模糊综合评价法及例题(课堂PPT)

1、第四讲模糊综合评判法（9学时）学生汇报点评，引出模糊综合评价 模糊数学基本概念 隶属度的含义及确定【重点】模糊集合的表示方法模糊集合的运算【重点、难点】模糊集合分解定理【重点、难点】模糊综合评判法的步骤常见模糊算子【重点、难点】模糊综合评判法的应用【重点、难点】r 一 J y*- J - * 4 一*4Lg, - w * dq* r r y3模糊(Fuzzy)综合评价法问题i叭“模糊”是否指“糊里糊涂” ?#- 、 一 - - *V- - 花_ - * * i 问题2元素a=55岁的人、b=65的人与模糊集4的关系?能说aeA或aA ?问题3叭如何用隶属函数求隶属度?如：55岁的AX1GA=Q

2、集合的程度65岁的人X2 e A二Q集合的程度什么是模糊数学模糊概念 秃子悖论:天下所有的人都是秃子设头发根数 n=l显然若=k为秃子n=k+l亦为秃子模糊概念：从属于该概念到不属于该概念之间无明显分界线年轻、重、热.美、厚、薄、快、慢、大、小、 高、低、长、短、贵、贱、强、弱、软、硬、 阴天、多云、暴雨、清晨、礼品。共同特点：模糊概念的外延不清楚。模糊概念导致模糊现象 模糊数学就是用数学方法研究模糊现象。术语来源Fuzzy:毛绒绒的，边界不清楚的模糊，不分明，弗齐，弗晰，勿晰模糊数学的产生与基本思想产生1965年，L.A. Zadeh (扎德)发表了文章模糊集(Fuzzy Sets, Inf

3、ormation and Control, 8, 338-353 )基本思想用属于程度代替属于或不属于。某个人属于秃子的程度为0&另一个人属于秃子的程度为03等.定义1：从论域U到闭区间0,1的任意一个映 射：亠T迥对任意u uU,七刃，枣”，那么1叫做U的一个模糊子集,4(%)叫做u的隶属函数，也 记做仏(“)。#模糊集合论的基础知识-常用表示方法A T Tz 9*r易八论域X为有限集时，则X上的模糊集A可以写成,A =工切対f=】或A =U k/益:=i或A = CXl ,戈1）乡（鼻2，“2），（乞厂冷）或直接写作A = “ 严J论域X为无限集时，X上的模糊集A可以写成:H （卫）/乞1

4、5I1 rIbt-* |.*M IMBM例如3个人g,说，属于“年轻人”的程度分别为04, 0.7, 0.9,则模糊集A= “年轻人的表示式可以写成为,A =（,049 （尤2 9 /），（竝，0亠 9）或 A = 0. 4/xi 十 0 7工乞 + 0- 9/工?兀是正则的（或称正规的人当且仅当sup/（jr） = 1, VT 6 X#模糊集合论的基础知识模糊集合论的基础知识A的支撑集S(A)是满足行( 0的所有工WX的普通集，记为3(A) = 文丨 * W X、七(r) 0才的。截集是满足作盘的所有広GX的普通集，记为Ac = 无工G X伽(工)a设X = (1,2,3,4,56A = (

5、JiO.2), (2,0.5), (3,0.8), (410), (5,0.7), (6,OJ)0对于一个有限的模糊集兀，它的基数I亦被定义为:I A |=(刃WII A |j - | A | / | X |的相对基数。A= (1, 0.3), (3, 65), (5, L0), 0.8),(工)=0 3 + 0- 5 + 1 + 0.2. 6M 11 =丨 A/ | X I = 2. 6/4 = 0. 65由模糊集的定义可以直接得到(1) 兀是空集，记为A=0,当且仅当冷3=0；(2) A=B,记为A=B,当且仅当蚣(工=冷(工卄兀包含于衣中，记为ACB,当且仅当模糊集合论的基础知识模糊集合

6、的运算对于论域X上的模糊集A、巨,兀和肓的并集CA UB也是X上的模糊集，其隶属函数住被定义为:（工（t） , V 无 W X孑和矽的交集D-ARB也是X上的模糊集.其隶属函数方被定义为冷min- Cz冷（工）、小龙 C XA和JB的余集（或补集）A也是X上的模糊集，其隶属函数愉被定义为:M&c = 1 冷（兀）Vt E X模糊集合论的基础知识(1)X-需等律 A UA-A, AfA=A(2)*/*交换律 A UB =B UA , A QB =B QA3)结合律(AUB)UC=AU (BUC), (A pB) QC=A Q-(B fC)(4)吸收律(AUB) rA=A, (AHB) UA=A(

