2011年高考数学复习 解析几何素材 人教大纲版

1、2011高考导航高考导航1.直线与方程直线与方程(1)在平面直角坐标系中，结合具体在平面直角坐标系中，结合具体图形，掌握确定直线位置的几何要素图形，掌握确定直线位置的几何要素(2)理解直线的倾斜角和斜率的概念，理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握过两点的直线斜率的计算公式(3)能根据两条直线的斜率判定这两能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直条直线平行或垂直2011高考导航高考导航(4)掌握确定直线位置的几何要素，掌掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及点斜式、两点式及一般式一般式)，了解斜截式与一次函数的关系

2、，了解斜截式与一次函数的关系(5)能用解方程组的方法求两条相交直能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标线的交点坐标(6)掌握两点间的距离公式、点到直线掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距的距离公式，会求两条平行直线间的距离离2011高考导航高考导航2圆与方程圆与方程(1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程标准方程与一般方程(2)能根据所给定直线、圆的方程，判能根据所给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据所给定两断直线与圆的位置关系；能根据所给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系个圆的方程，判断两圆的位置关系(

3、3)能用直线和圆的方程解决一些简单能用直线和圆的方程解决一些简单的问题的问题(4)初步了解用代数方法处理几何问题初步了解用代数方法处理几何问题的思想的思想2011高考导航高考导航命题探究命题探究1.对于直线的考查，主要考查直线的方对于直线的考查，主要考查直线的方程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式、程，直线的斜率、倾斜角，两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行点到直线的距离公式、两直线的垂直、平行关系等知识，都属于基本要求，多以选择题、关系等知识，都属于基本要求，多以选择题、填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识填空题形式出现，一般涉及两个以上的知识点，这些仍是今后高考考查的

4、热点点，这些仍是今后高考考查的热点2011高考导航高考导航命题探究命题探究2对于圆的考查，主要考查圆的方程对于圆的考查，主要考查圆的方程求法，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置求法，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，题型既有选择题、填空题，也有解答关系，题型既有选择题、填空题，也有解答题，既考查基础知识的应用能力，又考查综题，既考查基础知识的应用能力，又考查综合运用知识分析问题、解决问题的能力合运用知识分析问题、解决问题的能力2011高考导航高考导航命题探究命题探究3预计预计2011年高考对本章考查形式有年高考对本章考查形式有两种：一是直接考查，以选择题、填空题的两种：一是直接考查，以选择题

5、、填空题的形式出现，主要考查直线的倾斜角、斜率、形式出现，主要考查直线的倾斜角、斜率、直线方程、两条直线的位置关系、点到直线直线方程、两条直线的位置关系、点到直线的距离等；二是间接考查，也就是和圆、圆的距离等；二是间接考查，也就是和圆、圆锥曲线的内容综合起来，主要考查直线与圆、锥曲线的内容综合起来，主要考查直线与圆、圆锥曲线的位置关系，一般为中档题圆锥曲线的位置关系，一般为中档题第1课时 直线及其方程1直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率(1)x轴的正方向与直线向上的方轴的正方向与直线向上的方向之间所成的角叫做直线的倾斜向之间所成的角叫做直线的倾斜角我们规定直线与角我们规定直线与x轴平行或重合

6、轴平行或重合时的倾斜角为零度角，倾斜角的范围时的倾斜角为零度角，倾斜角的范围是是 .基础知识梳理基础知识梳理0180(2)斜率与倾斜角的关系：当一斜率与倾斜角的关系：当一条直线的倾斜角为条直线的倾斜角为时，斜率可以时，斜率可以表示为表示为 ，其中倾斜角，其中倾斜角应满应满足的条件是足的条件是 基础知识梳理基础知识梳理ktan90 2直线的斜率公式直线的斜率公式 经过两点经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式是的直线的斜率公式是k . 基础知识梳理基础知识梳理3直线方程的几种形式直线方程的几种形式基础知识梳理基础知识梳理名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知

7、条件局限性局限性点斜式点斜式(x1，y1)为直为直线上一定点，线上一定点，k为斜率为斜率不包括垂直不包括垂直于于x轴的直线轴的直线斜截式斜截式k为斜率，为斜率，b是直线在是直线在y轴轴上的截距上的截距不包括垂直不包括垂直于于x轴的直线轴的直线yy1k(xx1)ykxb基础知识梳理基础知识梳理名称名称方程的形式方程的形式已知条件已知条件局限性局限性两点式两点式(x1，y1)，(x2，y2)是直线上两定点是直线上两定点不包括垂直于不包括垂直于x轴和轴和y轴的直线轴的直线截距式截距式a是直线在是直线在x轴上轴上的非零截距，的非零截距，b是直线在是直线在y轴上轴上的非零截距的非零截距不包括垂直于不包括

