弹塑性力学旋转圆盘PPT学习教案

1、会计学1弹塑性力学旋转圆盘弹塑性力学旋转圆盘 61 等速旋转圆盘的分析一、弹性分析1. 基本方程v 等厚旋转圆盘以等角速度绕其中心轴转动，若材料的密度为，则径向离心力（即径向体力分量）为：rfr2 平衡方程：02 rrdrdrr hbr第1页/共41页弹性本构方程：)(1rE )(1 rrE)( rzErudrdur 几何方程：边界条件：rSrF uuuS 第2页/共41页由几何方程得应变协调方程：0 drdrr 0) dd-()(1(r drdrr0)(22 rdrrdr 将本构方程代入上式得：由平衡方程：取：rrr )(2解答：22rdrd (r) 称为应力函数。第3页/共41页0)3(2

2、2222 rdrdrdrdr 222183rrCrC 2222183rrCCr 22221831rrCC 解得：代入协调方程得：第4页/共41页3. 实心圆盘：半径为 b ，厚度为 h（h 远小于 b ）的实心圆盘设外边界为自由边界。 r=0 处，r 与 为有限值：C2 = 0 r=b 处，无面力：hbr0 rbrrF 22183bC 2222183rrCCr 22221831rrCC )331(83)(83222222rbrbr 第5页/共41页)331(83)(83222222rbrbr 应力分量：rbro2283:0brr hbr第6页/共41页)1()3(81)1(3)3(812222

3、22rbErbEr 应变分量：)1 ()3(81222rbrEru 位移分量：第7页/共41页4空心圆盘：内、外半径为a、 b ，厚度为 h（h 远大于 b ）的空心圆盘内孔表面与外边界为自由边界。 r=a 处与 r=b 处，无面力：0 brrarr 2222222183)(83abCabC 2222183rrCCr 22221831rrCC hbra第8页/共41页应力分量：)331(83)(8322222222222222rrbaabrrbaabr robarab)31(43:222maxabar )(83:222maxababrr hbra第9页/共41页31)1()(1(833)1(3

4、)1()(1(832222222222222222rrbaabErrbaabEr 31)1()(1(8322222222rrbaabrEu 应变分量：位移分量：第10页/共41页内外半径为b、a 的圆盘（2）与内外半径为 c、b 的轴（1）套装，套装前的过盈量为 ，轴在套装处的径向位移为：u1b；圆盘在套装处的径向位移为：u2b；套装的几何条件：bbuu12 )(222brbbEbu )(111brbbEbu brbr21 )(12bbEb 套装处轴和圆盘的边界条件（径向压力相等）：5圆盘与轴的套装问题：21第11页/共41页为保证套装的可靠性，套装应力不能为零。工程上把套装应力为零所对应的角

5、速度称为松脱角速度，用 * 表示。当达到松脱角速度时，在 r=b 处的套装压力为零，则有：)1()3(*412222*1 bcbb)1()3(*412222*2 babb222)3(2*bcabEb 松脱角速度为：)3(2* bEa圆盘与实心轴套装：第12页/共41页二、弹塑性分析（理想弹塑性材料）)331(83)(83222222rbrbr 2283:0brr hbrrbro1. 弹性极限状态：（半径为 b 的实心圆盘）第13页/共41页srbTorM 2283: )3(81 sebssrbrbr )3311()1(2222 屈服条件：弹性极限角速度：应力分量：rbos第14页/共41页02

6、 rrdrdrr 22)(rdrrdpsr rCrpsr32231 2. 弹塑性状态平衡方程：实心圆盘：r =0 时，r 为有限值：C3 = 0)rr (rpspsr 0 3122 e :,ppr 此此时时角角速速度度为为的的圆圆线线为为以以半半径径为为弹弹性性区区与与塑塑性性区区的的分分界界0: r 在在塑塑性性区区sT :塑性区的应力分量为：第15页/共41页2222183rrCCpr peprerpbrrrr)()( )()(:0 22221831rrCCp )3(3)31(2)31(2424311231422422222221brbrbrCrCppsppppps 弹性区内的应力分量：边

7、界条件：解得：第16页/共41页2422)(1231)(243183rrrrrpppsr 2422)(1231)(2431831rrrrrppps 弹性区内的应力分量：)rr (rpspsr 0 3122 塑性区的应力分量：rbosrpr第17页/共41页 )1(22ssrbr 146. 121118. 131 8)3(3 el应力分量为：塑性极限角速度与弹性极限角速度之比为：超速工序：0p 0 e当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时rp=b，角速度达到塑性极限角速度 l ： slb31 3. 塑性极限状态第18页/共41页4. 位移分量：塑性区：平面应力状态： z=0体积不可压缩：

