作用用的的方方式式体积力体积力: :是连续分布于物体内部各点的力是连续分布于物体内部各点的力如物体的自重和惯性力如物体的自重和惯性力面积力面积力: :如油缸内壁的压力，水坝受如油缸内壁的压力，水坝受到的水压力等均为分布力到的水压力等均为分布力假设外力作用面积远小于物体假设外力作用面积远小于物体外表的尺寸，可作为作用于一外表的尺寸，可作为作用于一点的集中力。如火车轮对钢轨点的集中力。如火车轮对钢轨的压力等的压力等按按时时间间分

8、布力：分布力：集中力：集中力：静载：静载：动载：动载：缓慢加载缓慢加载a0a0快速加载快速加载a0a0，或冲击加载，或冲击加载目录目录22 外力作用引起构件内部的附加相互作用力。外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法截面法求内力的方法截面法1 1、切、切2 2、留、留3 3、代、代4 4、平、平内力内力目录目录mm1F2F5F4F3F1F2F5F4F3F4 4 、外力、内力及应力的概念外力、内力及应力的概念23F FS SM MF FF FaaFaMFFS目录目录4 4 、外力、内力及应力的概念外力、内力及应力的概念24一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向一点的应力：当

9、面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到都将趋于一定极限，得到dAdFAFp lim0A应力的国际单位为应力的国际单位为Pa 1N/m2= 1PaPa 1N/m2= 1Pa帕斯卡帕斯卡 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa 1MPa = 106Pa 1GPa = 109Pa应力总量应力总量P P 可以分解成可以分解成: : 垂直于截面的分量垂直于截面的分量正应力正应力 平行于截面的分量平行于截面的分量切应力切应力应力应力目录目录A4F3FFC4F3FpCAFp平均应力平均应力: :某范围内单位面积上内力的平均集度某范围内单位面积上内力的平均集度4 4 、外力、内力

10、及应力的概念外力、内力及应力的概念255 5、位移、变形及应变的概念位移、变形及应变的概念五五F FC CD DE E位移位移线位移线位移角位移角位移变形变形线变形线变形角变形角变形应变应变线（正）应变线（正）应变角（切）应变角（切）应变A AA AECDDCECDDCCDCDDCmCDCDCDDClimECDm2ECD2limCDCEC CD DE E目录目录AA 266 6、构件的分类、构件的分类 杆件的根本变形杆件的根本变形六六构件的分类：构件的分类：杆件、板壳杆件、板壳* *、块体、块体* *杆件：杆件：直杆：直杆：折杆：折杆：曲杆：曲杆：等截面直杆、变截面直杆等截面直杆、变截面直杆等

11、截面折杆、变截面折杆等截面折杆、变截面折杆* *等截面曲杆、变截面曲杆等截面曲杆、变截面曲杆* *目录目录27拉压变形拉压变形拉压、剪切、扭转、弯曲拉压、剪切、扭转、弯曲剪切变形剪切变形杆件的根本变形：杆件的根本变形：目录目录6 6、构件的分类、构件的分类 杆件的根本变形杆件的根本变形28扭转变形扭转变形弯曲变形弯曲变形目录目录6 6、构件的分类、构件的分类 杆件的根本变形杆件的根本变形任务轴向拉压杆的内力任务轴向拉压杆的内力30拉压杆受力特点： 作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。杆的受力简图为FF拉伸FF压缩3132FF1、轴力：横截面上的内力2

12、、截面法求轴力mmFN切: 假想沿m-m横截面将杆切开留: 留下左半段或右半段代: 将抛掉局部对留下局部的作用用内力代替平: 对留下局部写平衡方程求出内力即轴力的值 0 xFFN0FNFN 333、轴力正负号：拉为正、压为负4、轴力图：轴力沿杆件轴线的变化 由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。FFmmFN 0 xFFN0FNFN 34F1=10kN；F2=20kN； F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11 0 xFkN1011 FN例题2-1N1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段kN102010212FF