8、垂直于x轴和轴和y轴或过原轴或过原点的直线点的直线一般式一般式A，B，C为系数为系数无限制，可表示无限制，可表示任何位置的直线任何位置的直线AxByC0(A2B20)过两点过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直的直线是否一定可用两点式方程表示？线是否一定可用两点式方程表示？【思考思考提示提示】不一定不一定(1)若若x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于x轴，方轴，方程为程为xx1.(2)若若x1x2且且y1y2，直线垂直于，直线垂直于y轴，方程为轴，方程为yy1.(3)若若x1x2且且y1y2，直线方程可，直线方程可用两点式表示用两点式表示基础知识梳理基础知识梳理1已知已知m0

9、，则过点，则过点(1，1)的的直线直线ax3my2a0的斜率为的斜率为()三基能力强化三基能力强化答案答案：B2已知点已知点A(1,2)、B(3,1)，则线，则线段段AB的垂直平分线方程是的垂直平分线方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5答案答案：B三基能力强化三基能力强化3下列四个命题中，假命题是下列四个命题中，假命题是()A经过定点经过定点P(x0，y0)的直线不一定的直线不一定都可以用方程都可以用方程yy0k(xx0)表示表示B经过两个不同的点经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y

10、2y1)来表示来表示三基能力强化三基能力强化答案答案：D三基能力强化三基能力强化4(2009年高考安徽卷改编年高考安徽卷改编)直线直线l过点过点(1,2)且与直线且与直线2x3y40平平行，则行，则l的方程是的方程是_答案答案：2x3y80三基能力强化三基能力强化三基能力强化三基能力强化1直线的倾斜角与斜率的关系直线的倾斜角与斜率的关系课堂互动讲练课堂互动讲练考点一考点一直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角和斜率课堂互动讲练课堂互动讲练(2)已知直线的倾斜角已知直线的倾斜角或或的某种三的某种三角函数值根据角函数值根据ktan来求斜率来求斜率3利用斜率证明三点共线的方法利用斜率证明三点共线的方法已知已

11、知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若，若x1x2x3或或kABkAC，则有，则有A、B、C三点共线三点共线提醒提醒：斜率变化分两段，：斜率变化分两段，90是分是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论论课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练已知两点已知两点A(1，5)、B(3，2)，直线直线l的倾斜角是直线的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，倾斜角的一半，求求l的斜率的斜率【思路点拨思路点拨】先用斜率公式求先用斜率公式求出直线出直线AB的斜率，然后利用三角函数的斜率，然后利用三角函数公式求直线公式求直线l的斜率的斜率课堂互动讲练课堂互

12、动讲练【解解】法一法一：设直线：设直线l的倾斜角为的倾斜角为，则直线则直线AB的倾斜角为的倾斜角为2，由题意知，由题意知课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】在利用斜率公式在利用斜率公式时，要注意时，要注意x1x2，若，若x1x2时，斜率时，斜率不存在，不能再利用斜率公式不存在，不能再利用斜率公式课堂互动讲练课堂互动讲练求直线方程时，首先分析具备什求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存

13、在与不存在加以讨论在用截距率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为式时，应先判断截距是否为0.若不确若不确定，则需分类讨论定，则需分类讨论课堂互动讲练课堂互动讲练考点二考点二求直线的方程求直线的方程课堂互动讲练课堂互动讲练(2)经过点经过点P(3,2)，且在两坐标轴，且在两坐标轴上的截距相等；上的截距相等；【思路点拨思路点拨】寻找确定直线的寻找确定直线的两个独立条件，根据不同的形式建立两个独立条件，根据不同的形式建立直线方程直线方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练直线直线l的方程为：的方程为：y2(x3)或或y2(x3)，即即xy50或或2

14、x3y0.课堂互动讲练课堂互动讲练【规律总结规律总结】用待定系数法求直线方用待定系数法求直线方程的步骤：程的步骤：(1)设所求直线方程的某种形式设所求直线方程的某种形式(2)由条件建立所求参数的方程由条件建立所求参数的方程(组组)(3)解这个方程解这个方程(组组)求参数求参数(4)把所求的参数值代入所设直线方程把所求的参数值代入所设直线方程利用直线方程解决问题，可灵活利用直线方程解决问题，可灵活选用直线的形式，以便简化运算一选用直线的形式，以便简化运算一般地，已知一点通常选择点斜式；已般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截

15、距式或两点式距或两点选择截距式或两点式课堂互动讲练课堂互动讲练考点三考点三直线方程几种形式的灵活运用直线方程几种形式的灵活运用另外，从所求的结论来看，若求另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式长，常选用截距式或点斜式提醒提醒：(1)点斜式与斜截式是两种点斜式与斜截式是两种常见的直线方程形式，要注意在这两常见的直线方程形式，要注意在这两种形式中要求直线的斜率存在种形式中要求直线的斜率存在(2)“截距截距”并非并非“距离距离”，可以是正，可以是正的，也可以是负的，还可以是的，也可以是负的，还可以是0.课堂互动讲练课堂互动

