第16章二次根式导学案基础加提高精品

1、南通市虹桥二中20152016学年度八年级数学教案 主备： 陈春 审核： 朱建梅第16章 二次根式16.1 二次根式(1)一、学习目标1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。2、掌握二次根式有意义的条件。3、掌握二次根式的基本性质：和二、学习重点、难点重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质难点：综合运用性质和。三、学习过程（一）复习引入：（1）已知x2 = a，那么a是x的_; x是a的_, 记为_, a一定是_数。（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =_；正数a的算术平方根为_，0的算术平方根为_；式子的意义是 。（二）提出问题1、式子表示什么意义?2、什么叫做二次根式

2、？3、式子的意义是什么？4、的意义是什么？5、如何确定一个二次根式有无意义？（三）自主学习自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，2、计算 ： (1) (2) （3） （4）根据计算结果，你能得出结论： ，其中,的意义是 。3、当a为正数时指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母a必须满足 , 才有意义。（三）展示反馈 (学生归纳总结)1非负数a的算术平方根(a0)叫做二次根式.二次根式的概念有两个要点：一是从形式上看，应含有二次根号；二是被开方数的取值范围有限制：被开方数a必须

3、是非负数。2式子的取值是非负数。（四）合作探究1、学生自学课本第2页例题后，模仿例题的解答过程合作完成练习 ： x取何值时，下列各二次根式有意义？ 2、（1）若有意义，则a的值为_（2）若在实数范围内有意义，则x为（ ）。A.正数 B.负数 C.非负数 D.非正数（五）拓展延伸1、(1)在式子中，x的取值范围是_.(2)已知+0，则x-y _.(3)已知y+,则= _。 2、由公式，我们可以得到公式a= ,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：(2)在实数范围内因式分解: 5 0.35 4a-11（6） 达标测试 A组 (一)填空题：1

4、表示二次根式的条件是_2当x_时，有意义，当x_时，有意义3直接写出下列各式的结果：(1)_；(2)_；(3)_；4. 在实数范围内因式分解：（1）x2-9= x2 - （ ）2= （x+ _）(x-_)（2） x2 - 3 = x2 - ( ) 2 = (x+ _) (x- _) （二）选择题：1.计算 （ ） A. 169B.-13C13 D.132.已知A. x-3 B. x-3 C.x=-3 D x的值不能确定3.下列计算中，不正确的是 （ ）。 A. 3= B 0.5= C =0.3 D =354下列各式中一定是二次根式的是( )ABCD5已知那么a的取值范围是( )ABCD三、解答

5、题1计算下列各式：(1)(2)(3)(4)B组（一）选择题：1.下列各式中，正确的是（ ）。A. B C D2. 如果等式= x成立，那么x为（ ）。A x0; B.x=0 ; C.x”、“0）是二次根式，化为最简二次根式是（ ） A（y0） B（y0） C（y0） D以上都不对（2）计算的结果是（ ） A B C D （3）化简二次根式的结果是 A、 B、- C、 D、-4、填空：（1）化简=_（x0）（2）已知，则的值等于_. 5、计算：（1） (2) B组 1、计算： （a0,b0）2、若x、y为实数，且y=，求的值。 16.3二次根式的加减法二次根式的加减法一、学习目标1、了解同类二次

6、根式的定义。2、能熟练进行二次根式的加减运算。二、学习重点、难点重点：二次根式加减法的运算。难点：快速准确进行二次根式加减法的运算。三、学习过程（一）复习回顾1、什么是同类项？2、如何进行整式的加减运算？3、计算：（1）2x-3x+5x （2）（二）提出问题1、什么是同类二次根式？2、判断是否同类二次根式时应注意什么？3、如何进行二次根式的加减运算？（三）自主学习自学课本第1011页内容，完成下面的题目：1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：（1） （2）（3） （4）从中你得到： 。2、自学课本例1，例2后， 3、例题：计算：（1） 2 （2） （）+（）（3）仿例计算：（1）+ （2

7、）+2+3（3）3-9+3 通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应 。（四）合作交流，展示反馈(1) (2) (3) （4） （五）精讲点拨1、判断是否同类二次根式时，一定要先化成最简二次根式后再判断。2、二次根式的加减分三个步骤：化成最简二次根式；找出同类二次根式；合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。（六）拓展延伸1、如图所示，面积为48cm2的正方形的四个角是面积为3cm2的小正方形，现将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体的高和底面边长分别是多少？2、已知4x2+y2-4x-6y+10=0，求（+y2）-（x2-5x）的值（七）达标测试：A组1、选择题：（1）

8、二次根式：；中， 与是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A与 B与C与 D与2、计算： （1）（2）3、计算：（1） 2 （2） （3） （4） （5） （6） B组1、选择：已知最简根式是同类二次根式，则满足条件的 a,b的值（ ）A不存在 B有一组 C有二组 D多于二组2、计算：（1） （2）3、已知，则。4、 已知，则。5、若最简二次根式与是同类二次根式,则_,_.6、一个三角形的三边长分别为,则它的周长是_.7、已知均是有理数，且，则_.二，选择题.1.在二次根式：；是同类二次根式的是（ ） A和 B和 C和 D和2如果最简