13、NBC段2233N3F4N2F1F2122FFFN 0 xF 0 xFkN2543 FNCD段2、绘制轴力图。kNNFx102510 35西工大任务轴向拉压杆横截面上的应力任务轴向拉压杆横截面上的应力37 杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。必须用应力来比较和判断杆件的强度。2-32-33839404142AN 该式为横截面上的正应力计算公式。正应力和轴力N同号。即拉应力为正，压应力为负。圣文南原理4344例题 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为1515的方截面杆。FABC 0yFkN3 .281N解：1、计算各杆件的轴

14、力。设斜杆为1杆，水平杆为2杆用截面法取节点B为研究对象kN202N 0 xF45045cos21 NN045sin1 FN12FBF1N2Nxy4545kN3 .281NkN202N2、计算各杆件的应力。MPa90Pa109010204103 .286623111ANMPa89Pa1089101510206623222ANFABC4512FBF1N2Nxy45任务轴向拉压杆的变形任务轴向拉压杆的变形47一 纵向变形lll1AFll EANll E二 横向变形llddd1dd钢材的E约为200GPa，约为E为弹性摸量,EA为抗拉刚度泊松比横向应变AN2-72-7484950例题2-6 AB长2

15、m, 面积为200mm2。AC面积为250mm2。E=200GPa。F=10kN。试求节点A的位移。 0yFkN202sin/1FFFN解：1、计算轴力。设斜杆为1杆，水平杆为2杆取节点A为研究对象kN32.173cos12FFFNN 0 xF0cos21NNFF0sin1 FFN2、根据胡克定律计算杆的变形。1mmm101102001020021020369311111AElFlNAF1NF2NFxy300mm6 . 0m106 . 01025010200732. 11032ElFlN斜杆伸长水平杆缩短513、节点A的位移以切代弧AF1NF2NFxy3001mm11

16、111AElFlNmm6 . 022222AElFlNAA 1A2AA A1A2Amm111lAAmm6 . 022lAAmm6 . 02lxmm039. 3039. 1230tan30sin21433llAAAAymm1 . 3039. 36 . 02222 yxAA3A4A任务材料拉伸与压缩的力学性能任务材料拉伸与压缩的力学性能53力学性质：在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能一 试件和实验条件常温、静载2-42-45455二 低碳钢的拉伸56oabcef明显的四个阶段1、弹性阶段obP比例极限Ee弹性极限tanE2、屈服阶段bc失去抵抗变形的能力s屈服极限3、强化阶段ce恢

17、复抵抗变形的能力强度极限b4、局部颈缩阶段efPesb57两个塑性指标:%1001lll断后伸长率断面收缩率%1001AAA%5为塑性材料%5为脆性材料低碳钢的%3020%60为塑性材料058三 卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载oabcefPesb2、过弹性范围卸载、再加载ddghf 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。 材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。59四 其它材料拉伸时的力学性质 对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限来表示。o%2 . 02 . 060ob 对于脆性材料铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和颈

18、缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 b拉伸强度极限约为140MPa。它是衡量脆性材料铸铁拉伸的唯一强度指标。61一 试件和实验条件常温、静载62二 塑性材料低碳钢的压缩屈服极限S比例极限p弹性极限e 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E - 弹性摸量63三 脆性材料铸铁的压缩obbc 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限btbc64任务轴向拉压杆的强度计算任务轴向拉压杆的强度计算66一 平安系数和许用应力工作应力AN n0极限应力塑性材料脆性材料）（2 . 00Sb0塑性材料的许用应力 sssnn2 . 0脆性材料的许用应力

19、bbn n 安全系数 许用应力。 67二 强度条件 maxmaxAN ANmax根据强度条件，可以解决三类强度计算问题1、强度校核： NA2、设计截面： AN 3、确定许可载荷：68例题2-3 0yF解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。N1032. 520cos2101000cos253FFN 由于结构几何和受力的对称性，两斜杆的轴力相等，根据平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，=200 。=120MPa。试校核斜杆的强度。FFb hABC0cos2NFF得A2、强度校核 由于斜杆由两个矩形杆构成，故A=2bh，工作应力为 MPa120MPa2 .118P102 .11810902521032. 52665abhFAFNN斜杆强度足够FxyNFNF69例题2-4D=350mm，p=1MPa。螺栓 =40MPa