模糊数学评价方法

1、模糊数学评价法2009年10月教学内容1、模糊数学评价的基本概念2、模糊评价数学模型3、权重的客观确定方法爛值赋权法4、案例研究1模糊数学评价的基本概念模糊集合理论简介确定性数学模型、随机性数学模型和模糊性数学模型是环 境质量评价经常釆用的数学模型。随机性和模糊性都是不确定性。所谓随机性：是指事件的发生与否而言，事件本身的含义是 确定的。由于条件的不充分，事件的发生与否有多种可能。0订概率分布函数；所谓模糊性：是指元素对集合的隶属关系，事件本身的含义 是不确定的。事件的发生与否是可以确定的。0隶属函数；需要举例随机和模糊模糊集合理论简介遴週孚与隶粵亘勢隶属度：表示元素u属于模糊集合A的程度。

2、隶属函数：指在论域U到0/1上的映射u：u完全属于模糊集合。“ =0则u完全不属于模糊集合。模糊集合A4：八0模糊集合A4：八0例子：“年轻”和“年老”是两个模糊概念，取论域 U=0,1001（年龄），设描述“年轻”和“年老”的两个隶属函 数Uy和Ux,或者两个模糊集分别为Y和X,年龄U分别属于这两个模糊集的隶畢度为：年轻：咖弟+（口）21年老：X（）= 150尸0 S Y 2525 Sy 1000 S Y 5050SY100Y(23)=15X(80)=0.97模糊集合A4：八02模糊评价数学模型用隶属度刻化环境质量的分级界限以DO为例，若DO指标的一级标准为8mg/L,二级标准为6mg/L.

3、则DO属于一级水的隶属度可用隶属函数表示为：1u 8“(u) = (w 6)6 w 80u 6求各项单项指标(i)对每级(k)隶属度函数并建立模糊关系矩阵R：U作为各污染指标的集合；V为分级标准的集合；如U取BOD,DO,COD,酚,CN, V取 I 级，II级，III级，IV级，绷, 根据隶属度计算公式，可得到5阶矩阵，即为模糊关系矩阵R(5X5)第一级(k=l):血(色)=匕1 - 10第二级(k=2):如仇)=上二且 叫2 一心Uj 一 v.3I岭2-匕30第三级(k=3):(wz) = 岭3 一岭21Ui、气 2匕 Uj vj3,ui vzlvyl ui vi2Vi2 Ui 匕3叫 5

4、 K-2V/2 叫 匕3叫n匕3对于w =1C DODO计算权重各单项权重值归一化:如对U集合中各指标进行计算，得到各指标权重为：B=(0.205 0.195 0.30, 0.18, 0.13);如U取n项，B为 1 xn矩阵4模糊综合评价模型为Y = BJR4模糊综合评价模型为Y = BJR模型总结1环境质量因素集合：U = uu2.u3.un环境质量评价集合：V = vj, v2, v3,., v/?J2 U,V确定以后，因素论域（各环境因素）与评语论域（各评价标准）1=之间的模糊关系用模糊矩阵R来表示“21刈22儿2“ 表示第i种因素的环境质量属于 lJ第j类评价标准的隶属度3因素论域U

5、上的每个单因素ui在所有因素中所起作用的大小不同,4模糊综合评价模型为Y = BJR用权重B来度量。B =勺乞上彳上4模糊综合评价模型为Y = BJR例题：清江2000年7月水质监测结果为：DO=2.69mg/L3BOD=2.5mg/L;CODMn=7.73mg/L5 酚=0.0076mg/L,氧化物=0.0040mg/L5水质分级如下：IIIIllIVVDO7.05.03.02.01.0BOD1.52.03.05.08.0COD Mn2.03.05.08.010.0酚0.0020.0050.010.020.03CN0.0010.0020.0050.010.024模糊综合评价模型为Y = BJ