9、根式和是同类二次根式，那么a、b的值为 （ ）A.a=0，b=2 B.a=2，b=0 C.a=1B=1 D. a=1，b=23.下列二次根式中，能与合并的二次根式是（ ）（A） （B） （C） （D）4设a0，b0，则下列运算错误的是（ ）A B C()2a D5下列各式中，运算正确的是 （ ）A B C D6化简的结果为（ ）A BCD三.解答题1. （1） （2） (3) (4) 2、 已知实数满足，求的值。二次根式的混合运算一、学习目标熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。二、学习重点、难点重点：熟练进行二次根式的混合运算。难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合

10、运用。三、学习过程（一）复习回顾：1、填空 （1）整式混合运算的顺序是： 。（2）二次根式的乘除法法则是： 。（3）二次根式的加减法法则是： 。（4）写出已经学过的乘法公式： 2、计算：（1） （2） （3）（二）合作交流1、例题：计算：（1） （+ ） （2） （3） （4） （5） （6）2、自学课本11页例3后，依照例题探究计算：（1） （2）（三）展示反馈计算：（1） （2）（3） （4）（-）（-）（四）精讲点拨整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。（五）拓展延伸同学们，我们以前学过完

11、全平方公式，你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如3=（）2，5=（）2，下面我们观察： 反之， =-1仿上例，求：（1）；（2）你会算吗？（3）若，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由（六）达标测试： A组1、计算：（1） （2）（3）（a0,b0）（4）2、计算：（1） （2） （3） （4） （5） （4+ （6）3、已知：=,求下列各式的值：（1） （2）4、已知，求的值。5、计算：（1） （2） （3） 6、 已知，求的值。7、若a满足，求a。8、设x、y满足，求9、计算： 10、已知，求的值。B组1、计算：（1） （

12、2） （3）（4） （5）（6） （7）2、已知，求代数式的值。 3、已知，求下列各式的值：（1）（2）4、 已知，求的值。5、化简求值：当，时，求的值6、二次根式复习一、学习目标1、了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。2、熟练进行二次根式的乘除法运算。3、理解同类二次根式的定义，熟练进行二次根式的加减法运算。4、了解最简二次根式的定义，能运用相关性质进行化简二次根式。二、学习重点、难点重点：二次根式的计算和化简。难点：二次根式的混合运算，正确依据相关性质化简二次根式。三、复习过程（一）自主复习 1若a0，a的平方根可表示为_a的算术平方根可表示_ 2当a_时，有意义，当a_时

13、，没有意义。 3 4 5（二）合作交流，展示反馈1、式子成立的条件是什么?2、计算： (1) (2)3、(1) (2) （三）精讲点拨在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）（四）拓展延伸1、用三种方法化简解：第一种方法：直接约分第二种方法：分母有理化第三种方法：二次根式的除法2、已知m,m为实数，满足，求6m-3n的值。（5） 达标测试： A卷时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1 下列式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2若，则（ ）Ab3 Bb3 Cb3 Db33若有意义，则m能取的最小整数值是（ ）Am=

14、0 Bm=1 Cm=2 Dm=34若x0，则的结果是（ ）A0 B2 C0或2 D25（2005岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A B C D6如果，那么（ ）Ax0 Bx6 C0x6 Dx为一切实数7（2005湖南长沙）小明的作业本上有以下四题：；。做错的题是（ ）A B C D8化简的结果为（ ）A B C D9（2005青海）若最简二次根式的被开方数相同，则a的值为（ ）A B Ca=1 Da= 110（2005江西）化简得（ ）A2 B C2 D 二、填空题（每小题2分，共20分）11 ； 。12二次根式有意义的条件是 。13若m0，则= 。14成立的条件是 。15比较大

15、小： 。16 ， 。17计算= 。18的关系是 。19若，则的值为 。20化简的结果是 。三、解答题（第2122小题各12分，第23小题24分，共48分）21求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1） （2） （3） （4）22化简：（1） （2）（3） （4）23计算：（1） （2） （3） （4） （5） （6） 四、综合题（每小题6分，共12分）24若代数式有意义，则x的取值范围是什么？25若x，y是实数，且，求的值。 B卷时间：45分钟 分数：100分一、选择题（每小题2分，共20分）1（2005湖北襄樊）下列说法正确的是（ ）A若，则a0 D5（2005湖北武汉）已知ab，化简二次根式的正确结果是（ ）A B C D6把根号外的因式移到根号内，得（ ）A B C D7下列各式中，一定能成立的是（ ）。A BC=x-1 D8若x+y=0，则下列各式不成立的是（ ）A BC D9当时，二次根式的值为，则m等于（ ）A B C D10已知，则x等于（ ）A4 B2 C2 D4二、填空题（每小题2分，共20分）11若不是二次根式，则x的取值范围是 。12（2005江西）已知a2， 。13当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为 。14计算： ； 。15若一个正方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 。16若，则 。17若的整数部分是a，小数部分是b