16、讲练课堂互动讲练课堂互动讲练如图，过点如图，过点P(2,1)作直线作直线l，分，分别交别交x、y轴正半轴于轴正半轴于A、B两点两点(1)当当AOB的面积最小时，求的面积最小时，求直线直线l的方程；的方程；(2)当当|PA|PB|取最小值时，求取最小值时，求直线直线l的方程的方程【思路点拨思路点拨】求直线方程时，求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形要善于根据已知条件，选取适当的形式由于本题中给出了一点，且直线式由于本题中给出了一点，且直线与与x、y轴在正方向上分别相交，故有轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：如下常见思路：(1)点斜式：设点斜式：设l的方程为的方程为y1k(x2)，

17、分别求出，分别求出A、B的坐标，根的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件；值并确立最值成立的条件；课堂互动讲练课堂互动讲练(2,1)代入得出代入得出a与与b的关系，建立目标函的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件数，求最小值及最值成立的条件(3)根据题意，设出一个角，建立目标函根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决数，利用三角函数的有关知识解决课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】

18、在研究最值问题在研究最值问题时，可以从几何图形入手，找到最值时，可以从几何图形入手，找到最值时的情形，也可以从代数角度考虑，时的情形，也可以从代数角度考虑，构建目标函数，进而转化为研究函数构建目标函数，进而转化为研究函数的最值问题，这种方法常常随变量的的最值问题，这种方法常常随变量的选择不同而运算的繁简程度不同，解选择不同而运算的繁简程度不同，解题时要注意选择题时要注意选择课堂互动讲练课堂互动讲练例例3条件不变，求条件不变，求|OA|OB|最最小时，直线小时，直线l的方程的方程课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练用解析法解决实际应用题，就是用解析法解决实际应用题，就是通过建立直角坐

19、标系，用坐标表示点，通过建立直角坐标系，用坐标表示点，用方程表示曲线，实现了从实际问题用方程表示曲线，实现了从实际问题到代数问题的转化，利用代数的方法到代数问题的转化，利用代数的方法使问题得到解决使问题得到解决课堂互动讲练课堂互动讲练考点四考点四直线方程的实际应用直线方程的实际应用课堂互动讲练课堂互动讲练(解题示范解题示范)(本题满分本题满分12分分)某小区内有一块荒地某小区内有一块荒地ABCDE，今欲在该荒地上划出，今欲在该荒地上划出一块长方形地面一块长方形地面(不改变方位不改变方位)进行开发进行开发(如图所示如图所示)问如何问如何设计才能使开发的面积最大？设计才能使开发的面积最大？最大开发

20、面积是多少？最大开发面积是多少？(已知已知BC210 m，CD240 m，DE300 m，EA180 m，CDE90)【思路点拨思路点拨】先建立直角坐标先建立直角坐标系，求出系，求出AB的方程，然后求解的方程，然后求解课堂互动讲练课堂互动讲练【解解】以以BC所在所在直线为直线为x轴，轴，AE所在直线所在直线为为y轴，建立平面直角坐轴，建立平面直角坐标系标系(如图如图)，由已知可得由已知可得A(0,60)，B(90,0)， 2分分课堂互动讲练课堂互动讲练(1)当点在当点在BC上时，上时，S最大最大21024050400(m2).5分分(2)当点在当点在AE上时，上时，S最大最大180300540

21、00(m2).6分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练比较可知点比较可知点P距距AE 15 m，距，距BC 50 m时所开发的面积最大，最大面积时所开发的面积最大，最大面积为为54150 m2. 12分分课堂互动讲练课堂互动讲练【名师点评名师点评】(1)确定线段方程确定线段方程时，易忽视时，易忽视x的取值范围；的取值范围；(2)漏掉一顶点在漏掉一顶点在BC上或上或AE上的上的情况情况(本题满分本题满分12分分)如图，如图，l1，l2分别表分别表示一种白炽灯和一种节示一种白炽灯和一种节能灯的费用能灯的费用y(费用灯费用灯的售价电费的售价电费(元元)与照与照明时间明时间x(小时小时)

22、的函数图的函数图象，假设两种灯的使用象，假设两种灯的使用寿命都是寿命都是2000小时，照小时，照明效果一样明效果一样课堂互动讲练课堂互动讲练(1)根据图象，分别求出根据图象，分别求出l1，l2的函的函数关系式；数关系式；(2)当照明时间为多少时，两种灯当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？的费用相等？(3)小明的房间计划照明小明的房间计划照明2500小时，小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请他买了一个白炽灯和一个节能灯，请帮他设计最省钱的用灯方法，并求出帮他设计最省钱的用灯方法，并求出最低费用最低费用课堂互动讲练课堂互动讲练解解：(1)设设l1：yk1xb1，l2：yk2xb2.点点(0,2)，(500,17)在在l1上，上，(0,20)，(500,25)在在l2上，上，l1：y0.03x2(0 x2000)，l2：y0.01x20(0 x2000). 4分分课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练当照明时间为当照明时间为900小时时，小时时，两种灯费用相等，都是两种灯费用相等，都是29元元. 8分分课堂互