8、z= -（r+）形变理论：（r-z）：（-z）=r：连续条件：r=rp时：u连续)(1rEru )( 48532532322422brrrrrrrErupppps =1/2，ij=e ij 弹性区：第19页/共41页)0( 3131223222522 rrrrErupspspps ur=bulueole位移分量：径向位移与角速度的关系：在外边界处，塑性极限状态与弹性极限状态位移之比： 5 . 3 brebrluu第20页/共41页等强度条件：constr 设旋转圆盘的厚度 h 为 r 的函数.三、工程中的等强度旋转圆盘取微元体考虑平衡条件平衡方程：0)(2 rhhdrhrdr 012 rdrd

9、hhdrrhdh 2 第21页/共41页drrhdh 2 22 rrCeh rEErrur 1)( 位移分量：00hhr 202 rrehh 第22页/共41页一、基本方程 v等厚旋转圆盘以角速度 、角加速度 d/dt 绕其中心轴转动。v若材料的密度为，则径向离心力（即径向体力分量）和切向惯性力为： rfrfr ,2v若不考虑刚体位移，圆盘的几何形状及体力与无关，故应力分量、应变分量及位移分量均为r的函数。第23页/共41页0202 rrdrdrrdrdrrrr )(12 rrE rrG )(12rE 弹性本构方程： 平衡方程： 几何方程： rvdrdvrudrdurr rSrF uuuS 边

10、界条件： 第24页/共41页将几何方程代入本构方程中，再代入平衡方程得： 01122222 rErudrdurdrud 解得： 22281rErBAru 2222183rrCCr 22221831rrCC BECAEC 1 ,121第25页/共41页32)(02rdrrdrrdrdrrr 22341rrCr 内半径为a、外半径为b，厚度为h（h远小于b）的空心圆盘，设内孔表面与外边界为自由边界（无面力）。 )(41022222brrbbrbrr 边界条件：第26页/共41页0 brrarr 2222222183)(83abCabC )331(83)(8322222222222222rrbaab

11、rrbaabr 第27页/共41页设材料为理想弹塑性体，服从Mises条件。 )31(43 0:222abarr 2444aabr 2222226)()()(srzzrr 22223srrr v 弹性极限状态： 第28页/共41页弹性极限角速度与角加速度的关系： 12max22max2 eeee 222max134abse 442max34abase 第29页/共41页三、弹塑性分析： 442max222max2max22max2)3(41341abaabseseeeee 弹性区内的应力分量： 2222183rrCCpr 22221831rrCCp )(4122222brrbbr 第30页/共

12、41页0: r 在在塑塑性性区区02 rrdrdrr 22223srrr 0212342222 rrdrdrrsrr 边界条件： peprerpbrrrr)()( )()(:0 数值解法求塑性极限状态第31页/共41页当塑性区扩大到外边界时，进入塑性极限状态，此时rp=b，角速度达到塑性极限角速度l： b / a = 2 ；=0.3AB、CD：由剪应力不超过剪切屈服条件确定，否则在最大剪应力处产生切向塑性流动。 442maxmax)3(43abaseess 第32页/共41页第33页/共41页rfr2 02 rrdrdrr )1(12 rrE平衡方程：弹性本构方程：)1(12rE )( rz第

13、34页/共41页rudrdur 0 drdrr 0) dd-)1(r rrdrdrr 0)1(22 rdrdrdrdrdrdrrr 011)(2 rdrdr 几何方程：由几何方程得应变协调方程：将本构方程代入上式得：由平衡方程：积分得：第35页/共41页22221)1(823rrCCr 22221)1(821rrCC )( rz)(zrErru 1实心圆轴： 对半径为 b 的实心圆轴，设外边界为自由边界、端部不受外力作用。 r=0 处，r与 为有限值：C2=0 r=b 处，无面力:0 rbrrF 221)1(823bC 第36页/共41页)2321()1(823)()1(823222222rb

14、rbr 22maxmax)1( 823:0brr brzbzzArdrErdrdA000)(02 应力分量：若端部不受外力作用：Nz=0222bEz 0 232)1 ( 4)23(2)1 ( 4z222222 zzconstrbrb 当应变为常数时得：第37页/共41页2. 空心圆轴： 内半径为a、外半径为 b 的空心圆轴，设内孔表面与外边界为自由边界。 r=a 处与 r=b 处，无面力：0 brrarr 22222221)1(823)()1(823abCabC )2321()1(823)()1(82322222222222222rrbaabrrbaabr 0232)1(4)23(2)1(42222222