7、5)分配律兀口 B UC) = (2：QB) U (AQC)AU (B DC) = (AUB) n (AUC)(6)复原律(兀%(7)对偶律德摩根律(A UB)c=AmBf模糊集合论的基础知识(D代数和A + B，巴f虫(刃=七(尤十&(工)一冷(z)呛(攵 代数积A B，彷(工)=七 3也(工)有界和A衣，空曲(工=min 1、七(x) +伶(工)(4)有界积 A 0 B，血銅 t) = max0,冷(.r) +“亓(jt) 1 帮乘冷” =(工心占)| x E X。例如,若* = 1,2,3,4,5,6,7,8),设兀=(1,0 3), (2,0. 5),(3,0. 8), (4,0. 4

8、),(5, 0 1)B = 3,02),(4,0.3),(5,0 9),(6,0. 5),则分解定理设为论域X上的模糊集合，人是牙的截集姑是常数旨普通集合的数量积，它们构成x上一个特殊的模糊集，其隶属函数_.一.Y占F rfaXAa仏T。心A = (力,0. 3),(宠2,0 7),(,. 0),(x4,0. 5)心5,0 E25模糊数学应用模糊综合评价模糊综合评价的一般步骤如下:(1) 确定评价对象的因素集;(2) 确定评语集；(3) 作出单因素评价；(4) 综合评价。评外质集意 示示骨满 例表表评一示幕牌翟詡齢加陽O其中*表示很满意，2表、Y两思。27模糊综合评价-假设评价科研成果，评价指

9、标集合u=学术水平，社会效益，经济效益其各因素权重设为模糊综合评价请该领域专家若干位，分别对此项成果每一因素进行单因素 评价(one-way evaluation),例如对学术水平，有50%的 专家认为“很好” ,30%的专家认为“好” ,20%的专家认为 “一般”,由此得出学术水平的单因素评价结果为05 Q3 Q2 O、Q3 Q4 Q2 Q1夙丿g Q2 Q3 Q乙Vi 代-好，皂1-吃：昴畑-其中为模糊合成算子(1)子(03 03 8。算子0.50.30.200.30.40.20.10.20.20.30.222 (2)予算子，05 0.3 0.20(OB 03 8。0.3J)20.4 0.

10、2 0.10.2 0.3 0.2算子 （3）25(4)算子25费用（元）00140080018002200220029表2两年病人按医疗质量等级的频数分配表指标很好质量好等级一般差疗效01年160380204002年17041010 60住院日01年1802501304002年20031012020用01年1302701307002年110320120100现综合考虑疗效、住院日、费用三项指标对该医院2001与2002两年的工作进行模糊综合评价1) 据评价目的确定评价因素集合 评价因素集合为=疗效，住院日，费用2) .给出评价等级集合如评价等级集合为=很好，好，一般，差3) .确定各评价因素的

11、权重设疗效，住院日，费用各因素权重依次为0.5,0.2, 0.3,即-4). 2001年与2002年两个评价矩阵分别为ri OOOO 8/eOGBa6OOK36d尺=11 3X3OCLeoa 30OCy06Q厂Q267 Q633 QO33 QO6Q3OOQ417Q217QO60217 0450 0217 QI 1J1 050- VO5C1 065806$尾=2005 G 1/050056065Q262 Q63 1 QO15 QO9Q3O8Q477Q185 QO3 10169 Q492 Q185 Q15 5).综合评价作权系数矩阵0与评价矩阵人的模糊乘积运算.如果突出疗效，11只需对该地区级医院

12、20012002年医疗质量进行总体工作 情况给出一个总体评价结论，可采用沁算子，确定模糊评判集S,按最人隶属度原则进行评判：0.2670.6330.0330.067S=二炉。4 二二5)肿二(0.50.20.3) o0.3000.4170.2170.0670.2170.4500.2170.117,= (0.2670.5000.2170.117)了 0.2620.6310.015 0.092、=6 )lxH= (0.50.20.3) o0.3080.4770.185 0.031,0.1690.4920.185 0.154,5).综合评价按最人隶属度原则，两年最人隶属度均为0.500,可以认为对某地区区级医院2001年与2002年医疗质量评价结果均为“好t如果突出疗效，11对该地区级医院20012002年医疗质量进行排序，也可采用A/(a,v)算子确定的模糊评判集S ,按加权平均原则进行评判:将评价等级很好，好，一般，差分别赋值为4, 3, 2, 1.E心）亠斗7=1=2.833=2