6、R3 爛法、爛值法赋权是一种客观赋权法，它根据来源于客观环境的原 始信息，通过分析各指标之间的联系程度及各指标所提供的 信息量来决定指标的权重，从而在一定程度上避免了主观因 素带来的偏差。设刈(经无量纲化后，数据不能为0)表示样本i的第j个指标 的薮值，(i = 1, 2,二n； j = 1, 2, p),箕审n和p 分别为样本个数和指标个数。(1) 对指标做比重变换：(2) 计算指标的爛值：hJi= 1 U/=1(3)将爛值逆向化：gj =1勺(4)计算指标xj的权重:5/=1评价要素类别原始指标评价指标爛权人类健康1人群健康人口自然增长率()(2)死亡率0.093(3)千人拥有医院床位数0

7、.08852文化教育(4)万人高等学历在校学 生数0.0663生态系统服务功能3生活便利 程度(5)人均公共绿地面积0.089(6)居民人均住房面积0.0544(7)人均道路面积社会4生活质量(8)恩格尔系数70.0773(9)城市化水平5社会公平(10)基尼系数6社会安定(11)城镇登记失业率经济7经济活力(12)人均 GDP0.0845(13)GDP年均增长率8经济效率j(14)单位GDP能耗一 70.0926(15)单位GDP水耗9经济结构(16)第三产业占GDP比重0.0836环境10自然生态状况(17)建成区绿化覆盖率0.0880(18)人均水资源量11人工环境状况(19)城市污水集

8、中处理率0.0920(20)工业固体废物综合利用 率70.0909(21)生活垃圾无害化处理率2.计算指标的爛值:爛值法赋权相关程序1 对指标做比重变换第一步j=1:p;m(j,1)=0;for i=1:nm(j,1)=m(j,1)+x(j, i);end对指标做比重变换第二步for j=1:pfor i=1:ns(j5i)=x(j,i)/m(j,1);endend3 将爛值逆向化： for j=1:p g(j,1)=1-h(j,1);end2.计算指标的爛值:k(j,1)=0;for j=1:pfor i=1:nk(j,1)=s(jjriog(s(j, i)+kG,1);endendfor

9、j=1:pend4.计算指标xj的权重:P=0;for j=1:pp=p+g(jJ);endfor j=1 :n w(j,1)=g(j,1)/p; end2.计算指标的爛值:4案例一城市生态系统健康评价指标选取从人群健康、生态系统服务功能、社会、经济、环境等五 种要素，们个类别，21个指标来描述武汉城市生态系统 健康状况。对原始指标进行相关性检验，避免指标之间存在重复性。 釆用SPSS软件中的Pearson相关系数，得到12个评价 指标。权重计算借助MATLAB7.0软件，利用爛值赋权法实现各评价指标 权重的计算各指标相对健康隶属度计算 正指标相对健康隶属度：逆指标相对健康隶属度:相对隶属度矩

10、阵:打2旷22LX X max minmaxmax_ XminX = %maxX = Xmin乂 = XminXmin V X V Xmax兀=faxq =uh (xi = l. 2,L 9m;7=1,2,L .n0.80 n根据相对隶属度矩阵R和指标权重集W,得到模糊综合评价矩阵即 B = (D卓武汉城市生态系统健康总评价结果(1994-2005)0.3061,0.2615,0.4550,0.5330,0.5002,0.6086,0.6304,0.6481,0.7082,0.7267,0.8229,0.69460.20.80 n0.20.80 n.2O.6 99 I9949199820002

11、0022根据最大隶属度原则武汉城市生 态系统健康优劣排序结果为： 2003, 2002, 2001, 2004, 20001999, 1998, 1996, 1997, 1995, 1993, 1994o 根据评价 结果，可以看出1993-2004年， 武汉城市生态系统健康除2004年 有所下降外，整体上是相对稳定 上升的。0.20.80 n人类健康e生态服务功能0.75 -0.70-0.65-0.60-0.55 -0.50-0.45 -笫鬲臥漲臥巫0.20.80 n0.20.80 n0.6 -0.20.80 n0.20.80 n人类健康要素的最大隶属度0.7627(2003)生态系统服务功能最大隶属度1.000(2004)0.21.00.80.60.40.20.01.0-0.80.6-0.4-0.2-0.0-社会要素19941996199820002002200经济要素199419961998200020022006 5 4 a a o 2PSXVA199219941996199820002002200X Axis Title社会的最大隶属度1.000(2001), 经济的最大隶属度0.9